Друга бройна система. Бройни системи. Основно разбиране. Вавилонска бройна система

Каква е числовата система?

Каква е числовата система? Системата от числа е сбор от правила и правила, по които се записват и четат числата.

Създаване на позиционни и непозиционни бройни системи.

В непозиционните системи от числа броят на цифрите (към този принос, който трябва да се направи в стойността на числото) не може да бъде депозиран в позицията на записа на числото. И така, в римската система числото в числото XXXII (тридесет и две) е цифрата X, независимо от позицията е повече от десет.

В позиционните системи броят на цифрите на кожата се променя в угара в позицията (позицията) на последователността от цифри, която представлява числото. Например, средата на 757.7 първият символ означава 7 стотици, приятелят - 7 единични, а третият - 7 десети от единичния.

Самото вписване на числото 757.7 означава съкращаване на записа за virazu:

Независимо дали става дума за позиционна бройна система, тя се характеризира със своята основа.

Основата на позиционната бройна система е броят на различните цифри, победни изображения на числата в тази бройна система.

За основата на системата може да се вземе естествено число - две, три, chotiri toshcho. Също така, може би безлични позиционни системи: двойна, тройна, четири и т.н.

Как се генерират числата в позиционните бройни системи?

В системата за номериране на кожата числата се сортират по стойности: 1 е по-голямо от 0, 2 е по-голямо от 1 и т.н.

Подхлъзването на числата се нарича замяна на офанзивата за величината.

Натиснете числото 1 означава замяна на її с 2, натиснете числото 2 означава замяна с 3 и така нататък. Подхлъзването на старшата цифра (например числата 9 в десетата система) означава замяна на її с 0. В двойната система, като победната, има само две цифри - 0 и 1, натискането на 0 означава замяна с 1 и натискане на 1 - заместване на її с 0.

За приемане на цяло число, идващо след дадено цяло число, е необходимо да се постави дясната цифра на числото; сякаш фигура е станала фалирала, е необходимо да се постави фигура, която би струвала лява ръка в нея.

Zastosovuyuchi tse правило, запишете първите десет цели числа

· За двойни системи: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;

· За троични системи: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;

· В пет системи: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;

· За по-високи системи: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.

Крим от десети е широко победител със системата с основата, която е цялата стъпка на числото 2 и самата:

Двойна система	Кватернерна система	Vіsіmkova система	система Десятков	Шестнадесет система
1	1	1	1	1
10	2	2	2	2
11	3	3	3	3
100	10	4	4	4
101	11	5	5	5
110	12	6	6	6
111	13	7	7	7
1000	20	10	8	8
1001	21	11	9	9
1010	22	12	10	А
1011	23	13	11	Б
1100	30	14	12	° С
1101	31	15	13	д
1110	32	16	14	Е
1111	33	17	15	Ф
10000	40	20	16	10

Защо хората koristuyutsya десетки системи, а компютрите - две?

Хората дават предимството на десетина системи, може би, на тази, която от древни времена е била възхвалявана на пръстите, а хората имат десет пръста на ръцете и краката си. Не започвайте и скърцайте, хората са вкоренени в десета система от числа. В Китай, например, тривалният час беше съчетан с петкратната система от числа.

И компютрите печелят двойната система за тази, която има ниско предимство пред другите системи:

· За її realіzatsії нужда tekhnіchnі pristroї з два stіykim мелници (є strum - без strumu, намагнитване - не намагнитване твърде тънък), а не, например, десет, - като дузина;

· Подаване на информация за помощ само на две stanіv nadіyno и zavadostіyke;

· Възможно е инсталиране на апарат за булева алгебра за визуализиране на логически трансформации на информация;

· Двойната аритметика е доста по-проста от десетичната.

Nedolіk dvіykovoї система - shvidke увеличаване на броя на редовете, необходими записи на числа.

Защо компютрите имат еднакви бройни системи?

Двойната система, която е лесна за компютрите, е неудобна за хората поради тромавостта и незначителността на записа.

Превод на числа от десета система от двойна и обратна машина. Prote, за да овладеете професионално компютъра, след което се научите да разбирате думата на машината. За tsgogo i razroblenu vіsіmkovu и sіstnadtsyatkovu система.

Числата в тези системи могат да се четат много лесно, като десетки, те означават три (високи) и в chotiri (шестнадесет) пъти по-малко редове, по-ниски в две системи (дори числата 8 и 16 - ясно, трета и четвърта степен на номер 2).

Преобразуване на числа от една бройна система в друга

Броят на p различни цифри, на които в позиционната система се приписва името на числовата система и се нарича основа на числовата система - "p". Независимо дали числото N в позиционна бройна система с основа p може да бъде представено с визуален полином в база p:

N = a n p n +a n-1 p n-1 + ... +a 1 p+a 0 +a -1 p -1 +a -2 p -2 + ... (1.1)

тук N е число, a j е коефициент (цифри на число), p е основата на бройната система (p>1). Обичайно е числата да се представят като последователност от числа:

N = n a n -1 ... a 1 a 0 . а -1 а -2 ...

Преобразуването на числата от десетата система се извършва по начина на сгъване на статичния ред с основата на системата (раздел. формула 1.1), за което числото се измества. Да развеселим сумата.

Преводът на десетки десет числа от недесетична бройна система се определя от последното деление на десетото число на базата на системата, прехвърля се на яка, доковете не са частни по-малко от номера на системата . Номерът на новата система се записва като излишък, като се започне от останалата част.

Пример: Прехвърляме числото 75 от десета система към две, осем и шестнадесета системи:

Валидно: 75 10 = 1 001 011 2 = 113 8 = 4B 16 .

Прехвърляне на правилни дроби от десета бройна система към десета. За да преведете правилната десетична дроб в друга система, тази дроб трябва да бъде последователно умножена по основата на тази система, за да бъде преведена в yak won. При това има по-малко от фракции. Частта от новата система се записва в очите на цели части от творението, като се започне от първата.

дупето. Прехвърляме числото 0,36 от десета система към две, осем и шестнадесета системи:

За да преведете неправилна десетична дроб в числова система с десета основа, е необходимо да преведете цялата част от тази дроб в дроб. Смяна 23.125 10 2 s.s.

Броевите системи се наричат кратни, така че се използва последователността: S = R N , de S, R - основите на бройните системи, N - степента на множественост (целевото число: 2, 3 ...).

За да прехвърлите числото от числовата система R към множествената бройна система S, е необходимо да отидете в този ред: падайки от точките наляво и надясно, разделете числото на групи от N реда, добавяйки нули към крайно ляво и дясно на групата, ако е необходимо. Нека заменим групата с второто число от изчислителната система S.

Смяна 1101111001.1101 2 "8" с.с.	Смяна 11111111011.100111 2 "16" с.с.

За да прехвърлите число от числовата система S към кратно на числовата система R, заменете цифрата на кожата на ото число с еквивалентния номер на числовата система R, като същевременно добавите незначителни нули в старшата (00512) и младшата (15.124000) ) цифри.

Смяна 305.4 8 "2" с.с.	Смяна 7B2.E 16 "2" s.s.

Също така е необходимо да преобразувате превода от числовата система S в R, не забравяйте, че вонята не е кратна, тогава е необходимо да се опитате да изберете числовата система K, като например: S = K N і R = K N .

Смяна 175.24 8 "16" с.с.

Резултат: 175.24 8 = 7D.5 16 .

Ако не познавате числовата система K, следвайте виконта и преведете використа като междинна бройна система от десет.

За всичко, кандидатствайте

Преводът на осем и шестнадесет числа в двете системи е още по-прост: за да завършите номера на кожата, заменете го с еквивалентна двуцифрена триада (три числа) или щит (четири числа).

Например:

За да преведете числото z на двойната система от деветия или шестнадесетиядсятков, е необходимо да го разбиете наляво и надясно в коми на триади (за шестото надцатково) или да промените кожата (за шестото надяснотково) че кожата е такава група, заменете я с двуцифрени (за шестнадесети) Например:

Събирания в други бройни системи

Сгъваемите маси са лесни за сгъване, використ Rule Rahunka.

Vіdnimannya в различни системи от числа

Възпроизвеждане в различни бройни системи

Чрез промяна на умножението на числа с богата стойност в различни позиционни системи от числа е възможно да се победи оригиналният алгоритъм за умножение на числата в колоната, но ако резултатът от умножаването на сгъването на еднозначни числа е необходим, е необходимо да ги позиционира от различните анализирани системи в таблицата за умножение и събиране.

Подил в различни бройни системи

Podіl при всяка позиционна система, номерът се извършва според самите правила, като podіl kutom при десетата система. При двойна система е особено лесно да се спечели, въпреки че черната цифра често може да бъде повече от нула или единица.

Умножете на базата на новата система от числа до последно, докато новата дроб съдържа необходимия брой цифри, което се определя от необходимата точност на представянето на дроба. Правилната част от новата система от числа се записва от целия брой творения, които се появяват при последователното умножение, като първата част от числото ще бъде най-високата цифра на новата дроб. Нека го разгледаме като пример...

Появиха се в тях, за да достигнат големи числа, за това, когато става въпрос за огромен тромав запис на числа, в противен случай е необходима страхотна азбука от победни числа. В EOM има повече от позиционна система от числа, в някои kilk_sny еквивалент на цифра на кожата, азбуката е по-малко вероятно да лежи под формата на число, и под формата на число, и под формата на номер. Позиционна бройна система U...

Поредици 0 и 1. Например числото A2 = T 111100002 ще бъде взето в средата от нападателния ранг: 1 1 1 1 0 0 0 0 И така, можем да запишем всички числа от 0 до 255 в две- сгънете система от числа в 1 'яти. 2.2 Подаване на числа в компютъра Числата в компютъра се записват в кутиите с памет, във всеки случай се показва реда на кожата на кутиите с памет...

В първите дни развитието на съспенс не беше оценено от хората на Майжа. Вонята разделяше вързопите от два и три предмета; всяко богатство, което отмъщава за по-голям брой предмети, се комбинира в понятието "богат". Предметите зад рахунката бяха направени да звучат от пръстите на ръцете на този негър. С развитието на цивилизацията необходимостта от човек от рахунка стана необходима. Шепа естествени числа бяха изобразени за допълнителен брой знаци или пръчки, след което изображенията им започнаха да намигват букви или специални знаци. В Стария Новгород слово-янианската система беше победоносна, буквите на слово-янианската азбука бяха фиксирани; под часа на изображението на числата над тях поставете знака ~ (заглавие).

Древните римляни са номерирани според номерацията, която е взета от файловете под имената "римска номерация", в такива числа те са представени с буквите на латинската азбука. Narazy се използва за идентифициране на юбилейни дати, номериране на последните страници на книгата (например страните на движение напред), разделения на книгите, просто строфи на стиховете. Римските цифри изглеждат така:

i = 1; V = 5; х=10; L=50; Z = 100; D=500; М=1000.

Няма надеждна информация за движението на римските цифри. Числото V може да се използва като изображение на ръката, а числото X може да събере до две петици. В римската номерация следите от петкратната бройна система са ясно обозначени. Всички цели числа (до 5000) се записват за допълнително повторение на посочване на повече числа. Ако е така, ако по-голямото число е пред по-малкото, тогава смърдите се събират, ако по-малкият трябва да застане пред по-големия (не може да го повторите по този начин), тогава по-малкият се вижда в по-големия). Например VI = 6, tobto. 5+1, IV=4, тобто. 5 - 1, XL = 40, tobto. 50 - 10, LX = 60, tobto. 50 + 10. Подред една и съща фигура се поставя не повече от три пъти: LXX = 70; LXXX = 80; числото 90 е изписано XC (а не LXXXX).

Първите 12 числа са написани с римски цифри, както следва:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII. IX, X, XI, XII.

Други числа се записват, например, като:

XXVIII = 28; ХХХIХ = 39; CCCXCVII = 397; MDCCCXVIII = 1818.

Vikonannya аритметика DIY над числа с богата стойност, който запис е още по-важен. Проте римската номерация превъзхожда Италия до 13 век, а в други региони на Западна Европа - до 16 век.

По думите на системата за номериране на Янск за записване на числа, всички букви от азбуката, шоправда, с някои нарушения на азбучния ред бяха победени. Различните букви означаваха различния брой единични, десетки и стотици. Например, числото 231 е записано при вида на ~ ALS (C - 200, L - 30, A - 1).

Има два недостатъка на тези системи за власт, тъй като те бяха обърнати на вниманието им от други: необходимостта от голям брой различни знаци, особено изобразяването на големи числа, и, което е по-важно, липсата на ръчност на аритметичните операции.

По-голяма и по-мощна и по-широко възприета и най-широка - десетки от бройната система, каквато е била намерена в Индия, е била отделена там от арабите, а след това ден по-късно тя идва в Европа. В десетичната система от числа основата е числото 10.

Те основават изчислителната система и други бази. В Древен Вавилон, например, е имало шестдесет и десета система от числа. Остатъците от її познаваме в розата на година или градус, която се запазва до 60 хвилина, а хвилини - за 60 секунди.

Широко широка, малка за дълго време и дванадесеткратна система, подобна на, ymovirno, вързана, като десета система, с rahunka на пръстите: за единична rahunka, фаланги (okremі suglobi) chotyroh пръсти на едната ръка, като рахунка бяха с пръсти ръцете. Остатъците от системата на числата са запазени и до днес, както в движението, така и в живота. Очевидно, например, назовавайки единиците от друг ред - числото 12 - "дузина". Пазете се от звучене на богати предмети не на десетки, а на десетки, например маси са прикрепени към сервиза или маси в мебелния комплект. Назоваването на една от третата категория в системата на дванадесетте - бруто - рядко се използва сега, но в търговската практика тя все още беше на сто години. Например, написана през 1928 г. p. връх Плюшкин V.V.Mayakovsky, vismіyuyuchi хора, изкупи целия сън, пишейки: "... след като купи дванадесет брутни диригентни пръчки." Редица африкански племена и в Древен Китай са имали петгодишна система от числа. В Централна Америка (сред древните ацтеки и маи) и средните древни келти, които са населявали Западна Европа, системата двадцатиерична е разширена. Мустаците също се връзват с рахунка на пръстите.

Най-младата система от числа с право се зачита от Двийков. Tsya система може да има редица функции, така че да може да работи още по-жизнеспособно за vikoristannya в изчислителни машини и в съвременни компютри.

Позиционни и непозиционни бройни системи.

Различни системи от числа, които са създадени по-рано и които са победоносни в наше време, могат да бъдат разделени на непозиционни и позиционни. Знаците, като vikoristovuyutsya под часа на писане на числа, се наричат числа.

В непозиционни системи, броят на числата е да напише номера на стойността на депозита, което означава. Прикладът на непозиционната система от числа е римската система, в която числата побеждават латинските букви.

В позиционните системи числовата стойност, която се присвоява с цифра на записа на числото, трябва да бъде поставена на същата позиция. Броят на победните цифри се нарича основа на бройната система. Мястото на цифрата на кожата в числото се нарича позиция. Първата система, която виждаме, се основава на позиционния принцип - шестдесет години Вавилон. Числата бяха два вида, едното се означаваше с единици, а другите - с десетки.

Индо-арабската система от десет изглеждаше най-съществуваща. Индианците първо отбелязаха нула, за да покажат значението на позиционната стойност в редица от числа. Tsya система отне името на десетата , защото има десет цифри.

Разбирането между позициите и непозиционните системи за изчисление е по-лесно за разбиране въз основа на сравнението на две числа. В позиционната система числата на двете числа са равни по следния начин: в числата, които се гледат, фигурите са подравнени вдясно, които стоят на еднакви позиции. Голямата цифра е показателна за по-голяма стойност на числото. Например за числата 123 и 234 1 е по-малко от 2, така че числото 234 е по-голямо от числото 123. В непозиционна бройна система правилото не е валидно. С чийто приклад може да се съпоставят две числа IX и VI. Независимо от тези, че I е по-малко от V, числото IX е по-голямо, числото VI е по-ниско.

Позиционни бройни системи.

Основата на числовата система, за която е написано число, звукът се обозначава с по-нисък индекс. Например 5557 е число, записано в седмична бройна система. Ако номерът е изписан в десетата система, тогава подставата, звъняща, не посочвайте. Основата на системата е числото tezh, а його ми ще бъде посочено в първичната система на десетките. Взагали, номер хмогат да бъдат представени в системата с осн стр, як х = a n· p n+a n- един · p n–1 + аедин· стр 1 + а 0· стр 0, де a n...а 0 - цифри от даденото число. Така, например,

1035 10 = 1 10 3 + 0 10 2 + 3 10 1 + 5 10 0;

1010 2 = 1 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 = 10.

Най-голям интерес в работата по EOM представляват номерните системи с подстанции 2, 8 и 16. Взагали изглежда, тези бройни системи звучат като човек, така че номериращата машина, протеото и други чрез различното обзавеждане все още се пренасят нагоре до мащабиране до други числа. , например до троична, седмична или бройна система на база 32.

За да оперирате с числа, записани в такива нетрадиционни системи, е необходимо майките да ги използват, тъй като вонята не се нарушава от нищо под формата на числото десети. Събиране, vіdnіmannya, умножение в тях zdіysnyuєtsya за една и съща схема.

Защо другите бройни системи не печелят? По принцип какво е ежедневиетохората извикаха да се надуят с десета система от числа, а не е необходимо за никоя друга. В машините за броене има двойна бройна система, така че е лесно да се брои с числа, написани с двоен вид.

Често в информатиката има шестнадесета система, но записът на числата в нея е значително по-кратък от записа на числата в двете системи. Можете да оправдаете силата: защо да не спечелите числова система за записване на дори големи числа, например на базата на 50? За такава система от числа са необходими 10 значими цифри плюс 40 знака, които биха били дадени на числа като 10 до 49 и е малко вероятно някой да може да се упражнява с тези четиридесет знака. Следователно в реалния живот числото на основата, по-голямо от 16, практически не печели.

Превод на числа от една бройна система в друга.

Най-често използваните бройни системи са dviykov, шестнадесет и десетици. Как изглежда появата на числата помежду си в различни системи от числа? Іsnuyut различни начини за превод на числа от една бройна система в друга на конкретни дупета.

Нека е необходимо числото 567 да се преведе от десетата към системата от две. На гърба е посочен максималният свят от две, така че две в първата стъпка са били по-малко или повече равни на числото. На моменти 9, т.к 29 = 512 и 210 = 1024, което е повече от числото на кочана. По този начин броят на редовете ще се появи в резултата, струва 9 + 1 = 10, така че резултатът от matima изглежда като 1 хххххххххх, зам хможе да струва две числа. Друга цифра за резултата е следната - две се изграждат на стъпки 9 и се вземат от последното число: 567 - 2 9 \u003d 55. Излишъкът е равен на числото 2 8 \u003d 256. Oskіlki 55 е по-малко от 256 , тогава деветата цифра е нула, тогава. резултатът може да изглежда като 10 ххххххххх. Нека да разгледаме осмата категория. Oskіlki 2 7 \u003d 128\u003e 55, тогава vin ще бъде нула.

Разрядът на Somy също е показан като нулев. Shukaniy dviykovy запис на номер nabuvaê vyglyadu 1000 ххххххх. 2 5 = 32 ххххх). За излишък от 55 - 32 = 23, неравномерността е валидна 24 = 16

567 = 1 2 9 + 0 2 8 + 0 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 1 2 4 + 0 2 3 + 1 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0

С друг начин за превод на числата операцията се разделя на колона. Така че вземете същото число 567 и го разделете на 2, отидете насаме 283 и оставете 1. Същата операция се извършва с числото 283. Частно - 141, излишък - 1. Не ставайте по-малко от дилник. Сега, за да получите номера в двойната бройна система, тогава записът ще остане частен. 1, приписвам на новия ред всички излишъци, взети от процеса.

Резултатът, разбира се, не се променя: 567 в двойната система се записва като 1000110111.

Има два начина за спиране при превеждане на числото от десета система в системата с be-yakim subdstava. Например, когато числото 567 се преведе в числовата система с основа 16, числото се поставя върху кочана зад стъпалата на основата. Необходимото число се събира с три цифри, т.к 16 2 \u003d 256 xx, зам хможе да бъде шестнадесет цифри. Числото 55 (567 - 512) е изоставено за такива звания. 3 16 = 48

Друг начин е да се закълнете в последното разделяне на пъна, за да видите, че удължаването се изисква не с 2, а с 16 и процесът на разделяне ще приключи, ако частното стане стриктно по-малко от 16.

Очевидно, за да напишете число в шестнадесетата система от числа, трябва да замените 10 с A, 11 с B и така нататък.

Операцията по прехвърляне към десетата система изглежда много по-проста, така че ако числото десет може да бъде платено от погледа х = а 0· p n + аедин· p n–1 +... + a n-един · стр 1 + a n· стр 0, де а 0 ... a n- Tse цифри на дадено число в системата от числа с основа стр.

Например, можете да преобразувате числото 4A3F в система от десет. С уговорка, 4A3F= 4 16 3 + A 16 2 + 3 16 + F. Когато замените A с 10 и F с 15, получавате 4 16 3 + 10 16 2 + 3 16 + 15 = 19007 .

Най-лесният начин е да преведете числата от двете системи в системата с основата, която е по-скоро като стъпките на двете (8 и 16) и обратно. За да запишем цялото две число в бройната система със заместител 2 н, е необходимо да се даде двукратен брой на разделяне на десните пари на групи по н- Фигури за кожа; ако в останалата лява група се появят по-малко от n ранга, добавете нули към необходимия брой рангове; разгледайте групата на кожата, като н-цифрово двойно число и го заменете с двуцифрено в числовата система с основа 2 н .

маса 1

маса 1 БИН-ХЕКСИДИРАНА ТАБЛИЦА
2-а	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111
16-ти	0	1	2	3	4	5	6	7
2-а	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
16-ти	8	9	А	Б	° С	д	Е	Ф

Vіdomy Френският астроном, математик и физик Пиер Симон Лаплас (1749-1827), пише за историческото развитие на числовите системи, счо „Идеята за окачване на всички числа с девет знака, придавайки им, криво значение зад формата, повече значение зад масата, чиниите са прости, важно е да се разбере, в името на простотата е невероятно колко. Не беше лесно да се разработи този метод, но с дупето на най-големите гении в гръцката епоха на Архимед и Аполоний подобна мисъл се изгуби във веригата.

Подравняването на десетата изчислителна система с други позиционни системи позволи на математиците и инженерите-конструктори да открият невероятните възможности на съвременните недесети изчислителни системи, които гарантират развитието на компютърните технологии.

Ганна Чугайнова

Подаване на числа за помощ на буквени знаци.

Бройна система:

дават проявлението на безлични числа (две или две от речта);
дава на номера на кожата уникална вистава (или, приемете, стандартна вистава);
отразява алгебричната и аритметичната структура на числата.

Броевите системи се подразделят на позиционен, непозиционені zmіshanі.

Позиционни бройни системи

Позиционните системи от числа имат един и същ цифров знак (число) в записа на броя на различни стойности в настъпването на месеца (ранг), де вино на розташования. Позиционното номериране на Винахид, базирано на стойността на цифрите, се приписва на шумерите и вавилонците; такова номериране от индусите беше обвинено и малко неоценено наследство в историята на човешката цивилизация. Преди такива системи лежат дузина системи от числа, viniknennya yakoї pov'yazane с rachunkom на пръстите. В Средна Европа те печелят чрез италианските търговци, с чернотата си се представят за мюсюлмани.

Под позиционната система от числа, звучи разбираемо - речната система от числа, тъй като тя означава цяло число основабройни системи. Цяло число без знак в речната система от числа е представено от крайна линейна комбинация от стъпки на числото:

de - tse tsіlі числа, звания фигурикоето задоволява нервността.

Стъпката на кожата на такъв запис се нарича най-висок коефициент на категорията. Старшинството на ранговете и съответните цифри се определя от стойността на индикатора (номера на ранга). Звънене, за числа, различни от нула, нулите се пропускат.

Например, ако всички числа са дадени едновременно като уникални букви, числото се записва едновременно с последователността от цифри його-река, които се изместват надясно с падането на старшинството в ранговете :

Например числото сто и триобслужва се в десета система от числа при гледката:

Най-съществуващите девети позиционни системи са:

При позиционните системи, колкото по-голяма е основата на системата, толкова по-малък е броят на редовете (тоест числата, които се записват) при записване на номера.

Промени в бройните системи

Променена бройна системає zagalnennyam -richkovoї система от числа и често се довежда до позиционните системи от числа. Заместването на смесена система от числа е нарастваща последователност от числа и номерът на кожата в нея е представен като линейна комбинация:

, de на коефициенти, класира както и преди фигури, насложени deakі obezhennya.

Записът на число в различна система от числа се нарича пренареждане на тата цифра в реда на промяната на индекса, като се започне от първата ненулева.

От гледна точка на функцията като функция на промяната в системата от числа, те могат да бъдат статични, показващи се. Ако за deyaky, системата от числа се сменя с дисплей-река система от числа.

Най-големият задвижван от приклад zmіshanoї система от числа се проявява от час с един поглед броя на deb, година, hvilin, че секунди. За него стойността на "дни, години, минути, секунди" отразява стойността на секундите.

Факториална бройна система

IN факториална бройна системаосновите са последователността от факториали, а естественото число на кожата се дава при вида:

де .

Факторната система от числа печели, когато декодиране на пермутации чрез списъци с инверсии: Като гледате пермутационното число, можете да го направите така: число с едно по-малко от числото (номерацията започва от нула) се записва във факториалната система от числа, а коефициентът при число i! ще посочите броя на инверсии за елемента i + 1 в множествено число, в което се извършват пермутациите (броя на елементите, по-малки от i + 1, но стоят точно зад новия в пермутацията)

Дупе: можем да разгледаме безличните пермутации на 5 елемента, общо има 5! = 120 (от номер на пермутация 0 - (1,2,3,4,5) до номер на пермутация 119 - (5,4,3,2,1)), известни са 101 пермутации: 100 = 4!* 4 + 3 ! * 0 + 2! *2+1! * 0 = 96 + 4; сложете ti - коефициент при номер i!, след това t4 = 4, t3 = 0, t2 = 2, t1 = 0, след това: броят на елементите е по-малък от 5, но за да стои вдясно един е 4; броят на елементите е по-малък от 4, но да стоят вдясно е 0; броят на елементите е по-малък от 3, но е тих, да стои прав, по-напреднал 2; броят на елементите е по-малък от 2, но да стои вдясно е едно 0 (оставащият елемент при пермутацията е „поставен“ на едно пространство) - в този ред 101-вата пермутация изглеждаше така: (5,3,1, 2,4) Повторната проверка на този метод може да се извърши по пътя на немеждинна pіdrakhunka инверсия на скин елемента на пермутацията.

Бройна система на Фибоначи Gruntuetsya на числата на Фибоначи. Естественото число в кожата се представя на зрителя:

, Де - числа на Фибоначи, , С които в коефициентите є kintsev брой единици и две единици от миналото не се комбинират.

Непозиционни бройни системи

В непозиционните системи, числовата стойност, както е посочено от числото, трябва да лежи в броя на станциите. В този случай системата може да наложи обмен на позицията на числата, например, така че вонята да се сортира по реда на промяна.

Биномна бройна система

Даване, scho печеливш bіnomnі kofіtsієnti

де .

Системата от излишни класове (СІК)

Появата на числата в системата на излишните класове се основава на разбирането на китайската теория за излишъците. СІК се определя от набор от взаимно прости модулис създаването така, че цялата кожа трябва да бъде подсилена, де

…

В този случай китайската теорема за излишъка гарантира уникалността на проявлението за числа от обратното.

В SOC аритметичните операции (добавяне, събиране, умножение, разширяване) се броят компонент по компонент, сякаш резултатът е известен, че виното е равно и също се намира в .

Недостатъците на CIK са възможността за представяне само на ограничен брой числа, както и наличието на ефективни алгоритми за съпоставяне на числа, дадени от CIK. Porіvnyannya zvіysnyuєtsya чрез прехвърляне на аргументи от SOK за промяна на системата от числа на базите.

Система за номериране на Stern-Brocot- начин за записване на положителни рационални числа, основи върху дървото Stern-Brocot.

Брой системи на различни народи

единична бройна система

Очевидно, хронологично, първата система е броят на хората с кожа, които са отворили rahunok. Естественото число се изобразява като път на повторение на един и същ знак (рискове или петънца). Например, за да се изобрази числото 26, е необходимо да се нарисуват 26 риска (в противен случай да се направят 26 прореза върху четки, камъни, тънко). Ежегодно, за по-голяма яснота на сприйняттята на големи числа, чи знаците се групират по три чи пет. Нека постепенно разменяме групи от знаци, за да започнем да се заменят с нов знак - така те обвиняват прототипите на бъдещите числа.

Древноегипетска бройна система

Вавилонска бройна система

Азбучни бройни системи

Азбучните системи от числа са били използвани от древни времена, грузинци, гърци (йонна числова система), араби (Абджадия), евреи (Div. Gematria) и други народи от близкото потекло. По думите на Янските богослужебни книги гръцката азбучна система на булата е преведена на кирилски букви.

Еврейска бройна система

Гръцка бройна система

Римска бройна система

Каноничната част на непозиционната бройна система е римска, в която числата латинските букви са победни:
имам предвид 1,
V - 5,
Х - 10
L-50
C-100
D - 500,
М-1000

Например, II = 1 + 1 = 2
тук символът I означава 1 независимо от мястото в числото.

Всъщност римската система не е точно непозиционна, защото в нея се вижда по-малкото число, което върви пред по-голямото, например:

IV = 4, тогава същото:
VI = 6

Числова система на маите

Раздел. също

Бележки

Посилване

Гашков С. Б.Броевите системи са еднакви. - М.: МТСНМО, 2004. - (Библиотека "Математическо образование").
Фомин С.В.Бройни системи. – М.: Наука, 1987. – 48 с. - (популярни лекции по математика).
Яглом И.Бройни системи // квантово. - 1970. - No 6. - С. 2-10.
Числата са система от числа. Онлайн енциклопедия на съвременния свят.
Стахов А.Ролята на числените системи в историята на компютрите.
Микушин А. В. Бройни системи. Курс на лекции "Дигитални приставки и микропроцесори"
Бътлър Дж. Т., Сасао Т. Излишни многобройни числови системи В статията беше разгледана бройна система, която позволява числата да са повече от едно и позволява повърхностност в дадени числа

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Калкулаторът ви позволява да преобразувате числа и дробни числа от една бройна система в друга. Подстава на бройната система може да бъде по-малко от 2 и повече от 36 (в края на краищата 10 цифри и 26 латински букви). Броят на числата може да бъде променен до 30 символа. Отбележете символа за въвеждане на дробни числа. або, . За да преобразувате число от една система в друга, въведете различно число в първото поле, основата на предишната бройна система в друго, тази основа на числовата система, е необходимо да преведете числото в трето поле, след което натиснете бутона "Премахване на запис".

Номер на кочана записано в 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 5 бройна система.

Искам да запиша номера 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 бройна система.

Вземете записа

Виконано превод: 1804825

Можете също да buti tsikavo:

Калкулатор на таблицата на истината. SDNF. SKNF. Полином на Жегалкин

бройни системи

Броевите системи са разделени на два вида: позиционені не позиционен. Ние уважаваме арабската система, тя е позиционна и още повече римска - не е позиционна. В позиционните системи позицията на цифрата в числото уникално показва стойността на числото. Лесно е да се разбере, когато погледнете примерите за такова число.

дупе 1. Вземете числото 5921 от десетата бройна система. Числото е номерирано от дясната ръка, започвайки от нула:

Числото 5921 може да бъде написано в обидна форма: 5921 = 5000 +900 +20 +1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0. Числото 10 е характеристика, която определя числовата система. В качеството на стъпките се взема стойността на позицията на даденото число.

дупе 2. Нека разгледаме десетото число 1234.567. Номерира се його, започвайки от нулевата позиция на числото от десетата точка наляво и надясно:

Числото 1234.567 може да бъде написано в обидна форма: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -0 +1 -2 +7 10 -3.

Преобразуване на числа от една бройна система в друга

По най-простия начин прехвърлянето на числото от една бройна система в друга е прехвърляне на числото от началото към десетата бройна система и след това прехвърляне на резултата в необходимата бройна система.

Преобразуване на числа от произволна бройна система в десета бройна система

За да преведете число от система от числа в десет, достатъчно е да номерирате първия ред, като се започне от нула (лявото изпускане в десетичната запетая) подобно на дупките 1 или 2. Знаем сумата от създанията на цифрите на числото на базата на числовата система в света на позицията на цифрата на числото:

1. Преобразувайте числото 1001101.1101 2 в десета бройна система.
Решение: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16 +2 +1 +0,5 +0,25 +0,0625 = 19,8125 10
Внушение: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Преобразувайте число E8F.2D 16 в десета бройна система.
Решение: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Внушение: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10

Преобразуване на числа от десетата бройна система в другата бройна система

За прехвърляне на числа от десетата система от числа към другата числова система числото и дробната част от числото трябва да бъдат изместени отделно.

Превод на цялата част от число от десетата бройна система в другата бройна система

Числената част се прехвърля от десетата бройна система в другата бройна система, след допълнително последователно разделяне на цялата бройна част на базата на бройната система до отстраняване на цял излишък, по-малък от основата на бройната система. Резултатът от прехвърлянето ще бъде запис от остатъците, като се започне от останалите.

3. Преобразувайте числото 273 10 в осмична бройна система.
Решение: 273/8 = 34 - излишък 1, 34/8 = 4 - излишък 2, 4 по-малко от 8, тогава изчислението е завършено. Записът от остатъците изглежда така: 421
Преразглеждане: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256 +16 +1 = 273 = 273 Отже превод виконано правилно.
Внушение: 273 10 = 421 8

Нека да разгледаме превода на правилните десетични дроби в различни бройни системи.

Преобразуване на изстреляната част от число от десета бройна система в следващата бройна система

Познавайки, се нарича правилната десетична дроб номер на речта с нула цяла част. За да се преведе такова число в числова система с основа N, е необходимо последователно да се умножи числото по N, докато дробната част се нулира или се премахне необходимия брой разряди. Ако при умножение числото излезе с цяла част, докато вижда нула, тогава цялата част далеч не е защитена, така че последователно се въвежда в резултата.

4. Преобразувайте числото 0,125 10 в система от две бройки.
Решение: 0,125 2 = 0,25 (0 е числото на дроба, тъй като ще стане първата цифра на резултата), 0,25 2 = 0,5 (0 е друга цифра на резултата), 0,5 2 = 1,0 (1 е третата цифра от резултатът, фракциите на частта от фракцията са равни на нула, след което транслацията е завършена).
Внушение: 0.125 10 = 0.001 2

В непозиционни системи, броят на числата е да напише номера на стойността на депозита, което означава. Прикладът на непозиционната система от числа е римската система, в която числата се изписват латинските букви:

Например VI = 5 + 1 = 6 и IX = 10-1 = 9.

В позиционните системи числовата стойност, която се присвоява с цифра на записа на числото, трябва да бъде поставена на същата позиция. Броят на победните цифри се нарича основа на бройната система. Мястото на цифрата на кожата в числото се нарича позиция. Първата система, която виждаме, се основава на позиционния принцип – шестнадесетата вавилонска. Числата в нея бяха два вида, едното се означаваше с единици, а другите - с десетки. Следите от вавилонската система са запазени и до днес в начините на вимирюване и записване на стойностите на кутив и часовия интервал.

Най-голямата ценност за нас е индо-арабската система от десетки. Индианците първо отбелязаха нула, за да покажат значението на позиционната стойност в редица от числа. Системата Tsya не назова десетте, защото в нея има десет цифри.

За да разберем по-добре позиционните и непозиционните бройни системи, нека разгледаме примера за изравняване на две числа. В позиционната система числата на двете числа са равни по следния начин: в числата, които се гледат, фигурите са подравнени вдясно, които стоят на еднакви позиции. Голямата цифра е показателна за по-голяма стойност на числото. Например за числата 123 и 234 1 е по-малко от 2, така че числото 234 е по-голямо от числото 123. В непозиционна бройна система правилото не е валидно. С чийто приклад може да се съпоставят две числа IX и VI. Независимо от тези, че I е по-малко от V, числото IX е по-голямо, числото VI е по-ниско.

Основата на числовата система, за която е написано число, звукът се обозначава с по-нисък индекс. Например 5557 е число, записано в седмична бройна система. Ако номерът е изписан в десетата система, тогава подставата, звъняща, не посочвайте. Подставата на системата е същото число, а його ми ще бъде посочено в първичната десета система. Vzagali число x може да бъде представено в системата p_dstavoy p, yak x = a p x p p + a p _! x p n_1+a! x p 1 + a 0 x p °, de a p ... a 0 - Числа в даденото число. Така, например,

1035 10 \u003d 1 x Yu 3 +0 x Yu 2 +3 x Yu 1 + 5 x 10 °;
1010 2 \u003d 1 X 2 3 + 0 X 2 2 + 1 X 2 1 + O X 2 ° \u003d 10.

Най-голям интерес към работата по EOM представляват бройните системи с подстанции 2, 8 и 16. Е, явно тези бройни системи звучат като работа на пълен работен ден като човек, и машина за броене. Въпреки това, понякога, чрез различни среди, той все още се извежда до други бройни системи, например до тройната, седмична или бройна система на база 32.

За да работим нормално с числа, записани в такива нетрадиционни системи, е важно да разберем, че смрадите не се смущават от нищо като десетичната за нас. Събиране, vіdnіmannya, умножение в тях zdіysnyuєtsya за една и съща схема.

Защо не подкрепяме други бройни системи? По принцип това, което ежедневието наричаше да бъде десета система от числа, и нямаме нужда от друга. В машините за броене има двойна бройна система, така че е лесно да се работи с числа, написани с двоен вид.

Двойна бройна система. Хората отдават предимството на десетките системи, може би, на тази, която е била възхвалявана на пръстите от дълго време. Але, не започвай и не скърцай, хората бяха увенчани с десета система от числа. В Китай, например, петгодишната система от числа е в застой от три часа. В EOM има двойна система за тези, които имат редица предимства пред другите:

? за її realizatsії vykoristovuyutsya технически елементи с две възможни мелници (є брънка - без брънка, магнитна - немагнитна);
? подаването на информация при вида на по-малко от две stanіv nadіyno, че pereshkodostіyke;
? възможно е да се създаде апарат за булева алгебра за типизиране на логически трансформации на информация;
? двойната аритметика е по-проста от десетките (две таблици за сгъване и умножение са гранично прости).

Двойната бройна система има по-малко от две цифри, наречени двоични цифри. Съкращението на това именуване доведе до появата на термина „бит“, който стана името на реда на двете числа. Релсите на разрядите в двойната система се сменят зад стъпалата на двойната.

Частите от категорията на кожата се умножават или по 0, или по 1, след което в резултат стойността на числото се показва като сума от съответните стойности на двете стъпки. Сякаш има ранг на двойно число, по-скоро е 1, vin се нарича значим ранг. Записът на числото в двуокия поглед е богато завършен за записа в десетата система от числа.

Аритметичните деления, побеждаващи в системата от две, следват същите правила като в системата от десет. По-рядко в две системи по-често се обвинява прехвърлянето на един в старшата категория, по-ниско в дузината. Оста изглежда като таблица с допълнения в двойна система:

Таблица 1.3

Опции за добавяне

Нека да разгледаме отчета, как е показан процесът на умножение на две числа. Нека е необходимо числото 1101 да се умножи по 101 (заобикаляйки две числа в двучисловата система). Машината трябва да се счупи така: вземете числото 1101 и ако първият елемент на друг множител е 1, след това го поставете в чантата. Нека преместим числото 1101 наляво с една позиция, като сами вземем 11010 и тъй като друг елемент от другия множител е равен на единица, също го сложи в чантата. Ако елемент от друг множител е равен на нула, сумата не се променя.

Dviykovy podіl на основите на метода, познат ви от десети podіl, да се доведе до края на операцията за умножение на това vіdnіmannya. Vikonannya на основната процедура - изборът на число, кратно на дневника и признато за промяна на дилемата, тук е по-просто, тъй като такова число може да бъде само 0 или самият dilnik.

Трябва да се отбележи, че повечето калкулатори, внедрени на EOM (включително KCa1s), позволяват на робота да работи в числови системи с подстанции 2.8, 16 и особено 10.