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228. Dans quelle division on entend le rang principal sous les désignations des sections AB, AC, etc., les nombres qui les expriment.

On sait (p. 226) qu'étant donnés géométriquement deux sections a et b, on peut calculer la valeur proportionnelle moyenne entre elles. Disons maintenant que les sections ne sont pas données géométriquement, mais en nombres, afin que sous a et b on puisse comprendre les nombres qui expriment les 2 données de la section. Ensuite, la recherche de la section proportionnelle moyenne se réduit à trouver le nombre x avec la proportion a/x = x/b des nombres a, b et x. Avec ces proportions on peut :

x 2 = ab
x = √ab

229. Passons à la coupe droite ABC (dessin 224).

Depuis les sommets de la deuxième droite (droite B), on laisse tomber la perpendiculaire BD à l'hypoténuse AC. Nous savons également du paragraphe 225 :

1) AC/AB = AB/AD et 2) AC/BC = BC/DC.

Jetons un coup d'œil aux éléments suivants :

AB 2 = AC · AD et BC 2 = AC · DC.

Après avoir coupé la jalousie en partie, nous retirons :

AB 2 + BC 2 = AC AD + AC DC = AC (AD + DC).

tobto. le carré du nombre, qui exprime l'hypoténuse, l'ancienne somme des carrés des nombres, qui expriment les jambes du recticutum.

Pour le dire brièvement : Le carré de l'hypoténuse du tricutané rectum est l'ancienne somme des carrés des cathetiae.

Dès que l'on rejette la formule géométrique, on rejette également le théorème de Pythagore bien connu (item 161) :

carré, formé sur l'hypoténuse du tricutané recticuté, égal à la somme des carrés formés sur les jambes.

Niveau AB 2 + BC 2 = AC 2 Les inodes sont utilisés pour trouver le côté du tricumus rectum, depuis l'hypoténuse et l'autre côté. Ignorons par exemple :

AB 2 = AC 2 - BC 2 i, suivez.,

230. La relation numérique connue entre les côtés du tricubitus rectique permet de résoudre un certain nombre de problèmes informatiques. Voici leurs actions :

1. Calculer l'aire du tricupus équilatéral du côté donné.

Soit ∆ABC (dessin 225) égal et le côté peau est exprimé par le nombre a (AB = BC = AC = a). Pour calculer l'aire du tricut, vous devez mesurer le bourgeon de sa hauteur BD, appelée h. Nous savons que dans un tricube à côtés égaux, la hauteur BD divise complètement la base AC, donc AD = DC = a/2. Ainsi, à partir du DBC tricutané tricutané à coupe droite, nous pouvons :

BD 2 = BC 2 - DC 2

h 2 = a 2 – a 2 /4 = 3a 2 /4 (cabriolet).

Étoiles:

(Nous portons le multiplicateur de la racine).

Donc, en appelant le nombre qui exprime l'aire de notre tricuput, par Q et sachant que l'aire ∆ABC = (AC · BD)/2, on connaît :

Nous pouvons considérer cette formule comme l'un des moyens de calculer l'aire du tricupus équilatéral : il faut mesurer son côté en unités linéaires, connaître le nombre trouvé pour le carré, multiplier le nombre supprimé par √3 et diviser par 4 - supprime, ils semblent plus plats dans les unités carrées.
2. Les côtés du trikutnik sont augmentés à 10, 17 et 21 lignes. Unité. Calculez votre superficie.

Abaissons la hauteur h de notre tricubitron (dessin 226) vers le côté le plus grand - il passera certainement par le milieu du tricubitron, car dans le tricuputnik il y a une coupe émoussée qui ne peut être retirée que contre le côté le plus grand. Alors le côté est grand, = 21, divisé en deux sections dont l'une est significative par x (div. fauteuil) - puis l'autre = 21 - x. On sort deux côtelettes droites, pour lesquelles on peut :

h 2 = 10 2 - x 2 et h 2 = 17 2 - (21 - x) 2

Les fragments des parties gauches de ces rangs sont cependant alors

10 2 - x 2 = 17 2 - (21 - x) 2

Toutes les actions peuvent être supprimées :

10 2 - x 2 = 289 - 441 + 42x - x 2

Soyons réalistes, nous savons :

Puis de l'équation h 2 = 10 2 - x 2 est supprimé :

h 2 = 10 2 - 6 2 = 64

Et bien,

La zone recherchée sera trouvée :

Q = (21 8) / 2 m². Unité. = 84 m² Unité.

3. Vous pouvez choisir ce qui suit :

Comment calculer l'aire de la zone tricutanée de son côté ?

Soit les côtés du triangle ABC exprimés par les nombres BC = a, AC = b et AB = c (dessin 227). Supposons que AC soit le grand côté ; Alors la hauteur BD est au milieu de ABC. A savoir : BD = h, DC = x, puis AD = b – x.

Avec BDC c'est possible : h 2 = a 2 – x 2.

3 ∆ABD maєmo : h 2 = c 2 – (b – x) 2,

étoiles a 2 - x 2 = c 2 - (b - x) 2.

Plus important encore, il est systématiquement négociable :

2bx = a 2 + b 2 – c 2 et x = (a 2 + b 2 – c 2)/2b.

(Il est écrit de ce côté que le nombre 4a 2 b 2 – (a 2 + b 2 – c 2) 2 peut être vu comme l'égalité des carrés, qui se divise en sommes supplémentaires pour la différence).

Vous pouvez réorganiser la formule en introduisant alors le périmètre du muscle tricutané, qui est significatif jusqu'à 2p.

En prenant 2c des deux parties de l'équation, on supprime :

a + b + c – 2c = 2p – 2c ou a + b – c = 2(p – c) :

Nous savons également :

c + a – b = 2(p – b) et c – a + b = 2(p – a).

A emporter :

(p pointe au périmètre du tricuputide).
Cette formule peut être utilisée pour calculer l'aire de la tricuputine sur trois côtés.

231. Droite.

232. Au point 229, des dépôts ont été trouvés entre les côtés d'un tricut orthocutané. Vous pouvez trouver un emplacement similaire pour les côtés (avec l'ajout d'une section supplémentaire) du tricut oblique.

Permettez-moi de commencer ∆ABC (noir 228) comme ceci, pour que ∠A s'allume. Essayons de trouver la formule du carré du côté BC, qui se trouve du côté opposé du côté (de la même manière que nous avons trouvé la formule du carré de l'hypoténuse au paragraphe 229).

Ayant été BD ⊥ AC, on peut le retirer du BDC tricutané recticuté :

BC 2 = BD 2 + DC 2

Remplacez BD2, c'est-à-dire ABD, les signes sont :

BD 2 = AB 2 - AD 2

et la section DC est interchangeable via AC – AD (évidemment, DC = AC – AD). A emporter :

BC 2 = AB 2 - AD 2 + (AC - AD) 2 = AB 2 - AD 2 + AC 2 - 2AC AD + AD 2

Après avoir présenté de tels membres, nous savons :

BC 2 = AB 2 + AC 2 - 2AC AD.

Cette formule s'écrit : le carré du côté du trikutnik, qui se trouve en face du hot kut, la même somme des carrés des deux autres côtés, moins les doubles additions d'un de ces côtés sur la même coupe depuis le haut du hot kut jusqu'au hauteur.

233. Qu'il soit maintenant stupide ∠A i ∆ABC (Ch. 229). Nous connaissons le viraz du carré du côté BC, qui se trouve en face de la coupe franche.

Ayant été à la hauteur BD, il s'étend maintenant d'une manière légèrement différente : à 228 degrés ∠A, les points D et C sont élargis d'un côté de A, et ici, où ∠A est obtus, les points D et C sont étendus le long de différents côtés de A. côtés de A. Du rectangle ∆BDC est également déductible :

BC 2 = BD 2 + DC 2

Nous pouvons remplacer BD2, c'est-à-dire qu'il provient du ∆BDA à coupe directe :

BD 2 = AB 2 - AD 2

et la section DC = AC + AD, ce qui est évident. Remplacé, omis :

BC 2 = AB 2 - AD 2 + (AC + AD) 2 = AB 2 - AD 2 + AC 2 + 2AC AD + AD 2

Nous connaissons les réductions suivantes de tels termes :

BC 2 = AB 2 + AC 2 + 2AC AD,

tobto. le carré du côté du tricut opposé à la coupe franche, la somme égale des carrés des deux autres côtés, plus l'ajout supplémentaire de l'un d'eux sur sa coupe depuis le haut de la coupe franche jusqu'à la hauteur.
Cette formule, tout comme la formule du paragraphe 232, permet une distorsion géométrique, facile à connaître.

234. Contact avec les autorités pp. 229, 232, 233, on peut, puisqu'on nous donne les côtés du tricut en chiffres, savoir quel tricut a une coupe droite ou obtuse.

Une coupe droite ou émoussée dans un tricut ne peut être tissée que sur le plus grand côté, mais il est facile de reconnaître quelle coupe est droite, droite ou émoussée, selon que le carré du plus grand côté est plus petit, plus ancien ou plus grand. carré et sur deux autres côtés.

Découvrez s'il y a une coupure droite ou émoussée dans les tricutules du pied, qui sont indiquées par leurs côtés :

1) 15 heures, 13 heures. que 14 pouces; 2) 20, 29 et 21 ; 3) 11, 8 et 13 ; 4) 7, 11 et 15.

235. Continuons avec les parallélogrammes ABCD (dessin 230) ; Déterminons les diagonales AC et BD et les hauteurs BK ⊥ AD et CL ⊥ AD.

Donc, puisque ∠A (∠BAD) est stupide, alors ∠D (∠ADC) est inévitablement stupide (puisque sa somme = 2d). Z ∆ABD, de ∠A Nous vous souhaitons la bienvenue, s'il vous plaît :

BD 2 = AB 2 + AD 2 - 2AD AK,

a z ∆ACD, de ∠D stupide, maєmo :

AC 2 = AD 2 + CD 2 + 2AD DL.

Dans la formule restante, remplacez les sections AD par les sections BC et DL par les sections AK (DL = AK, car ∆ABK = ∆DCL, ce qui est facile à déborder). A emporter :

AC2 = BC2 + CD2 + 2AD · AK.

Après avoir sauvegardé le virus pour BD2 avec le virus restant pour AC 2, nous savons :

BD 2 + AC 2 = AB 2 + AD 2 + BC 2 + CD 2

Les fragments de membres -2AD · AK et +2AD · AK sont mutuellement dépendants. Par jalousie, on peut lire :

La somme des carrés des diagonales d'un parallélogramme est égale à la somme des carrés de ses côtés.

236. Calcul de la médiane et de la bissectrice du tricullon à partir de ses côtés. Soit ABC (dessin 231) la médiane BM (donc AM = MC). Connaissant les côtés de ∆ABC : ​​​​BC = a, AC = b et AB = c, calculez la médiane BM.

Suite BM et insérée dans les sections MD = BM. Ayant connu D de A et D de C, on peut dériver le parallélogramme ABCD (c'est facile à comprendre, les fragments ∆AMD = ∆BMC et ∆AMB = ∆DMC).

En appelant la médiane BM passant par m, on supprime BD = 2m puis, en utilisant l'élément avant, on peut :

237. Calcul du rayon décrit par le tuteur tricutané. Terminons ∆ABC (dessin 233) décrit le piquet O. Considérons le diamètre du piquet BD, la corde AD et la hauteur de l'os tricutané BH.

Alors ∆ABD ~ ∆BCH (∠A = ∠H = d - la coupe A est droite, car il n'y a pas d'inscriptions en spirale sur le diamètre BD et ∠D = ∠C, comme les inscriptions en spirale sur un arc AB). C'est pourquoi:

Ou, en appelant le rayon OB passant par R, la hauteur BH passant par h et les côtés AB et BC, comme précédemment, évidemment passant par c et a :

ale zone ABC = Q = bh/2, étoiles h = 2Q/b.

Otzhe, R = (abc)/(4Q).

On peut (point 230 de la tâche 3) calculer l'aire du tricube Q à partir de ses côtés. Les étoiles peuvent calculer R à partir de trois côtés du triangle.

238. Calcul du rayon du piquet inscrit dans le tricut. Inscrit dans ∆ABC dont les côtés sont donnés (dessin 234), colonne O. Ayant connu le centre O des sommets de la tricuputine et des points D, E et F des côtés au pieu, on sait que le les rayons du tuteur OD, OE et OF servent les hauteurs des arbres tricutanés BOC, COA et AOB.

En appelant le rayon du piquet inscrit par r, on peut dire :

En règle générale, deux maillots sont considérés comme similaires parce qu'ils ont la même forme et parce qu'ils varient en taille, tournés ou inversés.

La manifestation mathématique de deux lectures similaires de tricutules A 1 B 1 C 1 et A 2 B 2 C 2 sur le bébé est enregistrée comme suit :

ΔA 1 B 1 C 1 ~ ΔA 2 B 2 C 2

Deux trikulets sont similaires :

1. La peau d’un tricumulus est semblable à la coupe similaire d’un autre tricumulus :
∠UNE 1 = ∠UNE 2 , ∠B 1 = ∠B 2і ∠C1 = ∠C2

2. Les lignes des côtés d'un maillot par rapport aux côtés similaires d'un autre maillot sont égales les unes aux autres :
$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)$

3. Vidnosiny deux côtés un maillot et les autres côtés de l'autre maillot sont égaux et avec qui
entre ces rives de la rivière :
$\frac(B_1A_1)(B_2A_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)$ i $\angle A_1 = \angle A_2$
ou sinon
$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)$ je $\angle B_1 = \angle B_2$
ou sinon
$\frac(B_1C_1)(B_2C_2)=\frac(C_1A_1)(C_2A_2)$ je $\angle C_1 = \angle C_2$

Il n'est pas nécessaire de confondre ces trikutniks avec des trikutniks similaires. Les mêmes trikutniki ont développé des côtés similaires. Par conséquent, pour les fidèles trikutniks :

$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)=1$

De là, il est clair que tous les trikutniki égaux sont similaires. Proteus, tous les maillots similaires sont égaux.

Indépendamment de ceux qui sont guidés par l'enregistrement, il montre que pour comprendre qu'il existe deux tricutus qui leur ressemblent, il faut être conscient de la taille des trois cuticules ou même des trois côtés du tricube dermique, par exemple. la meilleure commande du dessous Si vous portez des trikutniks, il suffit de savoir s'il existe trois tailles D'après la signification du tissu tricutané cutané. Ces valeurs peuvent être formées en différentes combinaisons :

1) trois cuticules du trikuti dermique (la noblesse n'est pas requise pour la plupart des tricuputs).

Ou je voudrais ajouter 2 couches d'un tricubitus aux 2èmes couches d'un autre tricubitus.
Donc puisque 2 tours sont égaux, alors le troisième tour sera également égal.

2) côtés dovzhiny de la tricutule cutanée (vous n'avez pas besoin de savoir);

3) mettez deux côtés entre eux.

Nous examinerons ensuite l'ampleur des activités impliquant des tricots similaires. Tout d’abord, nous examinerons les principes qui peuvent être créés en suivant les règles de la connaissance, puis nous discuterons des principes pratiques qui se cachent derrière la méthode de ces escrocs.

Projets pratiques utilisant des tricots similaires

Exemple 1: Montrez que deux trikutniks sont semblables au bébé ci-dessous.

Décision:
Avec des fragments des deux côtés visibles, vous pouvez ici établir une autre règle :

$\frac(PQ)(AB)=\frac(6)(2)=3$ $\frac(QR)(CB)=\frac(12)(4)=3$ $\frac(PR)(AC ) )=\frac(15)(5)=3$

Exemple n°2 : Montrer que ces deux maillots se ressemblent et signifient des deux côtés PQі RP.

Décision:
∠A = ∠Pі ∠B = ∠Q, ∠C = ∠R(fragments ∠C = 180 - ∠A - ∠B et ∠R = 180 - ∠P - ∠Q)

Cela montre que les maillots ABC et PQR sont similaires. Autre :
$\frac(AB)(PQ)=\frac(BC)(QR)=\frac(AC)(PR)$

$\frac(BC)(QR)=\frac(6)(12)=\frac(AB)(PQ)=\frac(4)(PQ) \Rightarrow PQ=\frac(4\times12)(6) = 8 $ta
$\frac(BC)(QR)=\frac(6)(12)=\frac(AC)(PR)=\frac(7)(PR) \Rightarrow PR=\frac(7\times12)(6) = 14 $

Fesses n°3 : je dirai au revoir UN B Dont trikutnik.

Décision:

∠ABC = ∠ADE, ∠ACB = ∠AEDі ∠UNE zagalny => trikutniki ΔABCі ΔADEє similaire.

$\frac(BC)(DE) = \frac(3)(6) = \frac(AB)(AD) = \frac(AB)(AB + BD) = \frac(AB)(AB + 4) = \frac(1)(2) \Rightarrow 2\times AB = AB + 4 \Rightarrow AB = 4$

Fesses n°4 : De manière significative dovjine AD(x) figures géométriques pour le bébé.

Les tricutules ΔABC et ΔCDE sont similaires, fragments AB || DE et ils ont une coupe supérieure cachée C.
Mi bachimo, ce trikutnik est une version à l'échelle d'un autre. Cependant, nous devons comprendre cela mathématiquement.

AB || DE, CD || AC et Colombie-Britannique || C.E.
∠BAC = ∠EDC et ∠ABC = ∠DEC

Venant du vischevikladennogo et vrahovoychi la présence d'un kuta caché C, nous pouvons confirmer que ABC et CDE sont similaires.

Autre :
$\frac(DE)(AB) = \frac(7)(11) = \frac(CD)(CA) = \frac(15)(CA) \Rightarrow CA = \frac(15 \times 11)(7 ) = 23,57 $
x = CA - CC = 23,57 - 15 = 8,57

Des fesses pratiques

Fesses n°5 : Dans l'usine Vikorist, il y a une ligne de convoyage pour transporter les produits du niveau 1 au niveau 2, soit 3 mètres au-delà du niveau 1, comme le montre la photo. Le mauvais convoyeur est desservi d'une extrémité du niveau 1 et de l'autre extrémité jusqu'au lieu de travail, situé à une distance de 8 mètres du point de travail du niveau 1.

L'usine souhaite moderniser le convoyeur pour accéder au nouveau niveau, situé à 9 mètres au-dessus du niveau 1, et économiser les déchets du convoyeur.

Veuillez noter qu'il est nécessaire d'installer un nouveau poste de travail pour assurer le fonctionnement du convoyeur à la nouvelle extrémité au niveau 2. Calculez également le poste supplémentaire par lequel passeront les produits lors du passage au nouveau niveau.

Décision:

Pour l'épi, il est important de marquer le point cutané avec une lettre chantante, comme le montre le bébé.

En venant du monde, en les désignant sur les fesses avant, nous pouvons découvrir ceux qui sont similaires aux maillots ABC et ADE. Otje,

$\frac(DE)(BC) = \frac(3)(9) = \frac(AD)(AB) = \frac(8)(AB) \Rightarrow AB = \frac(8 \times 9)(3 ) = 24 millions de dollars
x = AB - 8 = 24 - 8 = 16 m

Ainsi, le nouveau point pourra être installé à une distance de 16 mètres du point original.

La structure fragmentée est constituée de tricuts rectilignes, on peut calculer la station de déplacement du produit comme suit :

$AE = \sqrt(AD^2 + DE^2) = \sqrt(8^2 + 3^2) = 8,54 m$

De même, $AC = \sqrt(AB^2 + BC^2) = \sqrt(24^2 + 9^2) = 25,63 m$
Que dois-je savoir pour parcourir les produits à ce moment-là, lorsqu'ils arrivent au niveau principal.

y = AC - AE = 25,63 - 8,54 = 17,09 m
Il s'agit d'une étape supplémentaire, car les produits peuvent passer par là pour atteindre un nouveau niveau.

Crosse n°6 : Steve souhaite présenter son ami, qui a récemment emménagé dans un nouvel appartement. La carte routière de l'itinéraire menant à la cabane de Stiv et de son ami est présentée à petite échelle. Aidez Steve à rejoindre la maison de son ami en empruntant le chemin le plus court.

Décision:

La feuille de route peut être présentée géométriquement dans cette vue, comme indiqué sur la petite.

Mi bachimo, que les tricuts ΔABC et ΔCDE sont similaires, aussi :
$\frac(AB)(DE) = \frac(BC)(CD) = \frac(AC)(CE)$

Pour mémoire, il est dit que :

AB = 15 km, AC = 13,13 km, CD = 4,41 km et DE = 5 km

Avec ces informations, nous pouvons calculer les zones suivantes :

$BC = \frac(AB \times CD)(DE) = \frac(15 \times 4,41)(5) = 13,23 km$
$CE = \frac(AC \times CD)(BC) = \frac(13,13 \times 4,41)(13,23) = 4,38 km$

Stiv peut se rendre à la cabane de son ami en empruntant les itinéraires suivants :

A -> B -> C -> E -> G, distance totale 7,5+13,23+4,38+2,5=27,61 km

F -> B -> C -> D -> G, distance totale 7,5+13,23+4,41+2,5=27,64 km

F -> A -> C -> E -> G, distance totale 7,5+13,13+4,38+2,5=27,51 km

F -> A -> C -> D -> G, distance totale 7,5+13,13+4,41+2,5=27,54 km

Eh bien, l'itinéraire n°3 est le plus court et peut être transmis à Steve.

Fesses 7 :
Trisha souhaite régler la hauteur de la cabine, mais ne dispose pas des outils nécessaires. Vaughn a remarqué que l'arbre poussait devant le stand et voulait faire stagner sa culpabilité et ses connaissances en géométrie, acquises à l'école, pour déterminer la hauteur de l'arbre. Elle s'est levée de l'arbre jusqu'au stand, le résultat était de 30 m, puis elle s'est tenue devant l'arbre et a commencé à reculer jusqu'à ce que le bord supérieur devienne visible au-dessus de la cime de l'arbre. Trisha parlait de tout l'endroit et est morte en se tenant debout contre l'arbre. La hauteur est devenue 5 m.

La hauteur de l'arbre est de 2,8 m et la hauteur des yeux de l'arbre est de 1,6 m. Aidez Tresha à déterminer la hauteur de l'arbre.

Décision:

La manifestation géométrique du problème est représentée par un bébé.

Il existe une nette similitude entre ABC et ADE.

$\frac(BC)(DE) = \frac(1,6)(2,8) = \frac(AC)(AE) = \frac(AC)(5 + AC) \Rightarrow 2,8 \times AC = 1,6 \times (5 + AC) = 8 + 1,6 \ fois AC$

$(2,8 - 1,6) \times AC = 8 \Rightarrow AC = \frac(8)(1,2) = 6,67$

On peut alors distinguer les similitudes entre les tricutanés ΔACB et ΔAFG ou ADE et AFG. Prenons la première option.

$\frac(BC)(FG) = \frac(1,6)(H) = \frac(AC)(AG) = \frac(6,67)(6,67 + 5 + 30) = 0,16 \Rightarrow H = \frac(1,6 ) (0,16) = 10 millions de dollars

Le coupeur riche le plus simple enseigné à l'école est le tricut. C'est plus intelligent pour les étudiants et présente moins de difficultés. Ils ne se soucient pas de ceux qui savent qu’il existe différents types de créatures tricutanées dotées de pouvoirs spéciaux.

Pourquoi s'appelle-t-on trikutnik ?

Les trois pièces sont réalisées avec des points et des découpes. Les premiers sont appelés sommets, les autres sont appelés côtés. De plus, les trois sections doivent être reliées de manière à créer des murs entre elles. Les étoiles et les noms de la figurine sont « tricutnik ».

Signification des noms derrière les kuts

Les fragments de puanteur peuvent être pointus, contondants ou droits, ou les types de trikutniks sont indiqués par ces noms. Apparemment, il existe trois groupes de ces articles.

• D'abord. Puisque toutes les côtelettes du trikutnik sont tranchantes, nous ne pouvons pas les appeler gostrokutny. Tout est logique.

• Ami. L'un des kuts est stupide, et l'un des kuts est stupide. Cela ne pourrait pas être plus simple.

• Troisième. C’est l’angle supérieur à 90 degrés, appelé droit. Tricutnik devient coupe droite.

Signification des noms de tous côtés

Selon les particularités des pays, on peut observer les types de tissus tricutanés suivants :

zagalnyi vypadok - raznobіchnyj, auquel toutes les parties font face depuis longtemps ;

isocèle dont les deux côtés ont les mêmes valeurs numériques ;

à parts égales, mais de tous côtés.

Si la tâche ne spécifie pas un type spécifique de tricut, il est nécessaire d'en sélectionner un approprié. Qui a toute la chaleur, et les côtés sont en danger de mort.

Puissant, banal pour tous les trikutniks

1. Si vous pliez toutes les tuniques, vous verrez le chiffre 180º. Peu importe celui que je regarde. Cette règle s'applique pour toujours.
2. La valeur numérique de chaque côté du trikutnik est moindre, les plis inférieurs sont deux différents. Dans ce cas, la différence est plus ou moins grande.
3. La peau externe a le sens de ce qui ressort lorsqu'on y ajoute deux peaux internes, qui ne lui sont pas liées. De plus, il est toujours plus grand, moins complexe et interne.
4. En face du plus petit côté du trikutnik, devant se trouve le plus petit kut. Et juste comme ça, si le côté est grand, alors ce côté sera le plus grand.

Ce pouvoir de justice n'a jamais été vu dans les tâches. Tous les autres découlent de caractéristiques spécifiques.

La puissance du tricut isosfémoral

• Les Kuti, qui s'adaptent à la base, sont égaux.
• La hauteur, tirée vers la base, est aussi une médiane et une bissectrice.
• Les hauteurs, médianes et bissectrices, provoquées par les côtés latéraux du tricupus, sont apparemment comparables entre elles.

Le pouvoir du trikutnik à faces égales

S'il existe un tel chiffre, alors toute l'alimentation sera rétablie, décrit un peu plus. Parce que l'équilatéral sera toujours équilatéral. Il n’est pas surprenant que la tricuputine équilatérale ne soit pas nécessairement équilatérale.

• Tous les coins sont égaux entre eux et ont une valeur de 60º.
• Si la médiane du tricupus équilatéral est sa hauteur et sa bissectrice. De plus, toutes les puants sont égales les unes aux autres. Pour déterminer leur valeur, la formule de base est l’addition de la racine carrée de 3 divisée par 2.

La puissance du tricutané coupe droite

• Deux coins chauds donnent une valeur de 90º.
• La dovzhina de l'hypoténuse est toujours plus grande, quels que soient les cathéters.
• La valeur numérique de la médiane tracée vers l'hypoténuse est égale à la moitié.
• Pourquoi le côté le plus ancien est-il important, puisqu'il se trouve en face du coin à 30º.
• La hauteur tirée du haut aux valeurs de 90º a une position mathématique simple dans les jambes : 1/n 2 = 1/a 2 + 1/v 2. Ici : a, v – jambes, n – hauteur.

Forêt avec différents types de plantes tricutanées

N°1. Étant donné la tricuputine équilatérale. Son périmètre est plus large et supérieur à 90 cm, il faut connaître ses côtés. Yak dodatkova umova : le côté du mensch pour la base est de 1,2 fois.

Les valeurs du périmètre ne figurent pas parmi les valeurs qu'il convient de connaître. La somme des trois côtés est égale à 90 cm. Découvrez maintenant le signe du tricupus, derrière quelle veine se trouve l'isosfémoral. Deux côtés sont égaux. Vous pouvez plier le niveau avec deux invisibles : 2a + b = 90. Ici a est le côté, b est la base.

Le temps est venu pour l’esprit supplémentaire. En héritant de cela, sortez avec un niveau différent : b = 1,2a. Vous pouvez d'abord annuler la substitution de ce virus. Viide : 2a + 1,2a = 90. Après recréation : 3,2a = 90. Étoile a = 28,125 (cm). Maintenant, il n’est plus important de connaître la base. Il est préférable de travailler sous un angle différent : = 1,2 * 28,125 = 33,75 (cm).

Pour revérifier, vous pouvez ajouter trois valeurs : 28,125*2+33,75=90 (cm). Tout est vrai.

Version : les côtés du trikutnik mesurent 28,125 cm, 28,125 cm, 33,75 cm.

N°2. Le côté du tripièce égal face mesure 12 cm, il faut calculer sa hauteur.

Décision. Pour rechercher des preuves, il suffit de se tourner vers le moment où la puissance du tricutnik a été décrite. C'est la formule pour trouver la hauteur, la médiane et la bissection de la zone tricutanée équilatérale.

n = a * √3/2, de n – hauteur, a – côté.

La substitution et le calcul donnent le résultat suivant : n = 6 √3 (cm).

La formule Qiu n'est pas nécessairement mémorisée. Dosez-le de manière à ce que la hauteur soit pour diviser le tricut en deux droits. De plus, un côté apparaît comme une jambe, et l’hypoténuse de ce côté est le côté de sortie, l’autre jambe est la moitié du côté de sortie. Vous devez maintenant écrire le théorème de Pythagore et en dériver une formule pour la hauteur.

Version : la hauteur est de 6 √3 cm.

N ° 3. Étant donné le MKR - trikutnik, 90 degrés auxquels régler la coupe K. Les côtés extérieurs du MR et du KR sont égaux à 30 et 15 cm. Il est nécessaire de connaître la valeur de la coupe R.

Décision. Une fois le fauteuil créé, il devient clair que le MR est l'hypoténuse. De plus, c'est deux fois plus du côté de la République kirghize. Une fois de plus, je veux me tourner vers les autorités. L'un d'eux est attaché avec des kuts. Il est devenu clair que le MMR est supérieur à 30º. Cela signifie que la température est d'environ 60º. Cela vient d'autres autorités, qui confirment que la somme des deux côtés pointus peut atteindre 90º.

Version : où P est à 60º.

Numéro 4. Il est nécessaire de connaître toutes les parties du tricupus isosfémoral. On sait que la coupe externe par rapport à la coupe sur le support est de 110º.

Décision. Les fragments de données ne sont plus dans l’état actuel, il faut alors accélérer le processus. Cela fonctionne avec une poussée interne. Cela signifie que la quantité de puanteur doit être de 180º. Pour ce faire, la base du corps tricoté est à 70º. Puisque les veines sont égales, l’autre coupe est tout aussi importante. Le troisième kut a perdu son virahuvati. Derrière le yakist, qui couvre tous les trikutniks, la somme des kuti atteint 180º. Eh bien, le troisième est calculé comme 180 º - 70 º - 70 º = 40 º.

Astuce : les coins sont à 70º, 70º, 40º.

N ° 5. Il est clair que dans le tricutule isosfémoral, il se situe en face de la base, à 90º. Il y a une tache sur le stand. La coupe qui la relie à la coupe droite, divisez-la de 1 à 4. Il faut connaître toutes les coupes de la petite cuticule.

Décision. L'une des coupures peut être identifiée immédiatement. Les fragments de la tricutule sont droits et équifémoraux, ceux qui reposent sur sa base seront à 45º ou 90º/2.

L’autre vous aidera à vous connaître chez vous dans votre esprit. Les fragments vont de 1 à 4, puis les parties dans lesquelles les fragments sont divisés arrivent à un total de 5. Cela signifie que pour reconnaître la plus petite coupe du tricuput, il faut 90º/5 = 18º. Le troisième était perdu. Pour un total de 180º (la somme de toutes les cuticules), vous devez augmenter 45º et 18º. Le calcul est simple et apparaît : 117º.

Utilisation standard

Trikutnik avec des pics UN, Bі C signifiait yak (div. petit). Tricutnik a trois faces :

Les deux côtés du trikutnik sont indiqués par de petites lettres latines (a, b, c) :

Le trikutnik a de telles boucles :

Les valeurs des coins des sommets sont traditionnellement désignées par des lettres grecques (α, β, γ).

Signes de jalousie des trikutniki

Trikutnik sur le plan euclidien est définitivement (au point de congruence) peut être déterminé par les trois éléments principaux suivants :

1. a, b, γ (jalousie des deux côtés et le coin qui les sépare) ;
2. a, β, γ (jalousie des deux côtés) ;
3. a, b, c (jalousie sur trois côtés).

Signes de jalousie des tricutanés coupe droite :

1. le long de la jambe et de l'hypoténuse ;
2. derrière deux jambes ;
3. le long du bord et du bord de la route;
4. de l'hypoténuse et du coin chaud.

Les points sur le trikutnik sont « les gars ». Par exemple, il existe deux points depuis lesquels tous les côtés sont visibles, soit à 60°, soit à 120°. Les puants s'appellent Pointes Torricelli. Il y a aussi deux pointes dont les côtés se situent au sommet du tricuputum régulier. Tsé - Points d'Apollonius. Les taches et comment on les appelle Points Brocard.

Droit

Dans tous les cas, le centre du vaga, l'orthocentre et le centre du piquet décrit se trouvent sur la même droite, rang Euler droit .

La droite qui passe par le centre du piquet décrit et la pointe Lemoine est appelée tout Brocard. Les points d'Apollonius se trouvent dessus. Sur la même droite se trouvent également la pointe Torricelli et la pointe Lemoine. Les bases des bissectrices actuelles des côtelettes tricutanées se trouvent sur la même ligne droite, appelée toutes les bissectrices externes. Sur une ligne droite se trouvent également les points de la sangle des lignes droites, pour aligner les côtés de l'orthotricutum, avec les côtés droits du tricutus, pour aligner. On l'appelle directement vue orthocentrique, est perpendiculaire à la ligne d’Euler.

Si vous prenez un point sur le pieu décrit du tricupus, alors ses projections sur les côtés du tricuput se trouvent sur la même ligne droite, appelée Simson est hétéro ce sont les points. Les lignes droites de Samson sont diamétralement perpendiculaires aux points proximaux.

Trikutniki

• Un trikutnik avec des sommets dans les bases des Chevyans, passant par un point donné, s'appelle Trikutnik Chevyanny ce sont les points.
• Un trikutnik avec des sommets dans les projections d'un point donné sur le côté est appelé tirons ou sinon trikutnik à pédales ce sont les points.
• Tricutnik aux sommets en d'autres points, le réseau de lignes droites tracées à travers les sommets et un point donné, avec un enjeu décrit, est appelé tricutané circonférentiel. La tritunique circonférentielle est semblable au gazon.

Cola

• Colo inscrit - colo, qu'il y a les trois côtés du trikutnik. Il existe une. Le centre du pieu inscrit s'appelle au centre .
• Colo décrit - Kolo, pourquoi passer par les trois sommets du trikutnik. Décrit de la même manière.
• Colo inscrit - lorsqu'il y a un côté de l'ouvrage tricoté et le prolongement des deux autres côtés. Le tricutnik a trois de ces quilles. ix centre radical- centre du pieu inscrit du tricuputnum médial, rangs Le point de Spiker.

Les milieux des trois côtés du tricube, les bases des trois hauteurs et les milieux des trois coupes qui relient les sommets à l'orthocentre se trouvent sur un piquet, appelé environ neuf points ou sinon La participation d'Euler. Le centre de l'enjeu de neuf points se situe sur la droite d'Euler. Le cercle de neuf points se compose d'un pieu inscrit et de trois inscriptions. Le point torkannya du pieu inscrit et le pieu de neuf points est appelé pointe Feuerbach. Si, à partir de l'apex cutané de la muqueuse appelée tricuputa, on trace des lignes droites, de sorte que les côtés, les orthèses, soient égaux le long des mêmes côtés, alors six pointes qui sortent reposent sur un seul piquet - cola à Conway. Dans n'importe quel trikutnik, vous pouvez inscrire trois piquets dans un ordre tel que leur peau s'adapte des deux côtés du trikutnik et de deux autres piquets. C'est ce qu'on appelle des colas Kolo Malfatti. Les centres des descriptions des piquets des six tricucutines, sur lesquels le tricucutineum est divisé par des médianes, se trouvent sur un piquet appelé kolo Lamuna.

Le trikutnik a trois piquets qui sont reliés aux deux côtés du trikutnik et au piquet décrit. C'est ce qu'ils appellent du cola tapé ou sinon enjeux de Verr'yer. Les coupes qui relient les points du dotik kol de Verrier au kol décrit, se déplacent au même point, se classent Le point de Verr'er. A gagné servir de centre homothéties, comment traduire la description décrite dans l'inscription. Les pointes du torcan du bûcher de Verrier avec ses côtés se trouvent en ligne droite, de manière à passer par le centre du pieu inscrit.

Les coupes qui relient les points du piquet inscrit aux sommets s'entrelacent en un point, appelé Le point de Gergon , et les coupes qui relient les sommets avec les points aux points inscrits - dans Les points de Nagel .

Elipsis, paraboles et hyperboles

Une conique (ellipse) et une perspective sont inscrites

Dans un trikutnik, vous pouvez écrire un konik très riche ( élipsiv , paraboles ou sinon hyperbole). Si vous inscrivez un sommet suffisant dans le trikutnik et reliez les points du dotik aux sommets proches, alors les lignes droites s'entrelaceront en un point, se classeront perspective couchettes. Pour tout point du plan qui ne se trouve ni d’un côté ni de l’autre, un cheval avec une perspective est inscrit en ce point.

Descriptions des elips et ceviani de Steiner, que passer par yogo focus

Vous pouvez ajouter une ellipse au trikutnik, de sorte que les côtés soient au milieu. Une telle ellipse s'appelle inscrit par Steiner ellipse(Cette perspective sera le centroïde du tricutaneum). Les descriptions d'ellipses qui ne sont pas des lignes droites, qui passent par les sommets parallèles aux côtés, sont appelées décrit par une ellipse de Steiner. Yakshcho Recréations athéniennes(« biaisé ») traduisez trikutnik à partir du bon, puis les inscriptions yogo et les descriptions des elips Steiner partent des inscriptions et des descriptions du colo. Cheviani, tracé à travers les foyers de l'ellipse de Steiner décrite (points de Skutin), rivni (théorème de Skutin). De toutes les descriptions d'ellipses de descriptions, l'ellipse de Steiner a la plus petite superficie, et de toutes les descriptions des descriptions, l'ellipse de Steiner a la plus grande superficie.

Elips Brocard et perspective yogo - Point Lemoine

Une ellipse avec des foyers aux points de Brocard s'appelle élipsome Brocard. C'est sa perspective qui est le point de vue de Lemoine.

Le pouvoir de la parabole inscrite

parabole de Kiepert

Les perspectives des inscriptions des paraboles reposent sur l'ellipse de Steiner décrite. Le foyer de la parabole inscrite se trouve sur le piquet décrit et la directrice passe par l'orthocentre. La parabole inscrite dans le tricubitus, qui est la directive d'Euler, s'appelle parabole de Kiepert. Cette perspective est le quatrième point du réseau du piquet décrit et de l'ellipse de Steiner décrite, appelé Pointe Steiner.

L'hyperbole de Kiepert

L'hyperbole est décrite comme passant par le point de la barre transversale des hauteurs, et elle est équilatérale (donc ses asymptotes sont perpendiculaires). Le point des asymptotes croisées de l'hyperbole équilatérale repose sur un nombre de neuf points.

Des loisirs

S'il y a des lignes droites qui passent par des sommets et des points qui ne se trouvent pas sur les côtés et leurs extensions, elles représentent des bissectrices similaires, alors leurs images s'entrelacent également en un point, appelé obtenu de manière isogonale sortie (si le point se trouve sur la ligne décrite, alors les lignes droites seront parallèles). Expulsé avec beaucoup de vapeur points miracles: centre de la colonne décrite et orthocentre, centroïde et point de Lemoine, points de Brocard. Les points d'Apollonius sont tricotés de manière isogonale aux pointes de Torricelli, et le centre du pieu inscrit est tricoté de manière isogonale à lui-même. Avant d'obtenir l'isogonal, passez directement à la description du cheval, et la description du cheval - à la ligne droite. Ainsi, l'hyperbole de Kieppert et l'ensemble de l'hyperbole de Brocard, l'hyperbole de Jenzabek et la droite d'Euler, l'hyperbole de Feuerbach et la ligne de centres inscrite autour de la description de l'enjeu sont liées izogonalement. Les descriptions de l'enjeu des tricuputae inférieurs et des points obtenus sont évitées. Les foyers des ellipses inscrites sont interconnectés.

Si au lieu d'un chevyani frère chevyana symétrique, dont la base est retirée du milieu du côté ainsi que la base du côté sortant, un tel chevyani se chevauchera également en un point. La recréation qui s'est produite s'appelle préparations isotomiques. Il est également possible de traduire des descriptions directes de chevaux. Les points Gergon et Nagel sont isotomiquement connectés. Dans le cas de transformations affines, les points obtenus isotomiquement passent aux points obtenus isotomiquement. Avec la compréhension isotomique, une transition directe vers les descriptions de l'ellipse de Steiner est infiniment supprimée.

Si les segments qui rencontrent les côtés de la pièce tricotée proviennent du piquet décrit, écrivez un piquet qui s'adapte aux côtés dans les bases des chevians, passés par le point deyak, puis reliez les points de tortana de ces points du piquet décrit avec les sommets proximaux, tels que des lignes droites planent en un point. La surface remodelée qui forme le point de sortie est appelée transformations isocirculaires. La composition de la production isogonale et isotomique est une composition de transformation isocirculaire avec elle-même. Voici la composition - projectivement non recréé, à mesure que les côtés du trikutnik sont mis en place et que toutes les bissectrices externes sont traduites à partir d'une ligne directe infiniment éloignée.

Si vous continuez les côtés du jersey tricoté avec le même point et prenez leurs points de la sangle avec des côtés similaires, alors les points de retrait de la sangle se trouvent sur la même ligne droite, appelée polaire trilinéaire point de sortie. L'ensemble est orthocentrique – trilinéaire polaire à l'orthocentre ; Toutes les bissectrices externes servent de centre polaire trilinéaire du pieu inscrit. Les points polaires trilinéaires qui se trouvent à l'extrémité décrite se coupent en un point (pour l'anneau décrit, le point de Lemoine, pour l'ellipse de Steiner décrite, le centroïde). La composition d'une isogonale (ou isotomique) obtenue et d'une polaire trilinéaire et d'une dualité réversible (si un point, isogonal (ou isotomique) obtenu par un point, se trouve sur la polaire trilinéaire d'un point, alors une triligne La polaire d'un point est un point conjugué isogonal (isotomique).

Cubes

Spіvіdnosheniya au trikutnik

Note: Quelle section a , , - il y a trois côtés du tricutile, et , , - il y a des côtelettes qui se trouvent exactement à l'opposé de ces trois côtés (les cuticules protidales).

Nervosité du tricutané

Dans un tricubitus non virogène, la somme des deux côtés est supérieure à celle du troisième côté, dans un tricubitus virogène, elle est égale à l'autre. Sinon, la plupart des côtés du trikutnik sont associés à des inconvénients offensifs :

Le malaise du tricutané est un des axiomes métrique.

Théorème sur le sac de kutіv trikutnik

Théorème des sinus

où R est le rayon du piquet décrit autour du tricut. Le théorème implique que c'est un< b < c, то α < β < γ.

Théorème du cosinus

Théorème de la tangente

Autres relations

Les connexions métriques dans le tricubitule sont induites pour :

Solution des trikutniks

Le nombre de côtés inconnus et de kutiv knitkutnik, émergeant du connu, s'est historiquement vu refuser le nom "Cerise des Tricutniks". Dans ce cas, des théorèmes trigonométriques cachés sont introduits.

Zone tricutanée

Pour que ce soit encore plus juste :

Calcul de la superficie du trikutnik dans l'étendue à l'aide de vecteurs supplémentaires

Laissez les sommets du tricutnik se déplacer autour des points , , .

Introduisons une zone vectorielle. L'extension de ce vecteur correspond à l'aire du tricucutinum, et au redressement selon la normale au plan du tricucutineum :

Mettons , de , - projections du tricubitus sur le plan de coordonnées. Avec ça

et de même

La zone du trikutnik est ancienne.

Une alternative consiste à calculer les côtés dovzhin (par exemple théorème de Pythagore) et plus loin La formule du héron.

Théorèmes sur les tricuts

Théorème de Desargoux Puisque deux tricubitules sont en perspective (les lignes droites qui passent par les sommets opposés des tricubitules s'entrelacent au même point), alors leurs côtés opposés s'entrelacent sur la même ligne droite.

Théorème de Sond: puisque deux tricumulus sont perspective et orthologues (perpendiculaires descendues des sommets d'un tricumulus vers les côtés proximaux des sommets du tricumulus, et d'autre part), alors les deux centres d'orthologie (les points d'intersection de ces perpendiculaires) et les centres de perspective se trouvent sur la même et droite, perpendiculaire au théorème de Desargues) .