टेली2, टैरिफ, भोजन के माध्यम से अतिरिक्त सहायता

228. किस प्रभाग में मुख्य रैंक को अनुभाग एबी, एसी आदि के पदनामों के तहत समझा जाता है, वे संख्याएँ जो उन्हें व्यक्त करती हैं।

हम जानते हैं (पृ. 226) कि ज्यामितीय रूप से दो खंड ए और बी दिए जाने पर, हम उनके बीच औसत आनुपातिक मान की गणना कर सकते हैं। आइए अब मान लें कि अनुभाग ज्यामितीय रूप से नहीं, बल्कि संख्याओं में दिए गए हैं, ताकि ए और बी के तहत हम उन संख्याओं को समझ सकें जो अनुभाग के 2 डेटा को व्यक्त करते हैं। फिर औसत आनुपातिक खंड का पता लगाना ए, बी और एक्स संख्याओं के अनुपात ए/एक्स = एक्स/बी के साथ संख्या एक्स खोजने तक कम हो जाता है। इन अनुपातों से हम यह कर सकते हैं:

एक्स 2 = एबी
x = √ab

229. आइए एबीसी को सीधा काटें (चित्र 224)।

दूसरी सीधी रेखा (बी सीधी रेखा) के शीर्षों से हम लंब बीडी को कर्ण एसी पर छोड़ते हैं। हम अनुच्छेद 225 से यह भी जानते हैं:

1) एसी/एबी = एबी/एडी और 2) एसी/बीसी = बीसी/डीसी।

आइए निम्नलिखित पर एक नजर डालें:

एबी 2 = एसी · एडी और बीसी 2 = एसी · डीसी।

ईर्ष्या को भागों में काटकर, हम दूर ले जाते हैं:

एबी 2 + बीसी 2 = एसी एडी + एसी डीसी = एसी (एडी + डीसी)।

टोबटो. संख्या का वर्ग, जो कर्ण को व्यक्त करता है, संख्याओं के वर्गों का प्राचीन योग, जो रेक्टिकुटम के पैरों को व्यक्त करता है.

इसे संक्षेप में कहें तो: मलाशय ट्राइक्यूटेनियम के कर्ण का वर्ग कैथेटिया के वर्गों का प्राचीन योग है.

जैसे ही हम ज्यामितीय सूत्र को अस्वीकार करते हैं, हम प्रसिद्ध पाइथागोरस प्रमेय (आइटम 161) को भी अस्वीकार कर देते हैं:

रेक्टिकुटेनियस ट्राइक्यूटेनियस के कर्ण पर बना वर्ग, पैरों पर बने वर्गों के योग के बराबर होता है।

स्तर एबी 2 + बीसी 2 = एसी 2 इनोड का उपयोग मलाशय ट्राइकुमस के कर्ण और दूसरी तरफ से खोजने के लिए किया जाता है। आइए अनदेखा करें, उदाहरण के लिए:

एबी 2 = एसी 2 - बीसी 2 आई, अनुसरण करें।,

230. रेक्टिकुटेनियस ट्राइक्यूबिटस के पक्षों के बीच ज्ञात संख्यात्मक संबंध कई कम्प्यूटेशनल समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है। यहां उनसे की गई कार्रवाइयां हैं:

1. दिए गए पक्ष पर समबाहु त्रिकूपस के क्षेत्रफल की गणना करें.

मान लीजिए ∆ABC (आरेख 225) बराबर है और त्वचा पक्ष को संख्या a (AB = BC = AC = a) द्वारा व्यक्त किया गया है। ट्राइकट के क्षेत्र की गणना करने के लिए, आपको इसकी ऊंचाई बीडी की कली को मापने की आवश्यकता है, जिसे एच के माध्यम से कहा जाता है। हम जानते हैं कि एक समान भुजा वाले ट्राइक्यूब में, ऊंचाई BD आधार AC को पूरी तरह से विभाजित करती है, इसलिए AD = DC = a/2। इसलिए, स्ट्रेट-कट ट्राइक्यूटेनियस डीबीसी से हम यह कर सकते हैं:

बीडी 2 = बीसी 2 - डीसी 2

एच 2 = ए 2 – ए 2 /4 = 3ए 2 /4 (परिवर्तनीय)।

सितारे:

(हम मूल का गुणक लेते हैं)।

इसलिए, संख्या को कॉल करके, जो हमारे ट्राइकुपुट के क्षेत्र को व्यक्त करता है, Q के माध्यम से और यह जानकर कि क्षेत्र ∆ABC = (AC · BD)/2 है, हम जानते हैं:

हम इस सूत्र को समबाहु ट्राइकुपस के क्षेत्रफल की गणना करने के तरीकों में से एक के रूप में देख सकते हैं: आवश्यकता इसकी भुजा को रैखिक इकाइयों में मापने की है, वर्ग के लिए पाई गई संख्या का पता लगाएं, हटाई गई संख्या को √3 से गुणा करें और 4 से विभाजित करें - वर्ग इकाइयों में वे अधिक सपाट दिखते हैं।
2. त्रिकुटनिक के किनारों को 10, 17 और 21 पंक्तियों तक बढ़ाया गया है। एकता. अपने क्षेत्र की गणना करें.

आइए हमारे ट्राइक्यूबिट्रॉन (ड्राइंग 226) की ऊंचाई एच को बड़े हिस्से तक कम करें - यह निश्चित रूप से ट्राइक्यूबिट्रॉन के बीच से होकर गुजरेगा, क्योंकि ट्राइक्यूपुटनिक में एक कुंद कट होता है जिसे केवल बड़े हिस्से के खिलाफ ही खींचा जा सकता है। फिर भुजा बड़ी है, = 21, दो खंडों में विभाजित है, जिनमें से एक x (div. आर्मचेयर) के माध्यम से महत्वपूर्ण है - फिर दूसरा = 21 - x। हम दो सीधे कटलेट निकालते हैं, जिसके लिए हम यह कर सकते हैं:

एच 2 = 10 2 - एक्स 2 और एच 2 = 17 2 - (21 - एक्स) 2

हालाँकि, इन रैंकों के बाएँ हिस्सों के टुकड़े हैं

10 2 - x 2 = 17 2 - (21 - x) 2

कोई भी कार्रवाई हटाई जा सकती है:

10 2 - x 2 = 289 - 441 + 42x - x 2

आइए इसका सामना करें, हम जानते हैं:

फिर समीकरण h 2 = 10 2 - x 2 से हटा दिया जाता है:

एच 2 = 10 2 - 6 2 = 64

और ठीक है,

आवश्यक क्षेत्र मिलेगा:

क्यू = (21 8) / 2 वर्ग। एकता. = 84 वर्ग. एकता.

3. आप निम्नलिखित चुन सकते हैं:

इसके किनारे के त्रिकुटीय क्षेत्र के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें?

मान लीजिए कि त्रिभुज ABC की भुजाओं को संख्याओं BC = a, AC = b और AB = c (चित्र 227) से व्यक्त किया गया है। आइए मान लें कि AC बड़ा पक्ष है; तब ऊँचाई BD, ABC के मध्य में है। अर्थात्: बीडी = एच, डीसी = एक्स, और फिर एडी = बी - एक्स।

बीडीसी के साथ यह संभव है: एच 2 = ए 2 - एक्स 2।

3 ∆ABD माєमो: h 2 = c 2 – (b – x) 2,

सितारे ए 2 - एक्स 2 = सी 2 - (बी - एक्स) 2।

सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि यह लगातार परक्राम्य है:

2बीएक्स = ए 2 + बी 2 – सी 2 और एक्स = (ए 2 + बी 2 – सी 2)/2बी।

(इस तरफ लिखा है कि संख्या 4a 2 b 2 – (a 2 + b 2 – c 2) 2 को वर्गों की समानता के रूप में देखा जा सकता है, जिसे अंतर के लिए अतिरिक्त योगों में विभाजित किया गया है)।

आप ट्राइक्यूटेनियस मांसपेशी की परिधि का परिचय देकर सूत्र को पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं, जो तब 2p के माध्यम से महत्वपूर्ण है।

समीकरण के दोनों भागों से 2c लेते हुए, हम निकालते हैं:

ए + बी + सी - 2सी = 2पी - 2सी या ए + बी - सी = 2(पी - सी):

हम यह भी जानते हैं:

सी + ए - बी = 2(पी - बी) और सी - ए + बी = 2(पी - ए)।

दूर ले जाने के लिए:

(पी ट्राइकुपुटाइड की परिधि पर इंगित करता है)।
इस सूत्र का उपयोग तीन तरफ ट्राइकुपुटिन के क्षेत्र की गणना करने के लिए किया जा सकता है।

231. सही.

232. आइटम 229 पर, ऑर्थोक्यूटेनियस ट्राइकट के किनारों के बीच जमाव पाए गए। आप तिरछे ट्राइकट के किनारों (एक और अनुभाग के अतिरिक्त) के लिए एक समान स्थान पा सकते हैं।

मैं ∆ABC (काला 228) को इस प्रकार प्रारंभ करता हूँ, ताकि ∠A जले। आइए भुजा BC के वर्ग के लिए सूत्र खोजने का प्रयास करें, जो भुजा के विपरीत दिशा में स्थित है (उसी प्रकार जैसे हमने पैराग्राफ 229 में कर्ण के वर्ग के लिए सूत्र पाया था)।

बीडी ⊥ एसी होने के कारण, हम इसे रेक्टिकुटेनियस ट्राइक्यूटेनियस बीडीसी से हटा सकते हैं:

बीसी 2 = बीडी 2 + डीसी 2

BD2 को बदलें, जिसका अर्थ ABD से है, संकेत हैं:

बीडी 2 = एबी 2 - एडी 2

और डीसी अनुभाग एसी - एडी (जाहिर है, डीसी = एसी - एडी) के माध्यम से विनिमेय है। दूर ले जाने के लिए:

बीसी 2 = एबी 2 - एडी 2 + (एसी - एडी) 2 = एबी 2 - एडी 2 + एसी 2 - 2एसी एडी + एडी 2

ऐसे सदस्यों को प्रस्तुत करने के बाद, हम जानते हैं:

बीसी 2 = एबी 2 + एसी 2 - 2एसी एडी।

यह सूत्र पढ़ता है: त्रिकुटनिक के किनारे का वर्ग, जो हॉट कुट के विपरीत स्थित है, अन्य दो पक्षों के वर्गों का समान योग, हॉट कुट के शीर्ष से एक ही कट पर इनमें से एक पक्ष के दोहरे जोड़ को घटाकर ऊंचाई.

233. अब उसे ∠A i ∆ABC (अध्याय 229) मूर्ख बनने दो। हम विराज को भुजा BC के वर्ग के लिए जानते हैं, जो कुंद कट के विपरीत स्थित है।

ऊंचाई बीडी पर होने के बाद, यह अब थोड़ा अलग तरीके से विस्तारित होता है: 228 डिग्री ∠A पर, बिंदु D और C को A के एक तरफ विस्तारित किया जाता है, और यहां, जहां ∠A अधिक है, बिंदु D और C को अलग-अलग दिशा में विस्तारित किया जाता है A की भुजाओं से भी आयताकार ∆BDC घटाया जा सकता है:

बीसी 2 = बीडी 2 + डीसी 2

हम BD2 को प्रतिस्थापित कर सकते हैं, जिसका अर्थ है कि यह डायरेक्ट-कट ∆BDA से है:

बीडी 2 = एबी 2 - एडी 2

और अनुभाग DC = AC + AD, जो स्पष्ट है। प्रतिस्थापित, छोड़ा गया:

बीसी 2 = एबी 2 - एडी 2 + (एसी + एडी) 2 = एबी 2 - एडी 2 + एसी 2 + 2एसी एडी + एडी 2

हम ऐसे शब्दों की निम्नलिखित कटौती जानते हैं:

बीसी 2 = एबी 2 + एसी 2 + 2एसी एडी,

टोबटो. ट्राइकट के किनारे का वर्ग जो ब्लंट कट के विपरीत स्थित है, दो अन्य पक्षों के वर्गों के बराबर योग, साथ ही ब्लंट कट के शीर्ष से ऊंचाई तक इसके कट पर उनमें से एक का अतिरिक्त जोड़.
यह सूत्र, अनुच्छेद 232 के सूत्र की तरह, ज्यामितीय विरूपण की अनुमति देता है, जिसे जानना आसान है।

234. अधिकारियों के साथ तालमेल पीपी. 229, 232, 233, चूँकि हमें संख्याओं में ट्राइकट की भुजाएँ दी गई हैं, हम यह पता लगा सकते हैं कि किसके ट्राइकट में सीधा या टेढ़ा कट है।

ट्राइकट में सीधा या कुंद कट केवल बड़े हिस्से पर बुना जा सकता है, लेकिन कौन सा कट पहचानना आसान है: कौन सा कट सीधा, सीधा या कुंद है, यह इस पर निर्भर करता है कि बड़े हिस्से का वर्ग छोटा है, पुराना है या बड़ा है वर्गाकार और दो अन्य तरफ।

पता लगाएं कि क्या पैर के ट्राइक्यूट्यूल्स में कोई सीधा या कुंद कट है, जो उनके किनारों से संकेत मिलता है:

1) 15 डीएम., 13 डीएम. वह 14 इंच; 2) 20, 29 और 21; 3) 11, 8 और 13; 4) 7, 11 और 15.

235. आइए समांतर चतुर्भुज ABCD (चित्र 230) के साथ आगे बढ़ें; आइए विकर्ण AC और BD और ऊँचाई BK ⊥ AD और CL ⊥ AD ज्ञात करें।

तो, चूँकि ∠A (∠BAD) मूर्खतापूर्ण है, तो ∠D (∠ADC) अनिवार्य रूप से मूर्खतापूर्ण है (क्योंकि इसका योग = 2d)। Z ∆ABD, de ∠A हम आपका स्वागत करते हैं, कृपया:

बीडी 2 = एबी 2 + एडी 2 - 2एडी एके,

ए जेड ∆एसीडी, डी ∠डी बेवकूफ, माєमो:

एसी 2 = एडी 2 + सीडी 2 + 2एडी डीएल।

शेष सूत्र में, अनुभाग AD को अनुभाग BC और DL के साथ अनुभाग AK (DL = AK, क्योंकि ∆ABK = ∆DCL, जिसे ओवरफ्लो करना आसान है) से बदलें। दूर ले जाने के लिए:

AC2 = BC2 + CD2 + 2AD · AK.

BD2 के लिए वायरस को AC 2 के लिए शेष वायरस के साथ सहेजने के बाद हम जानते हैं:

बीडी 2 + एसी 2 = एबी 2 + एडी 2 + बीसी 2 + सीडी 2

सदस्यों के टुकड़े -2AD · AK और +2AD · AK परस्पर निर्भर हैं। ईर्ष्या के लिए, हम पढ़ सकते हैं:

किसी समांतर चतुर्भुज के विकर्णों के वर्गों का योग उसकी भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।

236. इसके किनारों से ट्राइकुलॉन के माध्यिका और समद्विभाजक की गणना. मान लीजिए कि ABC (चित्र 231) माध्यिका BM बताता है (इसलिए AM = MC)। ∆ABC की भुजाएँ जानने के बाद: BC = a, AC = b और AB = c, माध्यिका BM की गणना करें।

बीएम जारी रखा और अनुभागों एमडी = बीएम में डाला गया। A से D और C से D जानने के बाद, हम समांतर चतुर्भुज ABCD प्राप्त कर सकते हैं (यह समझना आसान है, टुकड़े ∆AMD = ∆BMC और ∆AMB = ∆DMC)।

मी के माध्यम से माध्यिका BM को कॉल करते हुए, हम BD = 2m हटाते हैं और फिर, सामने वाले आइटम का उपयोग करके, हम यह कर सकते हैं:

237. त्रिकुटीय हिस्सेदारी द्वारा वर्णित त्रिज्या की गणना। आइए ∆ABC को बंद करें (चित्र 233) स्टेक O का वर्णन करता है। आइए स्टेक BD के व्यास, कॉर्ड AD और ट्राइक्यूटेनियस हड्डी BH की ऊंचाई पर विचार करें।

फिर ∆ABD ~ ∆BCH (∠A = ∠H = d - कट A सीधा है, क्योंकि ऐसे कोई शिलालेख नहीं हैं जो व्यास BD और ∠D = ∠C पर सर्पिल होते हैं, जैसे शिलालेख जो एक चाप AB पर सर्पिल होते हैं)। इसीलिए:

या, त्रिज्या OB से R, ऊँचाई BH से h और भुजाएँ AB और BC कहते हुए, पहले की तरह, स्पष्ट रूप से c और a से होकर:

एले क्षेत्र एबीसी = क्यू = बीएच/2, सितारे एच = 2क्यू/बी।

ओत्ज़े, आर = (एबीसी)/(4क्यू)।

हम (कार्य 3 का आइटम 230) इसके किनारों से ट्राइकुपुट क्यू के क्षेत्र की गणना कर सकते हैं। सितारे त्रिभुज की तीन भुजाओं से R की गणना कर सकते हैं।

238. त्रिकुट में अंकित दाँव की त्रिज्या की गणना। ∆ABC में अंकित, जिसकी भुजाएँ (चित्र 234), स्तंभ O दी गई हैं। त्रिकुपुतिन के शीर्षों से और दांव के किनारों के बिंदु D, E और F से केंद्र O को जानने के बाद, हम जानते हैं कि हिस्सेदारी की त्रिज्या OD, OE और OF ट्राइक्यूटेनियस पेड़ों BOC, COA और AOB की ऊंचाई को दर्शाती है।

आर के माध्यम से अंकित हिस्से की त्रिज्या को कॉल करते हुए, हम कह सकते हैं:

एक नियम के रूप में, दो जर्सियों को समान माना जाता है क्योंकि उनका आकार समान होता है, और क्योंकि वे आकार में भिन्न होते हैं, या तो घुमाए जाते हैं या उलटे होते हैं।

शिशु पर दो समान ट्राइक्यूट्यूल्स ए 1 बी 1 सी 1 और ए 2 बी 2 सी 2 रीडिंग की गणितीय अभिव्यक्ति इस प्रकार दर्ज की गई है:

ΔA 1 B 1 C 1 ~ ΔA 2 B 2 C 2

दो त्रिकुलेट समान हैं:

1. एक ट्राइक्यूम्यलस की त्वचा दूसरे ट्राइक्यूम्यलस के समान कट के समान होती है:
∠A 1 = ∠A 2 , ∠B 1 = ∠B 2і ∠C 1 = ∠C 2

2. एक जर्सी की भुजाओं से दूसरी जर्सी की समान भुजाओं की रेखाएँ एक दूसरे के बराबर होती हैं:
$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)$

3. विदनोसिनि दो पक्षोंएक जर्सी से लेकर दूसरी जर्सी के दोनों किनारे एक-दूसरे के बराबर हैं और किसके साथ हैं
नदी के इन किनारों के बीच:
$\frac(B_1A_1)(B_2A_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)$ i $\कोण A_1 = \कोण A_2$
वरना
$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)$ i $\कोण B_1 = \कोण B_2$
वरना
$\frac(B_1C_1)(B_2C_2)=\frac(C_1A_1)(C_2A_2)$ i $\कोण C_1 = \कोण C_2$

ऐसे त्रिकुटनिकों को समान त्रिकुटनिकों के साथ भ्रमित करने की कोई आवश्यकता नहीं है। वही त्रिकुटनिकी ने समान पक्ष विकसित किए हैं। इसलिए, वफादार त्रिकुटनिकों के लिए:

$\frac(A_1B_1)(A_2B_2)=\frac(A_1C_1)(A_2C_2)=\frac(B_1C_1)(B_2C_2)=1$

इससे यह स्पष्ट है कि सभी समान त्रिकुटनिकी समान हैं। प्रोटियस, सभी समान जर्सी समान हैं।

उन लोगों के बावजूद जो रिकॉर्ड द्वारा निर्देशित हैं, यह दर्शाता है कि यह समझने के उद्देश्य से कि उनके समान दो ट्राइक्यूटस हैं, हमें तीन क्यूटिकल्स या यहां तक ​​कि त्वचीय ट्राइक्यूब के तीन किनारों के आकार के बारे में जागरूक होने की आवश्यकता है, क्योंकि नीचे से सबसे अच्छा ऑर्डर यदि आप त्रिकुटनिक पहनते हैं, तो यह जानना पर्याप्त है कि त्वचीय त्रिकुटीय ऊतक के अर्थ से तीन आकार हैं या नहीं। इन मानों को विभिन्न संयोजनों में बनाया जा सकता है:

1) त्वचीय त्रिकुटी के तीन क्यूटिकल (अधिकांश त्रिकुटी के लिए बड़प्पन की आवश्यकता नहीं होती है)।

या मैं एक ट्राइक्यूबिटस के 2 कोट दूसरे ट्राइक्यूबिटस के दूसरे कोट में जोड़ना चाहूंगा।
तो चूँकि 2 राउंड बराबर हैं, तो तीसरा राउंड भी बराबर होगा।

2) त्वचा के त्रिकुटुले के दोवेझिनी किनारे (आपको जानने की आवश्यकता नहीं है);

3) उनके बीच दो भुजाएँ रखें।

आगे हम समान बुने हुए कपड़ों से जुड़ी गतिविधियों की ऊंचाई पर एक नज़र डालेंगे। सबसे पहले, हम उन सिद्धांतों पर गौर करेंगे जो ज्ञान के नियमों का पालन करके बनाए जा सकते हैं, और फिर हम उन व्यावहारिक सिद्धांतों पर चर्चा करेंगे जो ऐसे चालबाजों की पद्धति के पीछे छिपे होते हैं।

समान बुना हुआ कपड़ा का उपयोग करके व्यावहारिक परियोजनाएँ

उदाहरण 1: दिखाएँ कि दो त्रिकुटनिक नीचे दिए गए बच्चे के समान हैं।

फ़ैसला:
दोनों पक्षों के टुकड़े दिखाई देने पर, आप यहां एक और नियम स्थापित कर सकते हैं:

$\frac(PQ)(AB)=\frac(6)(2)=3$ $\frac(QR)(CB)=\frac(12)(4)=3$ $\frac(PR)(AC ) )=\frac(15)(5)=3$

उदाहरण #2: दिखाएँ कि ये दोनों जर्सियाँ समान हैं और दोनों तरफ संकेत करती हैं पी क्यूі जनसंपर्क.

फ़ैसला:
∠A = ∠Pі ∠B = ∠Q, ∠C = ∠R(टुकड़े ∠C = 180 - ∠A - ∠B और ∠R = 180 - ∠P - ∠Q)

इससे पता चलता है कि एबीसी और पीक्यूआर जर्सी समान हैं। ओटजे:
$\frac(AB)(PQ)=\frac(BC)(QR)=\frac(AC)(PR)$

$\frac(BC)(QR)=\frac(6)(12)=\frac(AB)(PQ)=\frac(4)(PQ) \राइटएरो PQ=\frac(4\times12)(6) = 8$टा
$\frac(BC)(QR)=\frac(6)(12)=\frac(AC)(PR)=\frac(7)(PR) \राइटएरो PR=\frac(7\times12)(6) = $14

बट #3: मैं अलविदा कहूंगा अबजिसका त्रिकुटनिक.

फ़ैसला:

∠ABC = ∠ADE, ∠ACB = ∠AEDі ∠एज़गल्नी => त्रिकुटनिकी Δएबीसीі ΔADEє समान.

$\frac(BC)(DE) = \frac(3)(6) = \frac(AB)(AD) = \frac(AB)(AB + BD) = \frac(AB)(AB + 4) = \frac(1)(2) \दायाँ तीर 2\गुना AB = AB + 4 \दायाँ तीर AB = 4$

बट नंबर 4: महत्वपूर्ण रूप से दोव्झिन एडी(एक्स)बच्चे के लिए ज्यामितीय आकृतियाँ।

ट्राइक्यूट्यूल्स ΔABC और ΔCDE समान हैं, टुकड़े AB || DE और उनके पास एक छिपा हुआ ऊपरी कट C है।
Mi bachimo, वह एक त्रिकुटनिक दूसरे का एक छोटा संस्करण है। हालाँकि, हमें इसे गणितीय रूप से समझने की आवश्यकता है।

एबी || डीई, सीडी || एसी और बीसी || ई.सी.
∠BAC = ∠EDC और ∠ABC = ∠DEC

विस्चेविक्लाडेनोगो और व्रहोवॉयची से एक छिपे हुए कुटा की उपस्थिति आ रही है सी, हम पुष्टि कर सकते हैं कि एबीसी और सीडीई समान हैं।

ओटजे:
$\frac(DE)(AB) = \frac(7)(11) = \frac(CD)(CA) = \frac(15)(CA) \राइटएरो CA = \frac(15 \times 11)(7 ) = 23.57$
एक्स = एसी - डीसी = 23.57 - 15 = 8.57

व्यावहारिक बट्स

बट #5: विकोरिस्ट फैक्ट्री में लेवल 1 से लेवल 2 तक उत्पादों के परिवहन के लिए एक कन्वेयर लाइन है, जो लेवल 1 से 3 मीटर आगे है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। खराब कन्वेयर को स्तर 1 के एक छोर से और दूसरे छोर से कार्य स्थल तक, स्तर 1 के कार्य बिंदु से 8 मीटर की दूरी पर स्थित किया जाता है।

फ़ैक्टरी नए स्तर तक पहुँचने के लिए कन्वेयर को अपग्रेड करना चाहती है, जो कि लेवल 1 से 9 मीटर ऊपर की दूरी पर स्थित है, और कन्वेयर के कचरे को बचाना चाहती है।

कृपया ध्यान दें कि स्तर 2 पर नए छोर पर कन्वेयर के संचालन को सुनिश्चित करने के लिए एक नया कार्य स्टेशन स्थापित करना आवश्यक है। नए स्तर पर जाने पर उत्पाद जिस अतिरिक्त स्टेशन से गुजरेंगे उसकी भी गणना करें।

फ़ैसला:

भुट्टे के लिए, त्वचा के बिंदु को गायन अक्षर से चिह्नित करना महत्वपूर्ण है, जैसा कि बच्चे में दिखाया गया है।

दुनिया से आते हुए, उन्हें सामने के बटों की ओर इशारा करते हुए, हम उनके बारे में जान सकते हैं कि एबीसी और एडीई जर्सी समान हैं। ओत्जे,

$\frac(DE)(BC) = \frac(3)(9) = \frac(AD)(AB) = \frac(8)(AB) \दायां तीर AB = \frac(8 \times 9)(3 ) = 24 मी$
x = एबी - 8 = 24 - 8 = 16 मीटर

इस प्रकार, नया बिंदु मूल बिंदु से 16 मीटर की दूरी पर स्थापित किया जा सकता है।

खंडित संरचना रेक्टिलिनियर ट्राइकट्स से बनी है, हम उत्पाद आंदोलन स्टेशन की गणना निम्नानुसार कर सकते हैं:

$AE = \sqrt(AD^2 + DE^2) = \sqrt(8^2 + 3^2) = 8.54 m$

इसी प्रकार, $AC = \sqrt(AB^2 + BC^2) = \sqrt(24^2 + 9^2) = 25.63 m$
इस समय जब उत्पाद मुख्य स्तर पर पहुंच जाएं तो उन्हें जांचने के लिए मुझे क्या जानने की जरूरत है।

वाई = एसी - एई = 25.63 - 8.54 = 17.09 मीटर
यह एक अतिरिक्त कदम है, क्योंकि उत्पाद एक नए स्तर तक पहुंचने के लिए आगे बढ़ सकते हैं।

बट संख्या 6: स्टीव अपने दोस्त का परिचय कराना चाहता है, जो हाल ही में एक नए अपार्टमेंट में आया है। स्टिव और उसके दोस्त के केबिन तक जाने वाले मार्ग का रोड मैप छोटे पैमाने पर दिखाया गया है। सबसे छोटे रास्ते का उपयोग करके स्टीव को उसके दोस्त के घर तक पहुँचने में मदद करें।

फ़ैसला:

इस दृश्य में रोड मैप को ज्यामितीय रूप से प्रस्तुत किया जा सकता है, जैसा कि छोटे दृश्य में दिखाया गया है।

मुझे याद है, कि ट्राइकट ΔABC और ΔCDE भी समान हैं:
$\frac(AB)(DE) = \frac(BC)(CD) = \frac(AC)(CE)$

रिकॉर्ड के लिए, यह कहा गया है कि:

एबी = 15 किमी, एसी = 13.13 किमी, सीडी = 4.41 किमी और डीई = 5 किमी

इस जानकारी के साथ, हम निम्नलिखित क्षेत्रों की गणना कर सकते हैं:

$BC = \frac(AB \गुना CD)(DE) = \frac(15 \गुना 4.41)(5) = 13.23 किमी$
$CE = \frac(AC \गुना CD)(BC) = \frac(13.13 \गुना 4.41)(13.23) = 4.38 किमी$

स्टिव निम्नलिखित मार्गों का उपयोग करके अपने मित्र के केबिन तक पहुँच सकता है:

A -> B -> C -> E -> G, कुल दूरी 7.5+13.23+4.38+2.5=27.61 किमी

एफ -> बी -> सी -> डी -> जी, कुल दूरी 7.5+13.23+4.41+2.5=27.64 किमी

F -> A -> C -> E -> G, कुल दूरी 7.5+13.13+4.38+2.5=27.51 किमी

एफ -> ए -> सी -> डी -> जी, कुल दूरी 7.5+13.13+4.41+2.5=27.54 किमी

खैर, रूट नंबर 3 सबसे छोटा है और इसे स्टीव तक पहुंचाया जा सकता है।

बट 7:
तृषा बूथ की ऊंचाई समायोजित करना चाहती है, लेकिन उसके पास आवश्यक उपकरण नहीं हैं। वॉन ने देखा कि पेड़ बूथ के सामने बढ़ रहा था और वह पेड़ की ऊंचाई निर्धारित करने के लिए अपने अपराधबोध और स्कूल से ली गई ज्यामिति के ज्ञान को स्थिर करना चाहती थी। वह पेड़ से बूथ तक खड़ी हो गई, परिणाम 30 मीटर था। फिर वह पेड़ के सामने खड़ी हो गई और तब तक पीछे चलना शुरू कर दिया जब तक कि शीर्ष किनारा पेड़ के शीर्ष से ऊपर दिखाई न देने लगे। तृषा का मतलब पूरी जगह था और पेड़ पर खड़े होकर मर गई। ऊंचाई 5 मीटर हो गई.

पेड़ की ऊंचाई 2.8 मीटर है, और पेड़ की आंखों की ऊंचाई 1.6 मीटर है। त्रेशा को पेड़ की ऊंचाई निर्धारित करने में मदद करें।

फ़ैसला:

समस्या की ज्यामितीय अभिव्यक्ति को एक शिशु के रूप में दिखाया गया है।

एबीसी और एडीई के बीच स्पष्ट समानता है।

$\frac(BC)(DE) = \frac(1.6)(2.8) = \frac(AC)(AE) = \frac(AC)(5 + AC) \दायां तीर 2.8 \गुना AC = 1.6 \गुना (5) + एसी) = 8 + 1.6 \गुना एसी$

$(2.8 - 1.6) \गुना AC = 8 \राइटएरो AC = \frac(8)(1.2) = 6.67$

तब हम ट्राइक्यूटेनियस ΔACB और ΔAFG या ADE और AFG के बीच समानता को अलग कर सकते हैं। चलिए पहला विकल्प लेते हैं.

$\frac(BC)(FG) = \frac(1.6)(H) = \frac(AC)(AG) = \frac(6.67)(6.67 + 5 + 30) = 0.16 \दायां तीर H = \frac(1.6) ) (0.16) = 10 मीटर $

स्कूल में सिखाया जाने वाला सबसे सरल रिच कटर ट्राइकट है। यह छात्रों के लिए अधिक स्मार्ट है और इसमें कठिनाइयाँ कम हैं। उन्हें उन लोगों की परवाह नहीं है जो जानते हैं कि विभिन्न प्रकार के त्रिकुटीय जीव होते हैं, जिनमें विशेष शक्ति होती है।

इसे त्रिकुटनिक क्यों कहा जाता है?

तीन टुकड़े डॉट्स और कट्स के साथ बनाए गए हैं। पहले वाले को शीर्ष कहा जाता है, दूसरे को भुजाएँ कहा जाता है। इसके अलावा, सभी तीन खंडों को जोड़ा जाना चाहिए ताकि उनके बीच दीवारें बन जाएं। आकृति के तारे और नाम "ट्रिकुतनिक" हैं।

कुट के पीछे के नामों का महत्व

बदबू के टुकड़े तेज, कुंद या सीधे हो सकते हैं, या इन नामों से त्रिकुटनिक के प्रकार का संकेत मिलता है। जाहिर है, ऐसे लेखों के तीन समूह हैं।

• पहला। चूँकि त्रिकुटनिक के सभी कटलेट तीखे होते हैं, तो हम उन्हें गोस्ट्रोकुटनी नहीं कह सकते। सब कुछ तार्किक है.

• दोस्त। कुट्स में से एक बेवकूफ है, और कुट्स में से एक बेवकूफ है। यह इससे अधिक सरल नहीं हो सकता.

• तीसरा। यह 90 डिग्री से अधिक का कोण होता है, जिसे सीधा कहते हैं। त्रिकुटनिक सीधा-सीधा हो जाता है।

हर तरफ नाम का महत्व

देशों की विशिष्टताओं के आधार पर, निम्नलिखित प्रकार के ट्राइक्यूटेनियस ऊतक देखे जा सकते हैं:

zagalnyi vypadok - raznobіchnyj, जिसमें सभी पक्षों को लंबे समय का सामना करना पड़ता है;

समद्विबाहु, जिसकी दो भुजाओं का संख्यात्मक मान समान हो;

हालाँकि, सभी पक्षों पर समान पक्षीय।

यदि कार्य किसी विशिष्ट प्रकार के ट्राइकट को निर्दिष्ट नहीं करता है, तो एक उपयुक्त प्रकार का चयन करना आवश्यक है। जिसके पास सारी गर्मी है, और पक्षों को मौत का खतरा है।

सभी त्रिकुटनिकों के लिए शक्तिशाली, सामान्य

1. यदि आप सभी ट्यूनिक्स को मोड़ते हैं, तो आपको 180º संख्या दिखाई देगी। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि मैं किसे देखता हूँ। यह नियम हमेशा के लिए लागू होता है.
2. त्रिकुटनिक के दोनों ओर का संख्यात्मक मान कम है, निचली तहें दो भिन्न हैं। इस मामले में, अंतर अधिक और कम है।
3. बाहरी त्वचा का अर्थ यह है कि दो आंतरिक त्वचा को जोड़ने पर क्या निकलता है, जिसका इससे कोई लेना-देना नहीं है। इसके अलावा, यह हमेशा अधिक बड़ा, कम जटिल और आंतरिक होता है।
4. त्रिकुटनिक के छोटे भाग के विपरीत, सामने सबसे छोटा कुट स्थित है। और ठीक वैसे ही, यदि भुजा बड़ी है, तो यह भुजा सबसे बड़ी होगी।

न्याय की यह शक्ति कार्यों में कभी नहीं देखी गई। अन्य सभी विशिष्ट विशेषताओं से उत्पन्न होते हैं।

आइसोस्फेमोरल ट्राइकट की शक्ति

• कुटी, जो आधार पर फिट होती हैं, बराबर होती हैं।
• आधार की ओर खींची गई ऊँचाई, एक माध्यिका और एक समद्विभाजक भी है।
• ऊँचाई, माध्यिकाएँ और समद्विभाजक, जो ट्राइकूपस के पार्श्व पक्षों के कारण होते हैं, स्पष्ट रूप से एक दूसरे से तुलनीय हैं।

समद्विबाहु त्रिकुटनिक की शक्ति

यदि ऐसा कोई आंकड़ा है, तो सारी बिजली बहाल कर दी जाएगी, इसका थोड़ा और वर्णन किया गया है। क्योंकि समबाहु सदैव समबाहु ही रहेगा। यह कोई आश्चर्य की बात नहीं है कि समबाहु ट्राइकुपुटिन आवश्यक रूप से समबाहु नहीं होगा।

• सभी कोने एक दूसरे के बराबर हैं और उनका मान 60º है।
• क्या समबाहु ट्राइकुपस का माध्य इसकी ऊंचाई और द्विभाजित है। इसके अलावा, सभी बदबू एक दूसरे के बराबर हैं। उनका मूल्य निर्धारित करने के लिए, मूल सूत्र 3 के वर्गमूल को 2 से विभाजित करके जोड़ना है।

स्ट्रेट-कट ट्राइक्यूटेनियस की शक्ति

• दो गर्म कोने 90º का मान देते हैं।
• कर्ण का डोविज़िना हमेशा अधिक होता है, चाहे कैथेटर कोई भी हो।
• कर्ण पर खींची गई माध्यिका का संख्यात्मक मान आधे के बराबर होता है।
• पुराना पक्ष क्यों महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह 30º पर कोने के विपरीत स्थित है।
• शीर्ष से 90º के मान तक खींची गई ऊंचाई में पैरों में एक सरल गणितीय स्थिति होती है: 1/n 2 = 1/a 2 + 1/v 2। यहां: ए, वी - पैर, एन - ऊंचाई।

विभिन्न प्रकार के त्रिकुटीय पौधों वाला वन

नंबर 1. समबाहु ट्राइकुपुटिन दिया गया है। इसकी परिधि अधिक चौड़ी तथा 90 सेमी से अधिक है। इसकी भुजाओं को जानना आवश्यक है। याक डोडाटकोवा उमोवा: आधार के लिए मेन्श का पक्ष 1.2 गुना है।

परिधि के मान उन मानों के बीच नहीं पाए जा सकते जिन्हें जानने की आवश्यकता है। तीनों भुजाओं का योग 90 सेमी के बराबर होता है। अब ट्राइक्यूपस का चिन्ह पता करें कि आइसोस्फेमोरल किस नस के पीछे है। दो भुजाएं बराबर हैं. आप स्तर को दो अदृश्य स्तरों से मोड़ सकते हैं: 2a + b = 90. यहां a भुजा है, b आधार है।

पूरक मन का समय आ गया है। इसे विरासत में लेते हुए, एक अलग स्तर के साथ सामने आएं: b = 1.2a। आप पहले इस वायरस का प्रतिस्थापन रद्द कर सकते हैं। देखें: 2ए + 1.2ए = 90। पुनः निर्माण के बाद: 3.2ए = 90। स्टार ए = 28.125 (सेमी)। अब आधार के बारे में जानना जरूरी नहीं है. एक अलग दृष्टिकोण से काम करना सबसे अच्छा है: = 1.2 * 28.125 = 33.75 (सेमी)।

दोबारा जांचने के लिए, आप तीन मान जोड़ सकते हैं: 28.125*2+33.75=90 (सेमी)। सब कुछ सच है.

संस्करण: त्रिकुटनिक की भुजाएँ 28.125 सेमी, 28.125 सेमी, 33.75 सेमी हैं।

नंबर 2. समान भुजा वाले त्रिपुंज की भुजा 12 सेमी है। इसकी ऊंचाई की गणना करना आवश्यक है।

फ़ैसला। सबूत खोजने के लिए, उस क्षण की ओर मुड़ना ही काफी है, जहां ट्राइकटनिक की शक्ति का वर्णन किया गया था। यह समबाहु त्रिकुटीय क्षेत्र की ऊंचाई, माध्यिका और द्विभाजन ज्ञात करने का सूत्र है।

n = a * √3/2, de n - ऊँचाई, a - भुजा।

प्रतिस्थापन और गणना निम्नलिखित परिणाम देते हैं: n = 6 √3 (सेमी)।

किउ फॉर्मूला आवश्यक रूप से याद नहीं किया जाता है। दोसिट करें ताकि ऊंचाई ट्राइकट को दो सीधे हिस्सों में विभाजित कर सके। इसके अलावा, एक पक्ष एक पैर के रूप में दिखाई देता है, और इस पक्ष में कर्ण आउटपुट पक्ष है, दूसरा पैर आउटपुट पक्ष का आधा है। अब आपको पाइथागोरस प्रमेय को लिखने और ऊंचाई के लिए एक सूत्र प्राप्त करने की आवश्यकता है।

वर्जन: ऊंचाई 6 √3 सेमी है।

नंबर 3। एमकेआर - त्रिकुटनिक को देखते हुए, 90 डिग्री जिस पर कट के को सेट करना है। एमआर और केआर के बाहरी किनारे, वे 30 और 15 सेमी के बराबर हैं। कट आर के मूल्य का पता लगाना आवश्यक है।

फ़ैसला। एक बार जब कुर्सी बन जाती है, तो यह स्पष्ट हो जाता है कि एमआर कर्ण है। इसके अलावा, किर्गिज़ गणराज्य की ओर से यह दोगुना है। एक बार फिर मैं अधिकारियों की ओर रुख करना चाहता हूं। उनमें से एक कुट्स से बंधा हुआ है। यह स्पष्ट हो गया है कि एमएमआर 30º से अधिक है। इसका मतलब है कि तापमान लगभग 60º है। यह अन्य अधिकारियों से आता है, जो पुष्टि करते हैं कि दो तेज पक्षों का योग 90º तक पहुंच सकता है।

संस्करण: जहां P 60º पर है।

नंबर 4. आइसोस्फेमोरल ट्राइकूपस के सभी भागों को जानना आवश्यक है। यह स्पष्ट है कि स्टैंड पर वर्तमान कोण 110º है।

फ़ैसला। डेटा के टुकड़े अब वर्तमान स्थिति में नहीं हैं, तो प्रक्रिया को गति देना आवश्यक है। यह आंतरिक फ्लेयर-अप के साथ काम करता है। इसका मतलब है कि बदबू की मात्रा 180º दी जानी चाहिए। ऐसा करने के लिए, बुने हुए शरीर का आधार 70º है। चूँकि नसें समान हैं, दूसरा कट भी उतना ही महत्वपूर्ण है। तृतीय कूट ने अपनी विरहुवती खो दी है। याकिस्ट के पीछे, जो सभी त्रिकुटनिकों को कवर करता है, कुटी का योग 180º तक पहुँच जाता है। खैर, तीसरे की गणना 180 º - 70 º - 70 º = 40 º के रूप में की जाती है।

टिप: कोने 70º, 70º, 40º हैं।

पाँच नंबर। यह स्पष्ट है कि आइसोस्फेमोरल ट्राइक्यूट्यूल में, यह आधार के विपरीत, 90º पर स्थित होता है। स्टैंड पर एक धब्बा है. जो कट इसे सीधे कट से जोड़ता है, उसे 1 से 4 तक विभाजित करें। आपको छोटे क्यूटिकल के सभी कटों के बारे में जानना होगा।

फ़ैसला। कटों में से एक को तुरंत पहचाना जा सकता है। त्रिकुटुले के टुकड़े सीधे और समान हैं, जो इसके आधार पर स्थित हैं वे 45º या 90º/2 पर होंगे।

दूसरा आपके मन में घर पर जानने में मदद करेगा। टुकड़े 1 से 4 तक होते हैं, फिर जिन हिस्सों में टुकड़े विभाजित होते हैं वे कुल 5 तक निकलते हैं। इसका मतलब है कि ट्राइकुपुट के छोटे कट को पहचानने के लिए, आपको 90º/5 = 18º की आवश्यकता है। तीसरा खो गया. कुल 180º (सभी क्यूटिकल्स का योग) के लिए आपको 45º और 18º बढ़ाने की आवश्यकता है। गणना सरल है और दिखाई देती है: 117º।

मानक उपयोग

चोटियों वाला त्रिकुटनिक ए, बीі सीसंकेतित याक (डिवी. छोटा)। त्रिकुटनिक की तीन भुजाएँ हैं:

त्रिकुटनिक के दोनों किनारों को छोटे लैटिन अक्षरों (ए, बी, सी) द्वारा दर्शाया गया है:

त्रिकुटनिक में ऐसे कर्ल हैं:

शीर्षों के कोनों का मान पारंपरिक रूप से ग्रीक अक्षरों (α, β, γ) द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है।

त्रिकुटनिकी की ईर्ष्या के लक्षण

यूक्लिडियन विमान पर त्रिकुटनिक निश्चित रूप से (के बिंदु तक) है अनुरूपता) निम्नलिखित तीन मुख्य तत्वों द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:

1. ए, बी, γ (दो पक्षों से ईर्ष्या और उनके बीच स्थित कोना);
2. ए, β, γ (दोनों तरफ ईर्ष्या);
3. ए, बी, सी (तीन तरफ ईर्ष्या)।

सीधे-सीधे त्रिकुटीय की ईर्ष्या के लक्षण:

1. पैर और कर्ण के साथ;
2. दो पैरों के पीछे;
3. सड़क के किनारे और किनारे;
4. हाइपोटेनसिस और गर्म कोने से.

त्रिकुटुले पर बिंदु "लोग" हैं। उदाहरण के लिए, दो बिंदु हैं जहाँ से सभी भुजाएँ दिखाई देती हैं, या तो 60° पर या 120° पर। बदबू कहा जाता है टोरिसेली अंक. दो बिंदु भी हैं, जिनके पक्षों का प्रक्षेपण नियमित ट्राइकुपुटम के शीर्ष पर स्थित है। त्से - अपोलोनियस अंक. धब्बे और उन्हें क्या कहा जाता है ब्रोकार्ड अंक.

सीधा

किसी भी स्थिति में, वागा का केंद्र, ऑर्थोसेंटर और वर्णित हिस्सेदारी का केंद्र एक ही सीधी रेखा पर स्थित है, रैंक यूलर सीधा .

वर्णित हिस्सेदारी के केंद्र और लेमोइन बिंदु से होकर गुजरने वाली सीधी रेखा कहलाती है सभी ब्रोकार्ड. अपोलोनियस बिंदु इस पर स्थित हैं। इसके अलावा एक ही सीधी रेखा पर टोरिसेली बिंदु और लेमोइन बिंदु स्थित हैं। त्रिकुटीय कटलेट के वर्तमान समद्विभाजक के आधार एक ही सीधी रेखा पर स्थित होते हैं, जिसे कहा जाता है सभी बाह्य समद्विभाजक. एक सीधी रेखा पर सीधी रेखाओं की बद्धी के बिंदु भी स्थित होते हैं, ताकि ऑर्थोट्रिकुटम के किनारों को ट्रिकुटस के सीधे किनारों के साथ संरेखित किया जा सके। इसे सीधे कहा जाता है ऑर्थोसेंट्रिक दृश्य, यूलर रेखा के लंबवत है।

यदि आप त्रिकुपुट के वर्णित हिस्से पर एक धब्बा लेते हैं, तो त्रिकुपुट के किनारों पर इसके प्रक्षेपण एक ही सीधी रेखा पर स्थित होते हैं, जिसे कहा जाता है सिमसन सीधा है ये हैं बिंदु सैमसन की सीधी रेखाएँ समीपस्थ बिंदुओं के व्यासीय रूप से लंबवत हैं।

त्रिकुटनिकी

• एक दिए गए बिंदु के माध्यम से खींचे गए चेवियन के आधारों में शीर्षों के साथ त्रिकुटनिक को कहा जाता है चेव्यानी त्रिकुटनिकये हैं बिंदु
• किनारे पर दिए गए बिंदु के प्रक्षेपण में शीर्षों वाले त्रिकुटनिक को कहा जाता है चलो खींचोवरना पेडल त्रिकुटनिकये हैं बिंदु
• अन्य बिंदुओं पर शीर्षों पर त्रिकटनिक शीर्षों और एक दिए गए बिंदु के माध्यम से खींची गई सीधी रेखाओं का जाल, एक वर्णित दांव के साथ, कहलाता है परिधीय त्रिकुटीय. परिधीय ट्रिट्यूनिक टर्फ के समान है।

कोला

• अंकित कोलो - कोलो, कि त्रिकुटनिक की तीनों भुजाएँ हैं। वहां एक है। अंकित दाँव का केन्द्र कहलाता है केंद्र में .
• वर्णित कोलो - कोलो, त्रिकुटनिक की तीनों चोटियों से क्यों गुजरें। इसी प्रकार वर्णन किया गया है।
• अंकित कोलो - जब बुने हुए टुकड़े का एक पक्ष हो और अन्य दो पक्षों की निरंतरता हो। ट्रिकुटनिक में ऐसी तीन कीलें होती हैं। नौवीं कट्टरपंथी केंद्र- औसत दर्जे का ट्राइकुपुटनम के अंकित हिस्से का केंद्र, रैंक स्पाइकर की बात.

ट्राइक्यूब के तीन किनारों के मध्यबिंदु, तीन ऊंचाइयों के आधार और तीन कटों के मध्यबिंदु जो कोने को ऑर्थोसेंटर से जोड़ते हैं, एक दांव पर स्थित होते हैं, जिसे कहा जाता है लगभग नौ अंक वरना यूलर की हिस्सेदारी. नौ-बिंदु दांव का केंद्र यूलर सीधी रेखा पर स्थित है। नौ बिंदुओं के घेरे में एक खुदा हुआ स्तंभ और तीन शिलालेख हैं। अंकित दांव का टोर्कन्या बिंदु और नौ अंक का दांव कहा जाता है फ़्यूरबैक बिंदु. यदि त्रिकुपुटा नामक अस्तर की त्वचा के शीर्ष से सीधी रेखाओं पर, ताकि पक्ष, ऑर्थोस, समान पक्षों के बराबर हों, तो छह बिंदु, जो बाहर आते हैं, एक हिस्सेदारी पर झूठ बोलते हैं - कोला से कॉनवे तक. किसी भी त्रिकुटनिक में आप तीन खूंटों को इस क्रम में अंकित कर सकते हैं कि उनकी त्वचा त्रिकुटनिक के दोनों ओर तथा दो अन्य खूंटों पर फिट हो जाए। इन्हें कोला कहा जाता है कोलो मालफट्टी. छह ट्राइक्यूक्यूटिन के दांवों के विवरण के केंद्र, जिन पर ट्राइक्यूटिनम को मध्यस्थों द्वारा विभाजित किया जाता है, एक हिस्से पर स्थित होते हैं, जिसे कहा जाता है कोलो लामुना.

त्रिकुटनिक में तीन खूंटे होते हैं, जो त्रिकुटनिक और वर्णित खूंटे के दोनों किनारों से जुड़े होते हैं। इसे ही वे कोला कहते हैं टाइप किया गयावरना वेरियर के दांव. वर्णित कोल के साथ वेरियर के डॉटिक कोल के बिंदुओं को जोड़ने वाले कट, उसी बिंदु पर चलते हैं, रैंक करते हैं वेर'एर की बात. केंद्र के रूप में कार्य करें समरूपताएँ, शिलालेख में वर्णित विवरण का अनुवाद कैसे करें। वेरियर के दांव के टोरकेनिंग के बिंदु इसके किनारों के साथ एक सीधी रेखा पर स्थित होते हैं, ताकि अंकित दांव के केंद्र से होकर गुजर सकें।

वे कट जो अंकित हिस्से के बिंदुओं को शीर्षों से जोड़ते हैं, एक बिंदु पर आपस में जुड़ जाते हैं, जिसे कहा जाता है गेर्गोन की बात , और वे कट जो शीर्षों को अंकित बिंदुओं से जोड़ते हैं - में नागेल के अंक .

एलिप्सिस, परवलय और अतिपरवलय

एक शंकव (दीर्घवृत्त) और एक परिप्रेक्ष्य अंकित है

त्रिकुटनिक में आप एक बहुत समृद्ध कोनिक लिख सकते हैं ( एलिप्सिव , परवलयवरना अतिशयोक्ति). यदि आप त्रिकुटनिक में एक पर्याप्त शीर्ष अंकित करते हैं और डॉटिक के बिंदुओं को निकटतम शीर्षों से जोड़ते हैं, तो सीधी रेखाएं एक बिंदु पर आपस में जुड़ जाएंगी, रैंक संभावनाचारपाई. विमान के किसी भी बिंदु के लिए जो किसी भी तरफ या दूसरे पर स्थित नहीं है, उस बिंदु पर एक परिप्रेक्ष्य वाला घोड़ा अंकित है।

स्टीनर के एलिप्स और सेवियानी का विवरण, योगो फोकस से क्या गुजरना है

आप त्रिकुटनिक में एक दीर्घवृत्त जोड़ सकते हैं, ताकि किनारे बीच में हों। ऐसा दीर्घवृत्त कहलाता है स्टीनर एलिप्से द्वारा उत्कीर्ण(यह परिप्रेक्ष्य ट्राइक्यूटेनियम का केन्द्रक होगा)। उन दीर्घवृत्तों का वर्णन कहा जाता है जो सीधी रेखाएं नहीं हैं, जो भुजाओं के समानांतर शीर्षों से होकर गुजरती हैं स्टीनर दीर्घवृत्त द्वारा वर्णित. यक्षो एथेनियन पुनः रचनाएँ("तिरछा") सही से त्रिकुटनिक का अनुवाद करता है, फिर योगो शिलालेख और स्टीनर एलिप्स के विवरण कोलो के शिलालेख और विवरण से चलते हैं। चेवियानी, वर्णित स्टीनर दीर्घवृत्त (स्कुटिन के अंक), रिव्नी (स्कुटिन के प्रमेय) के फोकस के माध्यम से खींचा गया है। विवरण के सभी दीर्घवृत्तों में से, स्टीनर दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल सबसे छोटा है, और सभी विवरणों में, स्टीनर दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल सबसे बड़ा है।

एलिप्स ब्रोकार्ड और योगो परिप्रेक्ष्य - लेमोइन बिंदु

ब्रोकार्ड बिंदुओं पर फोकस वाले दीर्घवृत्त को कहा जाता है एलिप्सोमा ब्रोकार्ड. इसका परिप्रेक्ष्य लेमोइन की बात है।

अंकित परवलय की शक्ति

कीपर्ट का परवलय

परवलय के शिलालेखों की संभावनाएँ वर्णित स्टीनर दीर्घवृत्त पर निहित हैं। अंकित परवलय का फोकस वर्णित हिस्से पर होता है, और डायरेक्ट्रिक्स ऑर्थोसेंटर से होकर गुजरता है। ट्राइक्यूबिटस में अंकित पैराबोला, जो कि यूलर का निर्देश है, कहलाता है कीपर्ट का परवलय. यह परिप्रेक्ष्य वर्णित हिस्सेदारी और वर्णित स्टीनर दीर्घवृत्त के जाल का चौथा बिंदु है, जिसे कहा जाता है स्टेनर प्वाइंट.

कीपर्ट की अतिशयोक्ति

हाइपरबोला को ऊंचाई के क्रॉसबार के बिंदु से गुजरने के रूप में वर्णित किया गया है, और यह समबाहु है (इसलिए इसके अनंतस्पर्शी लंबवत हैं)। समबाहु अतिशयोक्ति के क्रॉस अनंतस्पर्शी का बिंदु नौ बिंदुओं की संख्या पर स्थित है।

पुन: निर्माण

यदि ऐसी सीधी रेखाएँ हैं जो शीर्षों और बिंदुओं से होकर गुजरती हैं जो किनारों और उनके विस्तारों पर स्थित नहीं हैं, वे समान समद्विभाजक का प्रतिनिधित्व करती हैं, तो उनकी छवियाँ भी एक बिंदु पर आपस में जुड़ती हैं, जिसे कहा जाता है समकोणीय रूप से प्राप्त किया गया आउटपुट (यदि बिंदु वर्णित रेखा पर है, तो सीधी रेखाएं समानांतर होंगी)। बहुत अधिक भाप के साथ निष्कासित किया गया चमत्कार अंक: वर्णित स्तंभ का केंद्र और ऑर्थोसेंटर, सेंट्रोइड और लेमोइन बिंदु, ब्रोकार्ड बिंदु। अपोलोनियस के बिंदुओं को टोरिसेली के बिंदुओं पर समकोणीय रूप से बुना जाता है, और अंकित हिस्सेदारी का केंद्र स्वयं को समकोणिक रूप से बुना जाता है। आइसोगोनल प्राप्त करने से पहले, सीधे घोड़े के विवरण पर जाएं, और घोड़े के विवरण पर - सीधी रेखा पर जाएं। इस प्रकार, कीपर्ट हाइपरबोले और संपूर्ण ब्रोकार्ड हाइपरबोले, जेन्ज़बेक हाइपरबोले और यूलर स्ट्रेट लाइन, फ़्यूरबैक हाइपरबोले और हिस्सेदारी के विवरण के बारे में अंकित केंद्रों की रेखा समकोणीय रूप से संबंधित हैं। निचले ट्राइकुपुटे की हिस्सेदारी और प्राप्त अंकों के विवरण से बचा जाता है। अंकित दीर्घवृत्त के केंद्र आपस में जुड़े हुए हैं।

यदि एक सममित चेव्यानी के स्थान पर भाई चेव्याना, जिसका आधार किनारे के मध्य से हटा दिया गया है और साथ ही आउटगोइंग का आधार भी हटा दिया गया है, तो ऐसी चेव्यानी भी एक बिंदु पर ओवरलैप होगी। जो पुनर्सृजन हुआ उसे कहते हैं आइसोटोमिक तैयारी. घोड़ों के प्रत्यक्ष विवरण का अनुवाद करना भी संभव है। गेर्गोन और नागेल बिंदु समस्थानिक रूप से जुड़े हुए हैं। एफ़िन ट्रांसफ़ॉर्मेशन के मामले में, आइसोटोमिक रूप से प्राप्त बिंदु आइसोटोमिक रूप से प्राप्त बिंदुओं में बदल जाते हैं। समस्थानिक समझ के साथ, स्टीनर के दीर्घवृत्त के विवरण के लिए सीधा संक्रमण असीमित रूप से हटा दिया जाता है।

यदि खंड वर्णित हिस्से से बुने हुए टुकड़े के किनारों से मिलते हैं, तो एक हिस्सेदारी लिखें जो चेवियन के आधारों में पक्षों को फिट करती है, डेक बिंदु के माध्यम से खींची जाती है, और फिर वर्णित हिस्सेदारी से इन टांके के टोर्टाना के बिंदुओं को जोड़ती है समीपस्थ शीर्षों के साथ, जैसे सीधी रेखाएँ एक बिंदु पर मंडराती हैं। निकास बिंदु बनाने वाली पुनर्आकार की सतह को कहा जाता है समवृत्ताकार परिवर्तन. आइसोगोनल और आइसोटोमिक उत्पादन की संरचना स्वयं के साथ आइसोसर्कुलर परिवर्तन की एक संरचना है। यह रचना - प्रक्षेप्य रूप से पुनः निर्मित नहीं किया गया, जैसे त्रिकुटनिक के किनारों को जगह में रखा जाता है, और सभी बाहरी द्विभाजकों को एक अंतहीन दूर की सीधी रेखा से अनुवादित किया जाता है।

यदि आप बुनी हुई जर्सी के किनारों को एक ही बिंदु पर जारी रखते हैं और उनके बद्धी के बिंदुओं को समान भुजाओं से लेते हैं, तो बद्धी के बिंदुओं को हटाकर एक ही सीधी रेखा पर लेटते हैं, जिसे कहा जाता है त्रिरेखीय ध्रुवीयनिकास बिंदु. संपूर्ण ऑर्थोसेंट्रिक है - ऑर्थोसेंटर के लिए त्रिरेखीय ध्रुवीय; सभी बाहरी समद्विभाजक अंकित हिस्से के त्रिरेखीय ध्रुवीय केंद्र के रूप में कार्य करते हैं। त्रिरेखीय ध्रुवीय बिंदु जो वर्णित छोर पर स्थित हैं, एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं (वर्णित वलय के लिए, लेमोइन बिंदु, वर्णित स्टीनर दीर्घवृत्त के लिए, केन्द्रक)। एक आइसोगोनल (या आइसोटोमिक) की संरचना प्राप्त की जाती है और एक त्रिरेखीय ध्रुवीय और एक प्रतिवर्ती द्वैत (यदि एक बिंदु, आइसोगोनल (या आइसोटोमिक रूप से) एक बिंदु द्वारा प्राप्त किया जाता है, एक बिंदु के त्रिरेखीय ध्रुव पर स्थित होता है, तो एक त्रिरेखीय एक बिंदु का ध्रुवीय होता है एक आइसोगोनल (आइसोटोमिक) संयुग्म बिंदु है)।

क्यूब्स

त्रिकुटनिक में स्पिविडनोशेनिया

टिप्पणी:किस खंड में , , - ट्राइक्यूटाइल के तीन पक्ष हैं, और , , - ऐसे कटलेट हैं जो इन तीन पक्षों (प्रोटिडल क्यूटिकल्स) के बिल्कुल विपरीत स्थित हैं।

त्रिकुटीय की घबराहट

गैर-वायरोजेनस ट्राइक्यूबिटस में दो पक्षों का योग तीसरे पक्ष के योग से अधिक होता है, एक वायरोजेनस योग में यह दूसरे के बराबर होता है। अन्यथा, त्रिकुटनिक के अधिकांश पक्ष आक्रामक असुविधाओं से जुड़े हैं:

त्रिकुटीय की बेचैनी स्वयंसिद्धों में से एक है मेट्रिक्स.

कुटेव त्रिकुटनिक के बैग के बारे में प्रमेय

ज्या का प्रमेय

जहां आर ट्राइकट के चारों ओर वर्णित हिस्सेदारी की त्रिज्या है। प्रमेय का तात्पर्य है कि यह एक है< b < c, то α < β < γ.

कोसाइन प्रमेय

स्पर्शरेखा प्रमेय

अन्य रिश्ते

ट्राइक्यूबिट्यूल में मीट्रिक कनेक्शन इसके लिए प्रेरित होते हैं:

त्रिकुटनिकों का समाधान

ज्ञात से उभरने वाले अज्ञात पक्षों और कुटिव निटकुटनिक की संख्या को ऐतिहासिक रूप से नाम देने से इनकार कर दिया गया है "चेरी ऑफ ट्रिकुटनिक". इस मामले में, छिपे हुए त्रिकोणमितीय प्रमेय प्रस्तुत किए जाते हैं।

त्रिकुटीय क्षेत्र

इसे और भी अधिक निष्पक्ष बनाने के लिए:

अतिरिक्त वैक्टर का उपयोग करके विस्तार में त्रिकुटनिक के क्षेत्र की गणना

त्रिकुटनिक के शीर्षों को बिंदुओं के चारों ओर घूमने दें, ,।

आइए एक सदिश क्षेत्र का परिचय दें। इस वेक्टर का विस्तार ट्राइक्यूटिनम के क्षेत्र से मेल खाता है, और सामान्य के साथ ट्राइक्यूटिनम के तल तक सीधा होता है:

आइए समन्वय तल पर ट्राइक्यूबिटस के , डी , - प्रक्षेपण रखें। इस के साथ

और इसी तरह

त्रिकुटनिक का क्षेत्र प्राचीन है।

एक विकल्प डोवझिन पक्षों की गणना करना है (के लिए)। पाइथागोरस प्रमेय) और आगे बगुला का सूत्र.

ट्रिकट के बारे में प्रमेय

डेसरगौक्स प्रमेय चूँकि दो ट्राइक्यूबिट्यूल्स परिप्रेक्ष्य हैं (सीधी रेखाएँ जो ट्राइक्यूबिट्यूल्स के विपरीत शीर्षों से होकर गुजरती हैं, एक ही बिंदु पर आपस में जुड़ती हैं), तो उनके विपरीत पक्ष एक ही सीधी रेखा पर आपस में जुड़ते हैं।

सोंड का प्रमेय: चूंकि दो ट्राइक्यूम्यलस परिप्रेक्ष्य और ऑर्थोलॉगस हैं (लंबवत एक ट्राइक्यूम्यलस के शीर्ष से ट्राइक्यूम्यलस के शीर्ष के समीपस्थ पक्षों तक उतरते हैं, और दूसरी ओर), फिर ऑर्थोलॉजी के दो केंद्र (इन लंबवत के क्रॉस पॉइंट) और परिप्रेक्ष्य का केंद्र डेसार्गेस प्रमेय के समान और सीधा, लंबवत पर स्थित है)।