Познайте корена на модула онлайн. Как да Virishuvati Rivnyannia от модула: Основни правила. Променете като под модула, така че поставете модула

В тези статии ще анализираме подробно абсолютната стойност на число. Mi damo различно обозначение на модула на номера, въвеждаме обозначението и въвеждаме графични илюстрации. Когато гледаме различни запасистойност на модула на числото за назначението. В края на краищата, ние pererakhuyemo, че obґruntuєmo основния орган на модула. Например, нека поговорим за това как да променим модула на комплексно число.

Навигация отстрани.

Модул на числото - обозначение, обозначение и приложение

На кочана въвеждаме стойност на модула на число. Модулът на числото a ще бъде записан като , тогава, ляво и дясно, в числото поставяме вертикални линии, които потвърждават знака на модула. Ще представим цаца от приложения. Например, модул −7 може да бъде записан като ; модул 4,125 е написан като и модулът може да бъде написан като.

Началото на назначаването на модула се извежда до, а след това, i to, i tsilih, і до рационални, і до ирационални числа, като до части от множителя на реалните числа. Ще говорим за модула на комплексно число в.

Назначаване.

Модул на a- Или самото число a, така че a е положително число, или числото -a, е противоположно на a, така че a е отрицателно число, или 0, така че a = 0.

Изразяването на обозначението на модула на числото често се записва по този начин ;<0 .

Записът може да бъде изпратен в по-голям компактен формуляр . Този запис означава шо, якшо (повече или повече 0) и якшо а<0 .

Също така може да бъде записът . Тук е добре да се обясни разликата, ако a = 0. И тук е възможно, ale −0=0, парчетата от нула се броят като число, за разлика от вас.

Навигационен прилага стойността на модула на числоза помощта на озвучения министър. Например, ние знаем модулите на числата 15 i. Да започнем отначало. Oskіlki номер 15 е по-положителен, неговият модул е по-скъп за самия назначен номер, тоест . Защо модулът на числото си струва? Oskіlki - отрицателно число, неговият модул е равен на число, паралелно число, tobto, число . По такъв начин,

В края на този параграф ще поставим един висновок, който може да се приложи ръчно на практика, когато модулът на числото е значителен. Стойността на модула на числото е ясна, така че модулът на числото е равен на числото под знака на модула без коригиране на знака th, че дори да го погледнете, можете да го видите ясно, когато се прилага. Звукът на твърдението обяснява защо се нарича и модулът на числото абсолютната стойност на числото. Значи модулът на числото е абсолютната стойност на числото - це те сама.

Модул на числото yak vіdstan

Геометрично, модулът на число може да се интерпретира като Стани. Навигационен обозначаване на модула на числото чрез числото.

Назначаване.

Модул на a– следвайте кочана на координатната права до точката, която съответства на числото a.

Стойността на обозначението се определя от обозначението на модула на числото, дадено в първия параграф. Нека обясним момента. Vіdstan vіd vіd kіdlіku до точката, yаkіy vіdpіdaє положително число, drіvnyuє tsmu число. Към нула, дайте ухо на ухото, на това едно, на кочана, на точка z с координата 0, добавете нула (не е необходимо да добавяте една единствена навивка и Отидете до кочана до точката с отрицателна координата до противоположното число, противоположната координата на дадената точка;

Например модулът на числото 9 е по-добър от 9, така че можете да отидете до кочана до точката с координата от 9 до девет. Нека дадем пример. Точката с координата −3.25 се намира по същия начин като точка O на правата 3.25, така че .

Озвучавайки обозначението на модула на числото є нека го наречем обозначение на модула на разликата между две числа.

Назначаване.

Модул за разлика между две числа a и b са разположени между точките на координатната права с координати a и b.

Тоест, като дадени точки на координатната права A(a) и B(b), след това се преместете от точка A до точка B до модула на разликата между числата a и b. Ако вземем точка O в качеството на точката (ухото на точката), тогава вземаме присвояването на модула на числото, сочейки към ухото на точката.

Определяне на модула на число чрез аритметичен квадратен корен

Понякога говориш обозначаване на модула чрез аритметичен квадратен корен.

Например, нека изчислим модула на числата −30 и subdstavі tsgogo назначаване. Maemo. По същия начин се изчислява модулът от две трети: .

Присвояването на модула на число чрез аритметичния квадратен корен също е в съответствие с присвояването на първата клауза на члена. Нека го покажем. Нека a е положително число, вашето собствено число −a е отрицателно. Тоди і ако е така a = 0, тогава .

Захранващ модул

Модулът има редица характерни резултати - захранващ модул. Веднага ще ви представим основните и най-чести победи от тях. Когато закръглят тези авторитети, спираме обозначаването на модула на числото през разликата.

Нека да разгледаме най-очевидния капацитет на модула - модулът на число не може да бъде отрицателно число. Писмото изглежда като сила да имаш запис на ума за произволно число а. Целта на мощността е още по-лесна за привеждане: модулът на числото е равен и равното не може да бъде изразено с отрицателно число.

Нека да преминем към офанзивната сила на модула. Модулът на числото е равен на нула и е същият, ако числото е нула. Модул нула є нула за назначението. Кочанът на кочана е равен на нула, никоя друга точка на координатната линия не е равна на нула, така че номерът на кожата се дава една точка на координатната линия. Z tsієї причини бе-какво число, vіdmіnnuyu vіd нула, vіdpovіdє точка, vіdminna vіd кочана на справката. И ако стоите на кочана до точката O, не достигате нула, така че ако отидете между две точки, ще стигнете до нула дори и само ако точката zbіgayutsya. Насочването на огледалото към нула е повече от нулевия модул.

Да тръгваме. Протилежните числа могат да бъдат равни модули, така че за всяко число a. Всъщност две точки на координатната права, чиито координати са едни и същи числа, са разположени на една и съща линия в кочана, също така модулите на противоположните числа са равни.

Мощността на модула е както следва: модулът за събиране на две числа е по-скъп за добавяне на модули за тези числа, tobto, . За избрания модул броят на числата a i b е по-скъп или a b, yaksho , или −(a b) , yaksho . Три правила за умножение на реални числа следват, че добавянето на модули от числа a и b е по-скъпо или a b , , или −(a b) , тоест, за да донесе силата за разглеждане.

Модулът на частното подразделение от a до b е по-скоро като частното подразделение на модула на числото a към модула на числото b, tobto, . Obguruntuemo tsyu захранващ модул. Тогава парчетата са по-скъпи за творението. По силата на предишната власт може . Стана по-малко достоен за ревност, тъй като е справедлив чрез обозначаването на модула на числото.

Предстоящата мощност на модула се записва при появата на неравности: , a, b и c са добри числа. Записани неравности, нищо друго неравномерно трико. За да стане ясно, нека вземем точките A(a), B(b), C(c) на координатната права и можем да видим рода ABC, в който връх лежи на същата права. За обозначаването на модула за търговия на дребно, общежитието AB, - Expire AS и CV. Парчетата от дожина, независимо дали са страните на трикутника, не надвишават сбора от дожините на двете други страни, тогава неривнистът е справедлив , Otzhe, справедливо и nerіvnіst.

Ner_vn_n_nіn_n_nіnіn_nіnіnіnо донесе богато често по-често rasp_chaєtsya на наблюдателя . Записал съм неравномерността на звука, сякаш гледам мощността на модула с формулите: „ Модулът на сбора от две числа не надвишава сбора от модулите на тези числа". Ale nerіvnіst без посредник vyplivaє z nerіvnostі, yakshcho на ново място b сложи −b i приемам c = 0 .

Комплексен числов модул

Дамо обозначаване на модула на комплексно число. Нека ни бъде дадено комплексно число, Написано в алгебрична форма , de x і y - deyakі dіysnі число, shcho є vіdpovіdno іyсnu i vyavnuyu partini дадено комплексно число z, а - uyavna odinі.

Назначаване.

Модулът на комплексно число z=x+i·y се нарича аритметичен квадратен корен от сбора от квадратите на реалната и привидната част от даденото комплексно число.

Модулът на комплексното число z се обозначава като , тогава звученето на обозначението на модула на комплексното число може да се запише с един поглед .

Това обозначение ви позволява да изчислите модула на всяко комплексно число под формата на алгебрична нотация. Например може да се изчисли модулът на комплексно число. В този случай частта от комплексното число е по-скъпа, а частта от комплексното число е по-изразена, а минус частта от комплексното число е очевидна. Тоди за присвояване на модула на комплексното число maєmo .

Геометричната интерпретация на модула на комплексно число може да бъде дадена чрез аналогия с геометричната интерпретация на модула на реално число.

Назначаване.

Комплексен числов модул z – придвижване по кочана на комплексната равнина до точката, която съответства на числото z в центъра на равнината.

Съгласно Питагоровата теорема, вървете от точка O до точката с координати (x, y) perebuє като , that, , de . Отново останалата част от присвояването на модула на комплексно число следва първото.

Това обозначение също ви позволява изрично да посочите защо модулът на комплексно число z е достоен да бъде написан в тригонометрична форма като или в ефектна форма. Тук. Например модулът на комплексно число 5, а модулът на комплексното число е 5.

Можете също така да запомните, че добавянето на комплексно число към комплексно свързано число дава сумата от квадратите на реалната част и привидната част. Правилно,. Еквивалентността на Отриман ви позволява да дадете още една дефиниция на модула на комплексно число.

Назначаване.

Комплексен числов модул z е аритметичният квадратен корен от събирането на ото число на това число, комплексно свързано с него, tobto .

В крайна сметка е важно, че мощността на модула, формулирана в последната точка, е валидна за комплексни числа.

Списък с литература.

Виленкин Н.Я. че по математика. 6 степен: асистент за zagalnosvitnіh zakladіh.
Макаричев Ю.М., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учител за 8 клетки. осветителни инсталации.
Lunts G.L., Elsgolts L.E. Функции на сложна змия: майстор за череши.
Привалов И.И. Въведение в теорията на функциите на сложна змия.

Модулът е абсолютната стойност на vislovlyuvannya. Ако искате да знаете модула, обичайно е да печелите прави арки. Тези стойности, както са заложени в равни арки, тези стойности, взети по модул. Процесът на разработване на модул, независимо дали е той или не, се основава на откриването на самите тихи прави рамена, тъй като в моя математически ум те се наричат модулни рамена. Їkhnє rozkrittya vіdbuvaєtsya за песента брой правила. И така, в реда на модулите за rozv'yazannya, има безлични значения на тихи viraziv, както са опитали на модулните рамена. В повечето случаи модулът е разработен по такъв начин, че е viraz, който е субмодуларен и приема както положителни, така и отрицателни стойности, средната на които също е нула. Веднага след като се установят разликите поради инсталираната мощност на модула, тогава в процеса се сумират разлики или несъответствия в случай на внезапна промяна, поради което е необходимо да се коригира. Нека да разберем как да изградим модули.

Процес на череша

Решението на модула се основава на записа на изхода на модула. Schob vodpovisti относно храненето за тези, как да rozv'yazuvat rivnyannya z модул, е необходимо да razkriti yogo povnistyu. За да се постигне това подравняване, модулът е разработен. Мустаци модулни virazi може да се разгледа. Плъзгайки се иззначи при някои стойности на неизвестни количества, които влизат в първия склад, модулният вираз при раменете се превръща в нула. За целта е достатъчно виразите на модулните арки да се приравнят на нула и след това да се вирахува решението, което е установено. Намерих значението на следващата корекция. По същия начин е необходимо да се зададе стойността на всички неизвестни промени за всички модули в даден. След това е необходимо да се заемем със задачата да разгледаме всички vipadkіv і в основата на промяната във viraz, ако вонята в стойността vіdminnі vіd е нула. За което е необходимо да се запише система от неравности по същия начин към всички модули във външните неравности. Нередностите, дължащи се на вина, са сгънати така, че смрадът да наклевети всички възможни значения за промяна, сякаш са знаели по цифрова права линия. След това е необходимо да се добави за визуализация самата числова права линия, de nadali, за да се включат всички изваждащи стойности.

Mayzhe всички наведнъж могат да бъдат robiti в Интернет. Без вина за правилата и модула. Можете да опитате йога на един от многото съвременни ресурси. Всички стойности на промяната, които са в нулевия модул, ще бъдат специални за борсата, сякаш са били използвани в процеса на завършване на модулното подравняване. В случай на vihіdny равен, е необходимо да се отворят всички видими модулни арки, като по този начин се промени знакът на вираза, така че смисълът на промяната, сякаш се шегува, да бъде взет от тези стойности, както може да се види на числовата права. Отриман равен е необходимо да се развърже. Тези стойности се променят, тъй като ще бъдат отнети по време на разработването на изравняването, необходимо е да се провери за обмен, както е посочено от самия модул. Тъй като значението на промяната е повече от достатъчно, за да угоди на ума, то е правилно. Корените на мустаците, сякаш ще бъдат отнети в хода на решението, но ако не отидат за оградата, може да бъдат изхвърлени.

Една от най-интересните теми за uchnіv е rozvyazannya rivnyan, scho, за да отмъсти за промяната под знака на модула. Нека да погледнем кочана, защо е вързан? Защо например квадратни равни повече деца тракат като грахово зърно и при такова далеч от най-доброто разбиране, като модул, може ли да има повече проблеми?

Според мен всички гънки се дължат на наличието на ясно формулирани правила за изпълнение на модула. И така, virishyuyuchi квадрат равен, обучаемите знаят точно какво е необходимо, за да запишете формулата на дискриминанта, а след това и формулата на корена на квадрата равен. А какво ще кажете за робита, какво ще кажете за фиксирането на модула на равна земя? Ще се опитаме ясно да опишем необходимия план за времето, ако той е равен на отмъщение за неизвестното под знака на модула. Ще донесем цаца от апликации към капката на кожата.

Ейл за кочана обозначение на модула. Татко, модул на числото асе обади на същия номер, като ане мога да видя -а, което е числото апо-малко от нула. Можете да го напишете така:

|a| = a, ако a ≥ 0 и |a| = -a, същото като a< 0

Говорейки за геометричния смисъл на модула, следващото нещо, което трябва да запомните е, че десетичното число на кожата има една точка на числовата ос - її до координати. Така оста, модулът или абсолютната стойност на числото се нарича разстоянието от центъра на точката до кочана в числовата ос. Винаги получавайте положително число. В този ред модулът на всяко отрицателно число е положителен. Преди речта научете на кой етап много учащи започват да се отклоняват. Модулът може да има число и резултатът от въвеждането на модула винаги е положително число.

Сега да продължим безпроблемно към разкриването на реката.

1. Перспектива, равна на ума | \u003d s, de s - номер deisne. Цената може да се провери с помощта на модула.

Всички текущи числа са разделени на три групи: t, което е по-голямо от нула, t, което е по-малко от нула, и третата група е цялото число 0. Нека запишем решението за визуалната схема:

(±c, ако s > 0

Yakscho | х | = c, тогава x = (0, така че c = 0

(без корен, yakscho z< 0

1) | = 5, защото 5> 0, тогава x = ±5;

2) | = -5 защото -пет< 0, то уравнение не имеет корней;

3) | = 0, тогава x = 0.

2. Равно на ум | f(x) | = b de b > 0. За да завършите това подравняване, трябва да получите модула. Робимо це: f(x) = b chi f(x) = -b. Сега е необходимо да се възстанови кожата от отриманих равни. Якшчо през уикенда Ривнян б< 0, решений не будет.

1) | х + 2 | = 4, защото 4 > 0, тогава

x + 2 = 4 или x + 2 = -4

2) | х 2 - 5 | = 11, тъй като 11 > 0, тогава

x 2 - 5 = 11 или x 2 - 5 = -11

х 2 = 16 х 2 = -6

x = ± 4 без корен

3) | x 2 - 5x | = -8, защото -8< 0, то уравнение не имеет корней.

3. Rivnyannya ум | f(x) | = g(x). За подмяната на модула такова решение е равно на майката, например част от закона е по-голяма от нула, tobto. g(x) ≥ 0. Тогава можем да изчислим:

f(x) = g(x)или f(x) = -g(x).

1) | 2x - 1 | \u003d 5x - 10. Цената на matima е коренът, yakscho 5x - 10 ≥ 0. Самото начало на rozvyazannya на такива rivnas.

1. O.D.Z. 5x – 10 ≥ 0

2. Решения:

2x - 1 = 5x - 10 или 2x - 1 = - (5x - 10)

3. Комбинирана О.Д.З. това решение вземаме:

Корен x = 11/7 не е подходящ за O.D.Z., vin е по-малко от 2, а x = 3 е удовлетворението на ума ви.

Предложение: x = 3

2) | х - 1 | = 1 - х 2.

1. O.D.Z. 1 – x 2 ≥ 0

(1 – x)(1 + x) ≥ 0

2. Решения:

x - 1 = 1 - x 2 или x - 1 = - (1 - x 2)

x 2 + x - 2 = 0 x 2 - x = 0

x = -2 или x = 1 x = 0 или x = 1

3. Съвместно решение и О.Д.З.:

Подходящо е повече от корен x = 1 и x = 0.

Предложение: x=0, x=1.

4. Равно на ум | f(x) | = | g(x)|. Това е равно на две предстоящи равни f(x) = g(x) или f(x) = -g(x).

1) | x 2 - 5x + 7 | = | 2x - 5 |. Ще дойде Tse равно на две:

x 2 - 5x + 7 = 2x - 5 или x 2 - 5x +7 = -2x + 5

x 2 - 7x + 12 = 0 x 2 - 3x + 2 = 0

x = 3 или x = 4 x = 2 или x = 1

Предложение: x = 1, x = 2, x = 3, x = 4.

5. Rivnyannya, yakі vyrіshuyusya начин на заместване (заменете промяна). Датският метод на решение е по-лесен за обяснение конкретно приложение. И така, нека дадем квадрат, равен на модула:

x 2 – 6|x| + 5 = 0. За качеството на модула x 2 = |x| 2, което може да се пренапише така:

|x| 2 - 6 | х | + 5 = 0. Да променим | = t ≥ 0, тогава математика:

t 2 - 6t + 5 = 0. Като се има предвид даденото равно, приемаме, че t = 1 или t = 5. Нека се обърнем, за да заменим:

|x| = 1 чи |x| = 5

x = ±1 x = ±5

Предложение: x=-5, x=-1, x=1, x=5.

Нека разгледаме друг пример:

х 2 + | – 2 = 0. За качество на модула x 2 = |x| 2 , до

|x| 2+ |x| - 2 = 0. Да променим | х | = t ≥ 0, тогава i:

t 2 + t - 2 \u003d 0. Приблизително дадено е равно, приемливо е, t = -2 или t = 1. Нека се обърнем, за да заменим:

|x| = -2 чи |x| = 1

Няма корен x = ± 1

Предложение: x=-1, x=1.

6. Друг вид подравняване е подравняването със "сгъваем" модул. До такива равенства се вижда изравняването, в което има модули в модули. Rivnyannya tsgogo ум може да бъде нарушен, блокирайки мощността на модула.

1) |3 – |x|| \u003d 4. D_yatimemo е същото, като при равни от друг тип. Защото 4 > 0, тогава вземаме две равенства:

3 - | х | = 4 chi 3 – |x| = -4.

Сега virazimo на ниво кожа модул x, todi | = -1 чи |x| = 7.

Virishuemo кожата от otrimanih равни. Първото равно няма корен, т.к -един< 0, а во втором x = ±7.

Проверете x=-7, x=7.

2) | 3 + | х + 1 | | = 5

3 + | х + 1 | = 5 chi 3 + |x + 1| = -5

|x + 1| = 2 | х + 1 | = -8

x + 1 = 2 или x + 1 = -2. Няма корен.

Предложение: x=-3, x=1.

Іsnuє shchey и универсален метод за rozv'yazannya іvnyan іz модул. Tse метод на интервалите. Але ми його погледна.

blog.website, с ново или частно копие на материала, изпратено върху оригиналната подвързия.

Инструкция

Като модул от представяния като непостоянна функция, тогава стойността на аргумента її е положителна или отрицателна: |х| = x, x ≥ 0; |x| = - x, x

Модулът е нула, а модулът на всяко положително число е youmu. Като отрицателен аргумент, след отваряне на лъка знакът се променя от минус на плюс. Колко висновока се виждат, кои са модулите на протилежните линии: |-х| = |x| = х.

Модулът на комплексното число се променя по следната формула: |a| = √b² + c² и |a + b| ≤ |a| + | б |. Ако в аргумента є множителят има положително число, тогава той може да бъде обвинен за знака на арката, например: |4*b| = 4 * | б |.

Тъй като аргументът на представянията изглежда като сгъваемо число, тогава изчислението е позволено да се изчисли според реда на членовете в правата дъга: |2-3| = | 3-2 | \u003d 3-2 \u003d 1, парчетата (2-3) са по-малко от нула.

Звездата на световния спор моментално се сменя под знака на корена от същия ред - vіn vyrіshuєtsya за помощ: √a² = |a| = ±a.

Ако имате задача пред вас, в която не е зададено отварянето на лъка на модула, не е необходимо да се отървавате от тях - ще има краен резултат. И ако е необходимо да ги разширите, е необходимо да посочите знака ±. Например, необходимо е да се знае стойността на виразата √(2*(4-b))². Вашето решение изглежда така: √(2 * (4-b)) ² = |2 * (4-b)| = 2 * | 4-b |. Oskіlki знак за virazu 4-b не е необходимо, е необходимо да оставите йога в ръцете. Yakshcho добавете dodatkovu umova, например, | 4-b | >

Модулът на нула е равен на нула, а модулът на всяко положително число е за вас самите. Като отрицателен аргумент, след отваряне на лъка знакът се променя от минус на плюс. Защо виждате visnovok, които са модулите на числата, равни: |-x| = |x| = х.

Модулът на комплексното число се променя по следната формула: |a| = √b² + c² и |a + b| ≤ |a| + | б |. Ако в аргумента є множителят изглежда като положително число, тогава той може да бъде виновен за знака на дъгата, например: |4*b| = 4 * | б |.

Модулът не може да бъде отрицателен, така че дали отрицателно число се трансформира в положително: |-x| = x, |-2 | = 2, |-1/7 | = 1/7, | -2,5 | = 2,5.

Тъй като аргументът на представянията изглежда като сгъваемо число, тогава прозрачността на изчислението е позволена да промени реда на членовете на низа, положени в правоъгълна дъга: |2-3| = | 3-2 | \u003d 3-2 \u003d 1, парчетата (2-3) са по-малко от нула.

Модулът е една от онези мълчаливи речи, за всички чули, но всъщност никой обикновено не разбира. До ден днешен ще има страхотен урок, задачи до върха на линията от модулите.

Веднага ще ви кажа: урокът ще бъде неудобен. І vzagalі модули vzagalі темата е особено тромава. „Така че, очевидно, неудобно! Мозъкът ми расте! - да кажа много учене, но всички мозъци се изследват чрез тези, които повечето хора нямат знания в главата, а като глупости. Първият урок е да превърнем глупостите в знание.

Теория на Трохи

Така че да тръгваме. Нека започнем с най-важното: какво е модул? Предполагам, че модулът на числото е точно същото число, но го вземете без знака минус. Tobto, например, $ \ left | -5 \вдясно | = $5. Або $\вляво | -129,5\вдясно | = $129,5.

Всичко просто ли е? Да, просто. И защо модулът на положително число си струва? Тук е още по-просто: модулът на положително число е равен на самото число: $ \ left | 5\вдясно | = $5; $\left| 129.5\вдясно | = $129,5 и т.н.

\[\вляво| -a \вдясно|=\ляво| а\вдясно|\]

Друг важен факт: модулът в никакъв случай не е отрицателен. Взеха числото mi - дори да е положително, ако е отрицателно - його модулът винаги ще е положителен (или в краен случай ще е нула). Поради тази причина модулът често се нарича абсолютна стойност на число.

Освен това, тъй като присвояването на модула за положителни и отрицателни числа е комбинирано, модулното присвояване за всички числа се приема глобално. И самото: модулът на числото е равен на самото число, ако числото е положително (или нула), или ако числото е равно на противоположното число, ако числото е отрицателно. Можете да запишете същата формула:

Повече е модулът на нула, но вин завжди е равен на нула. По дяволите, нула сам, Яке не може да се противопоставя.

По този начин, нека да разгледаме $ y = \ left | x \right|$ и се опитайте да нарисувате нейния график, тогава ще видим тази „гарка“:

Графика на модула и приклада на съвършенството

От долната част на снимката можете ясно да видите, че $ \ left | -m \надясно|=\ляво| m \right|$, а графиката на модула не слиза по-ниско от оста x. И все пак не всичко: правата линия $y=a$ е маркирана с червена линия, така че с положителен $a$ тя ни дава два корена: $((x)_(1))$ и $((x) _(2)) $, но нека поговорим за тях по-късно. :)

Кремът на чисто алгебричен дизайн е по-геометричен. Възможно е да има две точки на числовата права: $((x)_(1))$ i $((x)_(2))$. І тук вираз $\left| ((x)_(1))-((x)_(2)) \right|$ - не се движете само между определените точки. Або, както винаги, добра vіdrіzka, scho zadnuє tsі точки:

Модул — придвижване между точки на числова права

От което се произнася и обозначението, че модулът винаги е отрицателен. Да преминем към дясно равни.

Основна формула

Е, харазд, те излязоха от ангажиментите. Ейл не се чувстваше по-добре. Как да проверите нивото, какво трябва да се направи със самия този модул?

Спокойно, но спокойно. Нека започнем с най-простите речи. Нека да разгледаме нещо подобно:

\[\вляво| x\вдясно|=3\]

И така, добавете $x$ модул 3. Към какво можете да добавите $x$? Е, ако се съди по назначението, ние сме напълно на власт $x=3$. Дийно:

\[\вляво| 3\вдясно|=3\]

Какви са другите числа? Cap nibi дърпа, що є. Например, $ x = -3 $ - за новия $ \ left | -3 \вдясно | = 3 долара тогава. необходимото спокойствие печели.

Тогава, може би, на шега, помислете, знаем ли числата? И оста е счупена: вече няма числа. Rivnyannia $ \ ляво | x \right|=3$ може да има само два корена: $x=3$ и $x=-3$.

Сега троховете могат да бъдат подредени. Нека функцията $f\left(x \right)$ се промени под знака на модула и десният заместител на триплета може да бъде зададен на достатъчно число $a$. Взимаме равни:

\[\вляво| f\ляво(x \вдясно) \вдясно|=a\]

Е, и как се виришуваш? Отгатване: $f\left(x \right)$ е доста функция, $a$ е число. Тобто. взагали бе-як! Например:

\[\вляво| 2x+1 \вдясно|=5\]

\[\вляво| 10x-5 \вдясно|=-65\]

Най-доброто уважение един към друг е равно. За новото око може да се каже: в новото няма корен. Защо? Точно така: това, което е необходимо в новото, така че модулът да бъде добавен към отрицателно число, което никога не знаем, ние вече знаем, че модулът е положително число, или нула в крайна степен.

И оста от първите равни е по-забавна. Тук има две опции: или под знака на модула да бъде положителен и след това $ \ left | 2x+1 \right|=2x+1$, в противен случай ce viraz е все още отрицателен и така $\left| 2x+1 \вдясно|=-\ляво(2x+1 \вдясно)=-2x-1$. На пръв поглед равенството ни ще бъде пренаписано така:

\[\вляво| 2x+1 \вдясно|=5\Стрелка надясно 2x+1=5\]

И е лесно да се разбере, че субмодуларната вираза $2x+1$ е ефективно положителна - към числото 5. Това е всичко. можем спокойно да виришуват це rivnyannia - отнемането на корените ще бъде shmatkom vіdpovіdі:

Особено недоверчиви, те могат да се опитат да поставят знанието за корена на vyhіdne равно и помирение, което ще бъде положително число за модула.

Сега нека да разгледаме отрицателната субмодуларна вирусаза:

\[\left\( \begin(подравняване)& \left| 2x+1 \right|=5 \\& 2x+1 \lt 0 \\\end(подравняване) \вдясно.\Стрелка надясно -2x-1=5 \Стрелка надясно 2x+1=-5\]

Опа! Знам всичко ясно: допуснахме това $2x+1 \lt 0$ и в резултат отнехме това $2x+1=-5$ — ce viraz по-малко от нула. Вирисуемо отримане равен, с когото вече знаете със сигурност, че знанието е коренът на нас:

В същото време отново отнехме двете връщания: $ x = 2 $ і $ x = 3 $. И така, общата цена беше три пъти по-голяма, по-ниска от простото равно $\left| x \right|=3$, но нищо не се е променило. Тогава може би има ли универсален алгоритъм?

Така че, такъв алгоритъм е известен. И веднага mi yogo razberemo.

Zvіlnennya според знака на модула

Нека ни дадем равни $ \ left | f\left(x \right) \right|=a$ и $a\ge 0$ (сега, както вече знаем, няма корен). След това можете да пропуснете знака за модул зад това правило:

\[\вляво| f\left(x \right) \right|=a\rightarrow f\left(x \right)=\pm a\]

В този ранг нашето подравняване с модула се разделя на две, но дори и без модул. Axis и цялото разширение! Нека опитаме virishiti kіlka rivnyan. Нека извадим оста от това

\[\вляво| 5x+4 \надясно|=10\Стрелка надясно 5x+4=\pm 10\]

Okremo razglyanaem, ако вдясно е дузина с плюс, и okremo, ако с минус. Maemo:

\[\begin(align)& 5x+4=10\Стрелка надясно 5x=6\Стрелка надясно x=\frac(6)(5)=1,2; \\& 5x+4=-10\Стрелка надясно 5x=-14\Стрелка надясно x=-\frac(14)(5)=-2,8. \\край (подравняване)\]

От всички мен! Те спечелиха два корена: $ x = $1,2 и $ x = -2,8 $. Всички решения заеха буквално два реда.

Добре, без храна, нека погледнем малко по-сериозно:

\[\вляво| 7-5x \вдясно|=13\]

Отварям отново модула с плюс и минус:

\[\begin(align)& 7-5x=13\Стрелка надясно -5x=6\Стрелка надясно x=-\frac(6)(5)=-1,2; \\& 7-5x=-13\Стрелка надясно -5x=-20\Стрелка надясно x=4. \\край (подравняване)\]

Започвам няколко реда - и обратът е готов! Както казах, в модулите няма нищо сгъваемо. По-добре е да запомните правилата за цаца. На това дадохме и продължихме към правилните сгъваеми задачи.

Vipadok zminnoy дясната част

А сега нека да разгледаме това изравняване:

\[\вляво| 3x-2 \вдясно|=2x\]

Tse равни по принцип vіdrіznyaєtsya vіd pperednіh. Чим? А ние, които сме десняци в знака на еквивалентност на цената на $2x$ - не можем да знаем дълго време кое е по-положително и кое е отрицателно.

Как ви харесва това време? Първо, трябва да разберете веднъж завинаги какво ако правата на част от равното да изглеждат отрицателни, тогава равното не е корен- вече знаем, че модулът не може да бъде равен на отрицателно число.

И по различен начин, ако дясната част все още е положителна (в противен случай е равна на нула), тогава можете да работите по същия начин, както преди: просто разширете модула със знак плюс и знак минус.

По този начин формулираме правило за допълнителни функции $f\left(x \right)$ и $g\left(x \right)$:

\[\вляво| f\left(x \right) \right|=g\left(x \right)\Rightarrow \left\( \begin(align)& f\left(x \right)=\pm g\left(x \right) ) ), \\& g\left(x \right)\ge 0. \\\end(align) \right.\]

Отнемаме нашата ревност:

\[\вляво| 3x-2 \вдясно|=2x\Стрелка надясно \наляво\( \begin(align)& 3x-2=\pm 2x, \\& 2x\ge 0. \\\end(подравняване) \вдясно.\]

Е, може би $2x\ge 0$ изглежда почиваме. Честно казано, можете глупаво да си представите корена, докато отнемаме от първия равен и го обръщаме: каква е разликата между чи и не.

На това ще развържем самата ревност:

\[\begin(подравняване)& 3x-2=2\Стрелка надясно 3x=4\Стрелка надясно x=\frac(4)(3); \\& 3x-2=-2\Стрелка надясно 3x=0\Стрелка надясно x=0. \\край (подравняване)\]

Е, yak z tsikh dvoh korenív удовлетворяващи може би $2x\ge 0$? Така че и двете! Ето защо имате две числа: $ x = (4) / (3) \; $ i $ x = 0 $. Ос и всички решения.

Подозирам, че някои от учениците вече са започнали да се чувстват зле? Е, нека разгледаме повече сгъване:

\[\вляво| ((x)^(3))-3((x)^(2))+x \вдясно|=x-((x)^(3))\]

Дори и да изглежда злонамерено, всъщност всички те са равни на типа „модул за добри функции“:

\[\вляво| f\left(x \right) \right|=g\left(x \right)\]

И се оказва точно така:

\[\вляво| ((x)^(3))-3((x)^(2))+x \вдясно|=x-((x)^(3))\Стрелка надясно \наляво\( \begin(align)& ( (x)^(3))-3((x)^(2))+x=\pm \left(x-((x)^(3)) \вдясно), \\& x-((x )^(3))\ge 0. \\\end(подравняване) \вдясно.\]

От моята нервност, тогава ще разберем - все едно би трябвало да е зло (наистина е просто, но няма да нарушаваме йога). За момента нека се погрижим за отриманимите равни. Можем да видим първата капка - ако модулът се отвори със знак плюс:

\[((x)^(3))-3((x)^(2))+x=x-((x)^(3))\]

Е, тук разбрах, че е необходимо всички братя да бъдат зли, да донесат подобни и да се чудят на това, което виждаме. И виж оста:

\[\begin(подравняване)& ((x)^(3))-3((x)^(2))+x=x-((x)^(3)); \\& 2((x)^(3))-3((x)^(2))=0; \\край (подравняване)\]

Обвинете високия множител $((x)^(2))$ за оковата и вземете още по-просто равенство:

\[((x)^(2))\left(2x-3 \right)=0\Стрелка надясно \left[ \begin(align)& ((x)^(2))=0 \\& 2x-3 =0 \\\край(подравняване) \вдясно.\]

\[((x)_(1))=0;\quad ((x)_(2))=\frac(3)(2)=1,5.\]

Тук бяхме удостоени с важната сила на сътворението, заради която разложихме богатия термин на кратни: twir е равен на нула, ако искате един от множителите да бъде равен на нула.

Сега ще разберем сами с други равни какво да въведете при отваряне на модула със знак „минус“:

\[\begin(подравняване)& ((x)^(3))-3((x)^(2))+x=-\left(x-((x)^(3)) \right); \\& ((x)^(3))-3((x)^(2))+x=-x+((x)^(3)); \\& -3((x)^(2))+2x=0; \\& x\ляво(-3x+2 \вдясно)=0. \\край (подравняване)\]

Знам същото: tvir е равно на нула, ако е равно на нула, искам едно от кратните. Maemo:

\[\left[ \begin(align)& x=0 \\& -3x+2=0 \\\end(align) \right.\]

Е, три корена бяха отнети от mi: $ x = 0 $, $ x = 1,5 $ i $ x = (2) / (3) \; Е, а какво ще кажете за комплекта pide при vіdpovіd? За кого, нека да предположим какво можем да направим обезпечение при вида на неравностите:

Как да vrahuvati tsiu vimogu? Толкова е лесно да си представим, че коренът е намерен и може да се провери: има разлика в случая на tsikh $x$ chi ni. Maemo:

\[\begin(align)& x=0\Стрелка надясно x-((x)^(3))=0-0=0\ge 0; \\& x=1,5\Стрелка надясно x-((x)^(3))=1,5-((1,5)^(3)) \lt 0; \\& x=\frac(2)(3)\Rightarrow x-((x)^(3))=\frac(2)(3)-\frac(8)(27)=\frac(10) (27)ge 0; \\край (подравняване)\]

В този ранг коренът $ x = $ 1,5 не принадлежи на нас. Имам само два корена:

\[((x)_(1))=0;\quad ((x)_(2))=\frac(2)(3).\]

Като бахит, нямах нищо последователно в ума си - изравняването на модулите винаги зависи от алгоритъма. Необходимо е да бъдем по-добре образовани за богатите членове и непоследователностите. Да преминем към сгъваемите задачи - вече ще има не един, а два модула.

Подравняване с два модула

Dosі mi vyvchali по-малко от най-простия rіvnyannya - има само един модул и повече. Коригирахме "току що" в другата част на неравностите, подадехме модул, така че резултатът беше равен на $ \ left | f\left(x \right) \right|=g\left(x \right)$ или отидете отвъд простото $\left| f\left(x \right) \right|=a$.

Але, свърши детската градина - дойде часът да погледнем по-сериозно. Нека разгледаме този тип:

\[\вляво| f\left(x\right) \right|=\left| g\ляво(x \вдясно) \вдясно|\]

Стойността на ума "модулът е същият като модула". Принципно важен момент е наличието на други допълнения и кратни: само един ляв модул, друг модул за дясна ръка - и нищо повече.

Само помислете веднага, че такава еднаква променливост е по-лоша, по-ниска тези, които сме постигнали. И оста i nі: tsі rivnyannya virіshuyusya navіt по-просто. Формула на ос:

\[\вляво| f\left(x\right) \right|=\left| g\left(x \right) \right|\Rightarrow f\left(x \right)=\pm g\left(x \right)\]

Мустак! Просто сравняваме субмодуларни virazi, като поставяме знак плюс или минус пред един от тях. И тогава ще вземем две равни - и коренът е готов! Всеки ден dodatkovyh obmezhen, zhestnyh nerіvnosti просто. Всичко е просто.

Нека опитаме тази задача:

\[\вляво| 2x+3 \вдясно|=\ляво| 2x-7 \вдясно|\]

Елементарно, Уотсън! Отварящи се модули:

\[\вляво| 2x+3 \вдясно|=\ляво| 2x-7 \вдясно|\Стрелка надясно 2x+3=\pm \left(2x-7 \вдясно)\]

Нека да разгледаме скин вападок:

\[\begin(подравняване)& 2x+3=2x-7\Стрелка надясно 3=-7\Стрелка надясно \emptyset ; \\& 2x+3=-\ляво(2x-7 \вдясно)\Стрелка надясно 2x+3=-2x+7. \\край (подравняване)\]

Първото равно няма корен. Защо, ако $3=-7$? За какви стойности на $x$? „Какво, по дяволите, е $x$? Ударен ли си с камъни? Там няма много $x$“, казвате вие. ще бъда прав. Получихме еквивалентност, така че не можем да оставим настрана под формата на обменяеми $x$ и с тази еквивалентност самата еквивалентност е погрешна. Ето защо няма корен.

С други равни, всички трофеи са cіkavіshе, но също така все по-просто:

Подобно на Bachimo, всичко вървеше буквално на няколко реда - не броихме другата линия.

Резултатът има остатъчна стойност: $ x = $1.

Е як? Важно? Очевидно не. Нека опитаме отново:

\[\вляво| x-1 \вдясно|=\ляво| ((x)^(2))-3x+2 \вдясно|\]

Знам, че сме равни на ума на $ \ left | f\left(x\right) \right|=\left| g\left(x \right) \right|$. За това незабавно пренаписваме йога, разкривайки знака на модула:

\[((x)^(2))-3x+2=\pm \left(x-1 \right)\]

Възможно е някой веднага да попита: „Ей, какъв фар е това? Защо „плюс-минус“ е от дясната страна, а не от лявата? Нека обясня всичко след малко. В добър начин ние сме виновни, че пренаписваме равните си по следния начин:

След това ще трябва да отворим арките, да прехвърлим всички допълнения в един ред със знака за четност (очевидно, че и в двете посоки ще бъдат квадратни парчета), че и далеч от корена. Но изчакайте малко: ако „плюс или минус“ стои пред три доданка (особено ако единият от тях е квадратен вираз), изглежда изглеждате по-сгънат, ситуацията е по-ниска, ако „плюс или минус“ е по-малко вероятно ще застане пред двама доданки.

И все пак за нас няма значение да пренапишем деня така:

Какво стана? Това не е нищо особено: те просто си спомниха за лъва и правилната част от мисиите. Дрибница, като трох да ни прости живота. :)

Мигновено е равно, разглеждайки опциите с плюс и минус:

\[\begin(подравняване)& ((x)^(2))-3x+2=x-1\Стрелка надясно ((x)^(2))-4x+3=0; \\& ((x)^(2))-3x+2=-\left(x-1 \right)\Стрелка надясно ((x)^(2))-2x+1=0. \\край (подравняване)\]

Първият равен корен е $x=3$ и $x=1$. Друг взагал е точен квадрат:

\[((x)^(2))-2x+1=((\left(x-1 \right))^(2))\]

Има само един корен за това: $x=1$. Корените на алете вече бяха отрязани по-рано. В този ред pіdsumkov vіdpovіd ще има само две числа:

\[((x)_(1))=3;\quad ((x)_(2))=1.\]

Госпожице виконан! Можеш да вземеш пай от полицията и да го вземеш. Има 2, средното ви.

С уважение. Наличието на същия корен при други възможностиРазширяването на модула означава, че външните богати сегменти са разделени на кратни, а средата на тези кратни ще бъде шумна. Дийно:

\[\begin(подравняване)& \left| x-1 \вдясно|=\вляво| ((x)^(2))-3x+2 \вдясно|; \\&\вляво| x-1 \вдясно|=\вляво| \left(x-1 \right)\left(x-2 \right) \right|. \\край (подравняване)\]

Една от правомощията на модула: $ \left | acdot b \right|=\left| a \right|\cdot \left| b \right|$ (така че модулът е добър начин за добавяне на модули), така че можете да го пренапишете по следния начин:

\[\вляво| x-1 \вдясно|=\ляво| x-1 \вдясно|\cdot \left| x-2 \вдясно|\]

Yak bachimo, имаме правилния двоен множител на виник. Сега, за да вземете всички модули от едната страна, можете да обвините целия множител за лъка:

\[\begin(подравняване)& \left| x-1 \вдясно|=\ляво| x-1 \вдясно|\cdot \left| x-2 \вдясно|; \\&\вляво| x-1 \вдясно|-\ляво| x-1 \вдясно|\cdot \left| x-2 \вдясно|=0; \\&\вляво| x-1 \right|\cdot \left(1-\left| x-2 \right| \right)=0. \\край (подравняване)\]

Е, сега нека разберем какво е добавянето към нула, ако искаме един от множителите да достигне нула:

\[\left[ \begin(align)& \left| x-1 \вдясно|=0, \\& \вляво| x-2 \вдясно|=1. \\\край (подравняване) \вдясно.\]

В този ранг нивото на два модула беше до две от най-простите нива, те говориха за тях в началото на урока. Такива равенства са буквално в няколко реда.

Дейн е уважаван, възможно е да бъде превъзходно сгъваем и неудържим на практика. В действителност обаче можете да бъдете информирани къде се намират сгънатите задачи, по-ниски ги, както можем разумно да разберем. Тези модули могат да се комбинират с полиноми, аритметични корени и логаритми. И в такива ситуации е възможно да се намали огненото разкъсано от пътя на вината на нещо за оковите, може да се появи повече и повече от реката.

Сега бих искал да нарисувам още един равен, сякаш на пръв поглед можех да изглеждам мъгливо. На новите "лепкави" богати обучаеми, navit te, yak vvazhayut, sho добре подредени в модулите.

Prote tse rіvnyannya vіrishuєtsya navіt по-прости, по-ниски тези, които разгледахме по-рано. Веднага щом разберете нещо, правите още един трик, за да постигнете перфектно съвпадение с модулите.

Отже, Ривняня:

\[\вляво| x-((x)^(3)) \вдясно|+\ляво| ((x)^(2))+x-2 \вдясно|=0\]

Здравейте, tse not drukarska pardon: самият mizh модули е плюс. И трябва да знаем, за такива $x$ сумата от два модула е равна на нула. :)

Кой има проблем? И проблемът е, че модулът на кожата е положително число, но в краен случай е нула. Какво ще кажете да съберете две положителни числа? Очевидно преразглеждам положително число:

\[\begin(подравняване)& 5+7=12 \gt 0; \& 0,004+0,0001=0,0041 \gt 0; \\& 5+0=5 \gt 0. \\\end(подравняване)\]

Останалата част от реда може да се мисли за: една капка, ако сумата на модулите е равна на нула, тогава модулът на кожата е равен на нула:

И ако модулът е равен на нула? Само в една посока - ако pіdmodulny vіraz dоrіvnyuє нула:

\[((x)^(2))+x-2=0\Стрелка надясно \наляво(x+2 \вдясно)\ляво(x-1 \вдясно)=0\Стрелка надясно \наляво[ \begin(align)& x=-2 \\& x=1 \\\end(подравняване) \вдясно.\]

В този ред имаме три точки, в които първият модул се нулира: 0, 1 и −1; а също и две точки, в които друг модул е настроен на нула: −2 и 1. Необходимо е обаче и двата модула да са настроени на нула едновременно, така че измежду известните числа е необходимо да изберете t, което включва до двата комплекта. Очевидно има повече от едно такова число: $x=1$ — това ще бъде остатъчна стойност.

метод на разделяне

Е, вече разгледахме двойката от предния ден и измислихме безличните приеми. Защо мислиш всичко? И оста i ni! Веднага можем да разгледаме последния прием - и в същото време най-важния. Бъдете наясно с разделянето на модула rivnyan іz. За какво говориш? Да се върнем малко назад и да изглеждаме като обикновен равен. Например, tse:

\[\вляво| 3x-5\вдясно|=5-3x\]

По принцип вече знаем как да действаме по този начин, защото стандартната конструкция на формата $\left| f\left(x \right) \right|=g\left(x \right)$. Ейл се опитайте да се удивите на качеството на троша под друга качулка. По-точно, нека да разгледаме вираза, какво да стои под знака на модула. Предполагам, че модулът на всяко число може да бъде равен на самото число или може да бъде обратното на това число:

\[\вляво| a \right|=\left\( \begin(align)& a,\quad a\ge 0, \\& -a,\quad a \lt 0. \\\end(align) \right.\]

Vlasne, тази неяснота има целия проблем: броят на подмодулите се променя (заслужава си да се промени), не ни е ясно дали е положителен или отрицателен.

Но какво ще стане, ако, от друга страна, vimagati, така че числото е положително? Например, да кажем $3x-5 \gt 0$ - за кой начин гарантирано ще вземем положително число под знака на модула и кой модул може да бъде извикан отново:

В този ранг нашето усърдие да се преструваме на линейна линия, тъй като е лесно да се закълнем:

Вярно е, всичко, което мислите за това е по-малко от $3x-5\gt 0$ - ние го направихме сами, за да можем да отворим модула недвусмислено. Така че нека вложим знанието за $x=\frac(5)(3)$ в ума и да го реверфираме:

За да излезем, нашата помощ не печели присвоената стойност от $x$, т.к Вираз изглеждаше равен на нула, но трябва да бъде строго по-голям от нула. Журбинка. :(

Ale нищо страшно! Друг вариант е $3x-5 \lt 0$. Нещо повече: още една точка $3x-5=0$ — трябва да се погледне по този начин, в противен случай решението ще бъде неразбираемо. Нека да разгледаме $3x-5 \lt 0$ vipadok:

Очевидно модулът е маркиран със знак минус. Но отново ситуацията е удивителна: аз съм левичар и дясна в същото време един и същи вираз:

Цикаво, с такива $x$, $5-3x$ ще са по-скъпи от $5-3x$? В присъствието на такива равни, Капитанът е очевиден, задавящ се в петата си, но знаем: церемонията е равна на това, tobto. vono vіrne за каквото и да е значението на промяната!

А tse означава, че сме управлявани от $x$. Водноча имаме е obmezhennya:

С други думи, това няма да бъде кратко число, а цял интервал:

Nareshti загуби още една перспектива: $3x-5=0$. Тук всичко е просто: модулът ще бъде нула, а модулът на нула ще бъде равен на нула (не се произнася директно):

Ale todі vhіdne rіvnyannya $ \ left | 3x-5 \right|=5-3x$ пренапишете така:

Този корен вече беше взет по-високо, ако погледнем спадът $3x-5\gt 0$. Нещо повече, цената на рута за решенията е равна на $3x-5=0$ - стойността на борсата, както ние самите въведохме, за да нулираме модула.

В този ред крим интервалът е доминиращото число за нас, което се намира в самия край на интервала:

Комбиниране на корените на равните с модула

Остатъчно доказателство: $x\in \left(-\infty ;\frac(5)(3) \right]$ Не е твърде шумно да се правят такива глупости в джаджа, докато не стане просто (по същество - линейно) подравняване с модула Добре , моля : ето защо сгъването на модула се дължи на факта, че при такива равенства той може да изглежда абсолютно невъзпроизводим.

Къде другаде е по-важно: внимателно разработихме универсален алгоритъм за решаване на проблема с модула! І целият алгоритъм се формира от следните стъпки:

Приравнете модула на кожата, който е равен, на нула. Вземаме цаца на равни;
Поставете всички числа равни и поставете корена на числовата права. В резултат на това има директно увеличаване на интервалите, върху кожата, всички модули са недвусмислено развити;
Virishiti vihіdne іvnyannja за дермален интервал и ob'єdnati otrimaniі vіdpovіdі.

От всички мен! Остава по-малко от една храна: къде трябва да отидат корените, отрязани на 1-во плетене на една кука? Да предположим, че имаме два корена: $ x = 1 $ i $ x = 5 $. Вонята се повиши числено направо за 3 броя:

Разделяне на числовата ос на интервала за допълнителна точка

Е, какви са интервалите тук? Разбрах, че има три от тях:

Naylivishy: $x \lt 1$ — самият елемент не е включен в интервала;
Централна: $1\le x \lt 5$ - оста тук е една в интервала за влизане, защита да не се въвежда пет;
Правилният: $x\ge 5$ - Пет дни, за да влезете тук!

Предполагам, че вече сте разбрали закона. Коженият интервал включва левия край и не включва десния.

На пръв поглед такъв запис може да изглежда необработен, нелогичен и да изглежда мъглив. Ale turn: след малко обучение ще откриете, че такъв pidkhid сам по себе си е най-добрият и в този смисъл вие не разработвате еднозначно модули. По-добре е да спечелите такава схема, след което помислете за това: завийте наляво/надясно през текущия интервал или хвърлете йога в настъпление.

На кой урок ще приключи. Поемете задачата за самодостатъчност, тренирайте, съревновавайте се с влиянията - и ние ще работим в предстоящия урок, който ще бъде възложен на нервността на модулите.

Помощ за Tele2, тарифи, храна