Outro sistema de numeração. Sistemas numéricos. Compreensão básica. sistema de numeração babilônico

Qual é o sistema de numeração?

Qual é o sistema de numeração? O sistema de números é a coleção de regras e regras pelas quais os números são escritos e lidos.

Estabeleça sistemas numéricos posicionais e não posicionais.

Nos sistemas de números não posicionais, o número de dígitos (para essa contribuição, que deve ser feita no valor do número) não pode ser depositado na posição da entrada do número. Assim, no sistema romano, o número no número XXXII (trinta e dois) é o dígito X, em qualquer posição que seja mais do que apenas dez.

Nos sistemas posicionais, o número de dígitos da pele muda no pousio na posição (posição) da sequência de dígitos, que representa o número. Por exemplo, meados de 757,7 o primeiro símbolo significa 7 centenas, o amigo - 7 singles e o terceiro - 7 décimos de um single.

A própria entrada do número 757.7 significa encurtamento da entrada para virazu:

Seja um sistema numérico posicional, é caracterizado por sua base.

A base do sistema numérico posicional é o número de dígitos diferentes, imagens vitoriosas de números nesse sistema numérico.

A base do sistema pode ser tomada como um número natural - dois, três, chotiri toshcho. Além disso, talvez sistemas posicionais impessoais: duplo, triplo, quatro, etc.

Como os números são gerados em sistemas numéricos posicionais?

No sistema de numeração de skins, os números são ordenados de acordo com seus valores: 1 é maior que 0, 2 é maior que 1 e assim por diante.

O deslizamento dos números é chamado de substituição da ofensiva pela magnitude.

Aperte o número 1 significa substituir o її por 2, aperte o número 2 significa substituir por 3 e assim por diante. O deslizamento do dígito sênior (por exemplo, os números 9 no décimo sistema) significa substituir o її por 0. No sistema duplo, como o vitorioso, existem apenas dois dígitos - 0 e 1, pressionar 0 significa substituir por 1 e pressionando 1 - substituindo o її por 0.

Para a adoção de um número inteiro, vindo após um determinado número inteiro, é necessário colocar o dígito à direita do número; como se uma figura tivesse falido, é necessário colocar uma figura que custaria uma mão esquerda nela.

Regra Zastosovuyuchi tse, anote os dez primeiros números inteiros

· Para sistemas duplos: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;

· Para sistemas ternários: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;

· Em cinco sistemas: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;

· Para sistemas superiores: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.

A Crimeia do décimo é amplamente vitoriosa com o sistema com base, que é todo o passo do número 2 e ele mesmo:

Sistema duplo	sistema quaternário	Sistema Vіsіmkova	Sistema Desyatkov	Dezesseis sistemas
1	1	1	1	1
10	2	2	2	2
11	3	3	3	3
100	10	4	4	4
101	11	5	5	5
110	12	6	6	6
111	13	7	7	7
1000	20	10	8	8
1001	21	11	9	9
1010	22	12	10	UMA
1011	23	13	11	B
1100	30	14	12	C
1101	31	15	13	D
1110	32	16	14	E
1111	33	17	15	F
10000	40	20	16	10

Por que as pessoas koristuyutsya dezenas de sistemas e computadores - dois?

As pessoas dão a preeminência de uma dúzia de sistemas, talvez, àquele que desde os tempos antigos era elogiado nos dedos, e as pessoas têm dez dedos nas mãos e nos pés. Não comece e ranger, as pessoas estão enraizadas em um décimo sistema de números. Na China, por exemplo, a hora trival era acompanhada pelo sistema quíntuplo de números.

E os computadores ganham o duplo sistema para aquele que tem baixa vantagem sobre outros sistemas:

· Para її realіzatsії precisa tekhnіchnі pristroї z dva stіykim moinhos (є strum - sem strumu, magnetização - não magnetização muito fina), e não, por exemplo, dez, - como uma dúzia;

· Envio de informações para ajuda apenas a dois stanіv nadіyno e zavadostіyke;

· É possível instalar o aparato de álgebra booleana para visualização de transformações lógicas de informações;

· A aritmética dupla é bastante mais simples que a aritmética decimal.

Sistema Nedolіk dvіykovoї - aumento shvidke no número de linhas, registros necessários de números.

Por que os computadores têm os mesmos sistemas numéricos?

O sistema duplo, que é fácil para os computadores, é desajeitado para as pessoas pela inconveniência e insignificância do registro.

Tradução de números do décimo sistema pela máquina dupla e reversa. Prote, para dominar profissionalmente o computador, depois aprender a entender a palavra da máquina. Para tsgogo i razroblenu vіsіmkovu e sistema sіstnadtsyatkovu.

Números nestes sistemas podem ser lidos com muita facilidade, como dezenas, eles significam três (alta) e em chotiri (dezesseis) vezes menos linhas, mais baixas em dois sistemas (mesmo os números 8 e 16 - claramente, o terceiro e quarto grau do número 2).

Convertendo números de um sistema numérico para outro

O número de p dígitos diferentes, que no sistema posicional recebe o nome do sistema numérico e é chamado de base do sistema numérico - "p". Se o número N em um sistema numérico posicional com base p pode ser representado por um polinômio visual na base p:

N = a n p n +a n-1 p n-1 + ... +a 1 p+a 0 +a -1 p -1 +a -2 p -2 + ... (1.1)

aqui N é um número, aj é um coeficiente (dígitos de um número), p é a base do sistema numérico (p>1). É costume representar números como uma sequência de números:

N = n a n -1 ... a 1 a 0 . a -1 a -2 ...

A tradução de números do décimo sistema é realizada dobrando a linha estática com a base do sistema (div. fórmula 1.1), para o qual o número é deslocado. Vamos animar a soma.

A tradução de dezenas de dez números de um sistema numérico não decimal é determinada pela última divisão do décimo número com base no sistema, é transferida para o iaque, as docas não são privadas menos do que o número do sistema . O número do novo sistema é registrado como excedente, a partir do restante.

Exemplo: Transferimos o número 75 do décimo sistema para os dois, oito e décimo sexto sistemas:

Válido: 75 10 = 1 001 011 2 = 113 8 = 4B 16 .

Transferindo frações próprias do décimo sistema de numeração para o décimo. Para traduzir a fração decimal correta para outro sistema, essa fração precisa ser multiplicada sequencialmente pela base desse sistema, para ser convertida em yak won. Com isso, há menos de frações de frações. A fração do novo sistema é registrada à vista de partes inteiras da criação, começando pela primeira.

bunda. Transferimos o número 0,36 do décimo sistema para os dois, oito e décimo sexto sistemas:

Para traduzir uma fração decimal incorreta em um sistema numérico com base décima, é necessário traduzir toda a parte dessa fração em uma fração. Turno 23.125 10 2 s.s.

Os sistemas numéricos são chamados de múltiplos, então a sequência é usada: S = R N , de S, R - as bases dos sistemas numéricos, N - o grau da multiplicidade (o número alvo: 2, 3 ...).

Para transferir o número do sistema numérico R para o sistema numérico múltiplo S, é necessário seguir nesta ordem: caindo dos pontos à esquerda e à direita, divida o número em grupos de N linhas, adicionando zeros ao extrema esquerda e direita do grupo, se necessário. Vamos substituir o grupo pelo segundo número do sistema de cálculo S.

Turno 1101111001.1101 2 "8" s.s.	Turno 11111111011.100111 2 "16" s.s.

Para transferir um número do sistema de numeração S para um múltiplo do sistema de numeração R, substitua o dígito da pele do º número pelo número equivalente do sistema de numeração R, enquanto adiciona zeros insignificantes no mais antigo (00512) e mais novo (15,124000 ) dígitos.

Turno 305,4 8 "2" s.s.	Turno 7B2.E 16 "2" s.s.

Também é necessário converter a tradução do sistema numérico S para R, lembre-se que o fedor não é múltiplo, então é necessário tentar escolher o sistema numérico K, como: S = K N і R = K N .

Turno 175,24 8 "16" s.s.

Resultado: 175,24 8 = 7D,5 16 .

Se você não conhece o sistema numérico K, siga o visconde e traduza o vicorista como um sistema numérico dez intermediário.

Para tudo, aplique

A tradução dos oito e dezesseis números no sistema de dois é ainda mais simples: para completar o número da skin, substitua-o por uma tríade equivalente de dois dígitos (três números) ou um escudo (quatro números).

Por exemplo:

Para traduzir o número z do sistema duplo do nono ou décimo sextothadtsyatkov, é necessário quebrá-lo para a esquerda e para a direita no komi para tríades (para o sextonadtsyatkovo) ou mudar a pele (para o sextonadtsyatkovo) que esfola tal grupo, substitua-o pelos dois dígitos (para o décimo sexto) Por exemplo:

Adições em outros sistemas numéricos

Mesas dobráveis são fáceis de dobrar, vicorista Rule Rahunka.

Vіdnimannya em diferentes sistemas de números

Reprodução em diferentes sistemas numéricos

Variando a multiplicação de números de valor rico em diferentes sistemas posicionais de números, é possível vencer o algoritmo original para multiplicar números na coluna, mas se o resultado da multiplicação da dobra de números de valor único for necessário, é necessário para posicioná-los dos diferentes sistemas analisados na tabuada de multiplicação e adição.

Podіl em diferentes sistemas numéricos

Podіl em qualquer sistema posicional, o número é realizado de acordo com as próprias regras, como um podіl kutom no décimo sistema. Em um sistema duplo, é especialmente fácil ganhar, mesmo que uma figura preta muitas vezes possa ser mais do que zero ou um.

Multiplique com base no novo sistema de números até o último, até que a nova fração contenha o número necessário de dígitos, determinado pela precisão necessária da representação da fração. A fração correta do novo sistema de números é registrada a partir do número inteiro de criações, que aparecem na multiplicação sucessiva, e a primeira parte do número será o dígito mais alto da nova fração. Vejamos como um exemplo...

Apareceu neles para alcançar grandes números, para isso, quando se trata de um registro de números desajeitado superdimensionado, caso contrário é necessário um grande alfabeto de números vitoriosos. Na MOE, há mais do que um sistema posicional de números, em algum equivalente kilk_sny de um numeral de pele, o alfabeto é menos provável de estar na forma de um número, na forma de um número e na forma de um número. Sistema de numeração posicional U...

Sequências 0 e 1. Por exemplo, o número A2 = T 111100002 será tomado no meio pelo posto ofensivo: 1 1 1 1 0 0 0 0 Assim, podemos anotar todos os números de 0 a 255 nas duas- sistema de dobra de números em 1 'yati. 2.2 Envio de números no computador Os números no computador são salvos nas caixas de memória, em qualquer caso, a ordem das skins das caixas de memória é mostrada ...

Nos primeiros dias, o desenvolvimento do suspense não foi apreciado pelo povo de Mayzha. O fedor separava os feixes de dois e três objetos; qualquer riqueza que vingasse um número maior de objetos foi combinada no conceito de "rico". Objetos atrás do rahunka foram feitos para soar dos dedos das mãos daquele nig. Com o desenvolvimento da civilização, a necessidade de uma pessoa em um rahunka tornou-se necessária. Um punhado de números naturais foi representado por um número adicional de marcas ou bastões, então suas imagens começaram a piscar letras ou sinais especiais. Na Velha Novgorod, o sistema palavra-janiano foi vitorioso, as letras do alfabeto palavra-janiano foram fixadas; sob a hora da imagem dos números acima deles coloque o sinal ~ (título).

Os antigos romanos foram numerados de acordo com a numeração, que é retirada dos arquivos sob os nomes de "numeração romana", em tais números eles são representados pelas letras do alfabeto latino. Narazy é usado para a identificação de datas de aniversário, a numeração das últimas páginas do livro (por exemplo, os lados do movimento para frente), as divisões dos livros, as estrofes dos versos justos. Os algarismos romanos ficam assim:

i = 1; V = 5; x=10; L=50; Z = 100; D=500; M=1000.

Não há informações confiáveis sobre o movimento dos algarismos romanos. O número V poderia ser usado como uma imagem da mão, e o número X poderia somar dois cincos. Na numeração romana, os traços do sistema de numeração quíntuplo são claramente indicados. Todos os números inteiros (até 5000) são registrados para repetição adicional de apontar mais números. Se sim, se o número maior estiver na frente do menor, então os fedores se somam, se o menor ficar na frente do maior (você não pode repetir dessa maneira), então o menor é visível no maior). Por exemplo, VI = 6, tobto. 5+1, IV=4, tobto. 5 - 1, XL = 40, total. 50 - 10, LX = 60, tobto. 50 + 10. Em uma linha, uma mesma figura é colocada não mais que três vezes: LXX = 70; LXXX = 80; o número 90 é escrito XC (e não LXXXX).

Os primeiros 12 números são escritos em algarismos romanos assim:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII. IX, X, XI, XII.

Outros números são registrados, por exemplo, como:

XXVIII = 28; ХХХIХ = 39; CCCXCVII = 397; MDCCXVIII = 1818.

Vikonannya aritmética diy sobre números de alto valor, cujo registro é ainda mais importante. Prote, a numeração romana ultrapassou a Itália até o século 13, e em outras regiões da Europa Ocidental - até o século 16.

Nas palavras do sistema de numeração Yansk para registrar números, todas as letras do alfabeto, schopravda, com algumas violações da ordem alfabética foram vitoriosas. As letras diferentes significavam o número diferente de singles, dezenas e centenas. Por exemplo, o número 231 foi registrado à vista de ~ ALS (C - 200, L - 30, A - 1).

Há duas deficiências nestes sistemas de poder, como eles foram trazidos à sua atenção por outros: a necessidade de um grande número de sinais diferentes, especialmente a representação de grandes números, e, mais importante, a falta de manualidade das operações aritméticas.

Maior e mais poderoso e mais amplamente adotado e o mais amplo - dezenas do sistema numérico, como foi encontrado na Índia, foi deixado de lado pelos árabes e, um dia depois, chegou à Europa. No sistema de dezenas de números, a base é o número 10.

Fundaram o sistema de cálculo e outras bases. Na antiga Babilônia, por exemplo, havia um sexagésimo décimo sistema de números. As sobras de її conhecemos na rosa de um ano ou um grau, que foi economizado até 60 hvilin e hvilini - por 60 segundos.

Amplamente largo, pequeno por muito tempo e um décimo segundo sistema, semelhante a, ymovirno, amarrado, como uma dúzia, com um rahunka nos dedos: para um único rahunka, as falanges (okremі suglobi) chotyroh dedos de uma mão, como um rahunka eram braços com dedos. As sobras do sistema de números foram preservadas até hoje, tanto em movimento quanto em vida. Aparentemente, por exemplo, nomear as unidades de outra ordem - o número 12 - "dúzia". Cuidado com o som de objetos ricos não em dezenas, mas em dezenas, por exemplo, mesas são anexadas ao serviço ou mesas no conjunto de móveis. O nome de uma unidade de terceira ordem no sistema de doze - bruto - raramente é usado agora, mas na prática comercial ainda tinha cem anos. Por exemplo, escrito em 1928 p. topo Pelúcia V.V.Mayakovsky, pessoas vismіyuyuchi, comprou todo o sono, escrevendo: "... tendo comprado doze paus dirigentes brutos." Várias tribos africanas e na China Antiga tinham um sistema de números de cinco anos. Na América Central (entre os antigos astecas e maias) e os antigos celtas médios, que habitavam a Europa Ocidental, o sistema dvadtsatierichnaya foi expandido. Os bigodes também são amarrados com rahunka nos dedos.

O sistema de números mais jovem é legitimamente respeitado por Dviykov. O sistema Tsya pode ter vários recursos, para que possa funcionar ainda mais viável para vikoristannya em máquinas de computação e em computadores modernos.

Sistemas de numeração posicionais e não posicionais.

Vários sistemas de números, que foram fundados anteriormente e que são vitoriosos em nosso tempo, podem ser subdivididos em não posicionais e posicionais. Sinais, como vikoristovuyutsya sob a hora de escrever números, são chamados de números.

Em sistemas não posicionais, o número de números na forma de um dígito é anotar o número para depositar o valor que ele significa. A base do sistema não posicional de números é o sistema romano, no qual os números as letras latinas são vitoriosas.

Nos sistemas posicionais, o valor numérico, que é atribuído por um dígito ao registro do número, deve ser colocado na mesma posição. O número de dígitos vitoriosos é chamado de base do sistema numérico. O lugar do dígito da pele no número é chamado de posição. O primeiro sistema que vemos é baseado no princípio posicional - sessenta anos de Babilônia. Os números eram de dois tipos, um deles era representado por uns e os outros - por dezenas.

O sistema de dez indo-árabes parecia ser o mais coexistente. Os índios primeiro marcaram zero para indicar a significância do valor posicional em uma linha de números. O sistema Tsya tirou o nome do décimo , porque tem dez dígitos.

A compreensão entre posições e sistemas de cálculo não posicionais é mais fácil de entender com base na comparação de dois números. No sistema posicional, os números dos dois números são iguais da seguinte forma: nos números que são vistos, as figuras estão alinhadas à direita, que ficam nas mesmas posições. Um número grande é indicativo de um valor maior do número. Por exemplo, para os números 123 e 234, 1 é menor que 2, portanto, o número 234 é maior que o número 123. Em um sistema numérico não posicional, a regra não é válida. Com a ponta da qual se pode combinar dois números IX e VI. Independentemente daqueles que I é menor que V, o número IX é maior, o número VI é menor.

Sistemas de numeração posicionais.

A base do sistema numérico, para o qual um número é escrito, o som é indicado por um índice mais baixo. Por exemplo, 5557 é um número escrito no sistema de numeração setenário. Se o número estiver escrito no décimo sistema, o substava, toca, não indica. A base do sistema é o número tezh, e yogo mi será indicado no sistema das dezenas primárias. Vzagali, número x pode ser apresentado no sistema com a base p, iaque x = a· p n+a- 1 · p n–1 + uma 1· p 1 + uma 0· p 0, de a...uma 0 - dígitos do número fornecido. Assim, por exemplo,

1035 10 = 1 10 3 + 0 10 2 + 3 10 1 + 5 10 0;

1010 2 = 1 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 = 10.

O maior interesse no trabalho da MOE é representado pelos sistemas de números com subestações 2, 8 e 16. Parecendo Vzagali, esses sistemas de números soam como uma pessoa, então a máquina de numeração, proteínas através de diferentes móveis ainda são trazidas para escala até outros números. , por exemplo, para sistemas ternários, septenários ou numéricos na base 32.

Para operar com números registrados em tais sistemas não tradicionais, é necessário que as mães os utilizem, pois o fedor não é perturbado por nada na forma do numeral décimo. Adição, vіdnіmannya, multiplicação neles zdіysnyuєtsya para um e o mesmo esquema.

Por que outros sistemas numéricos não vencem? Basicamente, o que é vida cotidiana as pessoas chamavam para aumentar com um décimo sistema de números, e não é necessário para nenhum outro. Nas máquinas de contagem, existe um sistema de números duplos, por isso é fácil contar com números escritos em dupla olhada.

Muitas vezes, em informática, há um décimo sexto sistema, mas o registro de números nele é significativamente menor do que o registro de números nos dois sistemas. Você pode reivindicar o poder: por que não ganhar um sistema numérico para escrever até mesmo grandes números, por exemplo, na base de 50? Para tal sistema de números, são necessários 10 dígitos significativos mais 40 sinais, que seriam dados aos números de 10 a 49 e é improvável que alguém consiga praticar com esses quarenta sinais. Portanto, na vida real, o número na base, maior que 16, praticamente não vence.

Tradução de números de um sistema numérico para outro.

Os sistemas numéricos mais usados são dviykov, dezesseis e dezenas. Como a aparência dos números aparece entre si em diferentes sistemas de números? Іsnuyut maneiras diferentes de traduzir números de um sistema numérico para outro em pontas específicas.

Que seja necessário traduzir o número 567 do décimo para o sistema dois. Na parte de trás, o mundo máximo de dois é indicado, de modo que dois no primeiro passo era menos ou mais igual ao número. Às vezes 9, porque 29 = 512 e 210 = 1024, que é mais do que o número da espiga. Dessa forma, o número de linhas aparecerá no resultado, vale 9 + 1 \u003d 10, então o resultado de matima se parece com 1 xxxxxxxxxx, deputado X pode valer dois números. Outro número para o resultado é o seguinte - dois são construídos nas etapas 9 e são retirados do último número: 567 - 2 9 \u003d 55. O excesso é igual ao número 2 8 \u003d 256. Oskіlki 55 é menor que 256 , então o nono dígito é zero, então. resultado pode parecer 10 xxxxxxxxx. Vejamos a oitava categoria. Oskіlki 2 7 \u003d 128\u003e 55, então vin será zero.

A descarga de Somy também se mostra nula. Shukaniy dviykovy registro do número nabuvaє vyglyadu 1000 xxxxxxx. 2 5 = 32 xxxxxx). Para excesso de 55 - 32 = 23, a irregularidade é válida 24 = 16

567 = 1 2 9 + 0 2 8 + 0 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 1 2 4 + 0 2 3 + 1 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0

Com outra forma de traduzir os números, a operação é subdividida na coluna. Então pegue o mesmo número 567 e divida por 2, vá em privado 283 e deixe 1. A mesma operação é realizada com o número 283. Privado - 141, excesso - 1. Não se torne menos que um dilnik. Agora, para obter o número no sistema de número duplo, ainda é privado concluir a gravação. 1, atribuo ao novo pedido todos os excedentes retirados do processo.

O resultado, é claro, não muda: 567 no sistema dual é registrado como 1000110111.

Existem duas maneiras de parar ao traduzir o número do décimo sistema para o sistema com um subdstava be-yakim. Por exemplo, quando o número 567 é traduzido para o sistema numérico com a base 16, o número é colocado na espiga atrás dos degraus da base. O número necessário é somado com três dígitos, porque 16 2 \u003d 256 xx, deputado X pode ser dezesseis dígitos. O número 55 (567 - 512) é deixado para trás para essas classificações. 3 16 = 48

Outra maneira é jurar na última divisão ao toco, para ver que a extensão é exigida não por 2, mas por 16, e o processo de divisão terminará se o privado se tornar estritamente menor que 16.

Obviamente, para escrever um número no décimo sexto sistema de números, você precisa substituir 10 por A, 11 por B e assim por diante.

A operação de transferência para o décimo sistema parece muito mais simples, de modo que se o número de dez pode ser pago a partir do olhar x = uma 0· p n + uma 1· p n–1 +... + a-1 · p 1 + a· p 0, de uma 0 ... a- Tse dígitos de um determinado número no sistema de números com a base p.

Por exemplo, você pode converter o número 4A3F para o sistema dez. Com hora marcada, 4A3F= 4 16 3 + A 16 2 + 3 16 + F. Ao substituir A por 10 e F por 15, você obtém 4 16 3 + 10 16 2 + 3 16 + 15 = 19007 .

A maneira mais fácil é traduzir os números dos dois sistemas para o sistema com a base, que é mais parecido com os passos dos dois (8 e 16), e vice-versa. Para escrever os dois números inteiros no sistema numérico com o substituinte 2 n, é necessário dar um número duplo de dividir o dinheiro destro em grupos por n- Figuras para pele; se menos de n fileiras aparecerem no grupo esquerdo restante, adicione zeros ao número necessário de fileiras; dê uma olhada no grupo de skins, como n-número duplo digital e substitua-o por um dígito duplo no sistema de numeração com base 2 n .

tabela 1

tabela 1 TABELA HEXIDADA DE CAIXA
2-a	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111
16º	0	1	2	3	4	5	6	7
2-a	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
16º	8	9	UMA	B	C	D	E	F

Vіdomy o astrônomo, matemático e físico francês Pier Simon Laplace (1749-1827) escrevendo sobre o desenvolvimento histórico dos sistemas numéricos, scho “A ideia de pendurar todos os números com nove sinais, dando a eles, significado por trás da forma, mais significado atrás da massa, as placas são simples, é importante entender, por uma questão de simplicidade, é incrível o quanto. Não foi fácil desenvolver esse método, mas com a bunda dos maiores gênios da era grega de Arquimedes e Apolônio, tal pensamento se perdeu na cadeia.

O alinhamento do décimo sistema de cálculo com outros sistemas posicionais permitiu que matemáticos e engenheiros de projeto descobrissem as incríveis possibilidades dos modernos sistemas de cálculo não décimo, que garantiram o desenvolvimento da tecnologia computacional.

Ganna Chugainova

Submissão de números para a ajuda de sinais de letras.

Sistema numérico:

dar a manifestação de números impessoais (dois ou dois de fala);
dá ao número da skin uma vistava única (ou, aceite, uma vistava padrão);
reflete a estrutura algébrica e aritmética dos números.

Os sistemas numéricos são divididos em posicional, não posicionalі zmіshanі.

Sistemas de números posicionais

Sistemas posicionais de números têm um e o mesmo sinal numérico (número) no registro do número de maє valores diferentes no pousio do mês (rank), de vinho de roztashovaniya. A numeração posicional de Vinahid, baseada no valor por significado dos dígitos, é atribuída aos sumérios e babilônios; tal numeração pelos hindus foi culpada e um pequeno legado não estimado na história da civilização humana. Antes de tais sistemas estão uma dúzia de sistemas de números, viniknennya yakoї pov'yazane com rachunkom nos dedos. Na Europa Central, eles venceram através dos mercadores italianos, com sua negritude se fizeram passar por muçulmanos.

Sob o sistema posicional de números, o som é inteligível - o sistema fluvial de números, pois representa um número inteiro base sistemas numéricos. Um número inteiro sem sinal no sistema fluvial de números é representado por uma combinação linear final de etapas do número:

de - tse tsіlі números, classificações figuras que satisfaz o nervosismo.

A etapa de pele de tal registro é chamada de coeficiente mais alto da categoria. A antiguidade das classificações e os dígitos correspondentes são determinados pelo valor do indicador (o número da classificação). Toque, para números diferentes de zero, os zeros são omitidos.

Por exemplo, se todos os números são dados ao mesmo tempo como letras únicas, o número é escrito ao mesmo tempo que a sequência de dígitos do rio yogo, que são deslocados para a direita pela queda da antiguidade das fileiras :

Por exemplo, o número cento e três servido no décimo sistema de números à vista:

Os nonos sistemas posicionais mais coexistentes є:

Em sistemas posicionais, quanto maior a base do sistema, menor o número de linhas (ou seja, os números que são registrados) necessário para registrar o número.

Mudanças nos sistemas numéricos

Sistema de numeração alteradoє zagalnennyam -richkovoї sistema de números e muitas vezes trazido para os sistemas posicionais de números. Substituir um sistema misto de números é uma sequência crescente de números, e o número da pele nele é representado como uma combinação linear:

, de sobre coeficientes, classifica como e antes figuras, sobreposto deakі obezhennya.

O registro de um número em um sistema diferente de números é chamado de rearranjo dos º dígitos na ordem da mudança para o índice, começando pelo primeiro diferente de zero.

Fallow na forma de uma função em função da mudança no sistema, o número pode ser estático, exibindo-se. Se for deyaky, o sistema de números é alterado com o sistema de números display-river.

O maior impulsionado pela bunda zmіshanoї sistema de números є manifestado pela hora à vista do número de deb, ano, hvilin que segundos. Para ele, o valor de "dias, anos, minutos, segundos" reflete o valor dos segundos.

Sistema de numeração fatorial

DENTRO sistema de numeração fatorial o básico é a sequência de fatoriais, e o número natural da pele é dado à vista:

de.

O sistema de numeração fatorial ganha quando decodificando permutações por listas de inversões: Olhando para o número de permutação, você pode fazer assim: um número um a menos que o número (a numeração começa em zero) é registrado no sistema fatorial de números e o coeficiente no número i! você indicará o número de inversões para o elemento i + 1 no plural em que as permutações são realizadas (o número de elementos menores que i + 1, mas ficam logo atrás do novo na permutação)

Bunda: podemos olhar para as permutações impessoais de 5 elementos, no total são 5! = 120 (da permutação número 0 - (1,2,3,4,5) para a permutação número 119 - (5,4,3,2,1)), conhecemos 101 permutações: 100 = 4! * 4 + 3 ! * 0 + 2! *2+1! * 0 = 96 + 4; coloque ti - coeficiente no número i!, então t4 = 4, t3 = 0, t2 = 2, t1 = 0, então: o número de elementos é menor que 5, mas para ficar certo é 4; o número de elementos é menor que 4, mas para ficar certo é 0; o número de elementos é inferior a 3, mas é tranquilo, para ficar certo, mais avançado 2; o número de elementos é menor que 2, mas para ficar à direita é um 0 (o elemento restante na permutação é “colocado” em um único espaço) - nesta ordem, a 101ª permutação se parecia com: (5,3,1, 2,4) Verificando novamente este método pode ser feito um caminho de uma inversão pіdrakhunka não intermediária do elemento skin da permutação.

Sistema de numeração de Fibonacci Gruntuetsya sobre os números de Fibonacci. O número natural na pele é apresentado ao espectador:

, Números De - Fibonacci, , Com os quais os coeficientes є kіntsev número de unidades e duas unidades do passado não são combinados.

Sistemas numéricos não posicionais

Em sistemas não posicionais, o valor numérico, conforme indicado pelo número, deve estar no número de estações. Nesse caso, o sistema pode impor uma troca na posição dos números, por exemplo, para que o mau cheiro seja classificado na ordem de troca.

Sistema de numeração binomial

Dar, ganhar scho bіnomnі kofіtsієnti

de.

O sistema de classes supérfluas (СІК)

O aparecimento dos números no sistema de classes excedentes é baseado no entendimento da teoria chinesa dos excedentes. СІК é determinado por um conjunto de módulos com a criação para que toda a pele receba um reforço, de

…

Nesse caso, o teorema chinês do excesso garante a unicidade da manifestação para números do oposto.

No SOC, as operações aritméticas (somar, somar, multiplicar, expandir) são contadas componente por componente, para que o resultado seja conhecido que wine é igual e também se encontra em .

As deficiências do CIK são a possibilidade de apresentar apenas um número limitado de números, bem como a existência de algoritmos eficientes para correspondência de números dados pelo CIK. Porіvnyannya zvіysnyuєtsya através da transferência de argumentos do SOK para alterar o sistema de números nas bases.

Sistema de numeração Stern-Brocot- uma maneira de registrar números racionais positivos, fundações na árvore Stern-Brocot.

Sistemas numéricos de diferentes povos

sistema de número único

Obviamente, cronologicamente, o primeiro sistema é o número de pessoas da pele que abriram o rahunok. Um número natural é representado como um caminho de repetição de um mesmo sinal (riscos ou manchas). Por exemplo, para representar o número 26, é necessário desenhar 26 riscos (caso contrário, fazer 26 entalhes em pincéis, pedras, finamente). Anualmente, por uma questão de clareza dos grandes números spryynyattya, os sinais de qi são agrupados por três chi cinco. Vamos aos poucos trocar grupos de signos para começar a ser substituído por um novo signo - assim eles culpam os protótipos de números futuros.

Sistema numérico egípcio antigo

sistema de numeração babilônico

Sistemas de numeração alfabética

Os sistemas alfabéticos de números foram usados pelos tempos antigos, georgianos, gregos (sistema de numeração iônico), árabes (Abjadiya), judeus (Div. Gematria) e outros povos da descendência próxima. Nas palavras dos livros litúrgicos de Yansk, o sistema alfabético grego da bula foi traduzido em letras cirílicas.

sistema numérico judaico

sistema numérico grego

sistema de numeração romano

A extremidade canônica do sistema numérico não posicional é romana, em que números as letras latinas são vitoriosas:
quero dizer 1,
V - 5,
X - 10
L-50
C-100
D - 500,
M-1000

Por exemplo, II = 1 + 1 = 2
aqui o símbolo I significa 1 independentemente do lugar no número.

De fato, o sistema romano não é exatamente não-posicional, pois nele é visível o número menor, que vai na frente do maior, por exemplo:

IV = 4, então o mesmo:
VI = 6

sistema numérico maia

Div. Além disso

Notas

Posilannya

Gashkov S.B. Os sistemas numéricos são os mesmos. - M.: MTSNMO, 2004. - (Biblioteca "Educação Matemática").
Fomin S.V. Sistemas numéricos. – M.: Nauka, 1987. – 48 p. - (conferências populares sobre matemática).
Yaglom I. Sistemas numéricos // Quântico. - 1970. - No. 6. - S. 2-10.
Os números são um sistema de números. Enciclopédia Online do Mundo Moderno.
Stakhov A. O papel dos sistemas numéricos na história dos computadores.
Sistemas numéricos Mikushin A. V. Curso de palestras "Acessórios digitais e microprocessadores"
Butler J. T., Sasao T. Sistemas de Numeração de Valores Múltiplos Redundantes No artigo, foi considerado um sistema de numeração, que permite que os números sejam mais de um, e que permite a superficialidade em determinados números

Fundação Wikimedia. 2010.

A calculadora permite converter números e números fracionários de um sistema numérico para outro. Substava do sistema numérico pode ser menor que 2 e maior que 36 (afinal, 10 dígitos e 26 letras latinas). O número de números pode ser alterado até 30 símbolos. Marque o símbolo para inserir números fracionários. abo, . Para converter um número de um sistema para outro, digite um número diferente no primeiro campo, a base do sistema de numeração anterior em outro, essa base do sistema de numeração, é necessário traduzir o número em um terceiro campo, depois disso, pressione o botão "Remover registro".

Número da espiga registrado em 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 5 sistema numérico.

Eu quero gravar o número em 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 sistema numérico.

Pegue o registro

Tradução vikonano: 1804825

Você também pode buti tsikavo:

Calculadora de tabela verdade. SDNF. SKNF. Polinômio de Zhegalkin

sistemas numéricos

Os sistemas numéricos são divididos em dois tipos: posicionalі não posicional. Respeitamos o sistema árabe, é posicional e ainda mais romano - não é posicional. Em sistemas posicionais, a posição do dígito no número indica exclusivamente o valor do número. É fácil entender quando você olha para os exemplos de tal número.

bunda 1. Pegue o número 5921 do décimo sistema numérico. O número é numerado com a mão direita, começando do zero:

O número 5921 pode ser escrito de forma ofensiva: 5921 \u003d 5000 +900 +20 +1 \u003d 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0. O número 10 é uma característica que define o sistema de numeração. Na qualidade dos passos, é tomado o valor da posição do número dado.

bunda 2. Vejamos o décimo número 1234.567. É numerado yogo a partir da posição zero do número do décimo ponto para a esquerda e para a direita:

O número 1234,567 pode ser escrito de forma ofensiva: 1234,567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 + 6 10 -2 +7 10 -3.

Convertendo números de um sistema numérico para outro

Da maneira mais simples, transferir o número de um sistema numérico para outro é transferir o número do início para o décimo sistema numérico e, em seguida, levar o resultado para o sistema numérico necessário.

Convertendo números de qualquer sistema numérico para o décimo sistema numérico

Para traduzir um número de um sistema de números em dez, basta numerar a primeira ordem, começando do zero (a descarga esquerda na vírgula) de forma semelhante às pontas 1 ou 2. Conhecemos a soma das criações dos dígitos do número com base no sistema numérico no mundo da posição do dígito do número:

1. Converta o número 1001101.1101 2 para o décimo sistema de numeração.
Solução: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16 +2 +1 +0,5 +0,25 +0,0625 = 19,8125 10
Sugestão: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Converta o número E8F.2D 16 para o décimo sistema de numeração.
Solução: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Sugestão: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10

Convertendo números do décimo sistema de numeração para o outro sistema de numeração

Para a transferência de números do décimo sistema de números para o outro sistema de números, o número e a parte fracionária do número precisam ser deslocados okremo.

Tradução da parte inteira de um número do décimo sistema de numeração para o outro sistema de numeração

A parte numérica é transferida do décimo sistema de numeração para o outro sistema de numeração, após uma subdivisão sucessiva adicional da parte de número inteiro com base no sistema de numeração até a remoção de um excesso inteiro, inferior à base do sistema de numeração. O resultado da transferência será um registro das sobras, começando pelo resto.

3. Converta o número 273 10 para o sistema de numeração octal.
Solução: 273/8 = 34 - excesso 1, 34/8 = 4 - excesso 2, 4 menor que 8, então o cálculo está concluído. A entrada das sobras fica assim: 421
Revisando: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256 +16 +1 = 273 = 273 Tradução Otzhe vikonano corretamente.
Sugestão: 273 10 = 421 8

Vamos dar uma olhada na tradução das frações decimais corretas em diferentes sistemas numéricos.

Convertendo a parte de um número do décimo sistema de numeração para o próximo sistema de numeração

Adivinhando, a fração decimal correta é chamada número de fala com zero parte inteira. Para traduzir esse número em um sistema numérico com base N, é necessário multiplicar sequencialmente o número por N até que a parte fracionária seja zerada ou o número necessário de descargas seja removido. Se, ao multiplicar, o número sair com uma parte inteira, vendo zero, então a parte inteira está longe de ser protegida, de modo que é inserida sequencialmente no resultado.

4. Converta o número 0,125 10 para o sistema de dois números.
Solução: 0,125 2 = 0,25 (0 é o número da fração, pois se tornará o primeiro dígito do resultado), 0,25 2 = 0,5 (0 é outro dígito do resultado), 0,5 2 = 1,0 (1 é o terceiro dígito do o resultado, as frações da fração da fração são iguais a zero, então a tradução é concluída).
Sugestão: 0.125 10 = 0.001 2

Por exemplo, VI = 5 + 1 = 6 e IX = 10-1 = 9.

Nos sistemas posicionais, o valor numérico, que é atribuído por um dígito ao registro do número, deve ser colocado na mesma posição. O número de dígitos vitoriosos é chamado de base do sistema numérico. O lugar do dígito da pele no número é chamado de posição. O primeiro sistema que vemos é baseado no princípio posicional - o décimo sexto babilônico. Os números nela eram de dois tipos, um deles era representado por uns e os outros - por dezenas. Os vestígios do sistema babilônico foram preservados até hoje nos modos de vimiryuvannya e registrando os valores de kutiv e o intervalo da hora.

O maior valor para nós é o sistema de dúzias indo-árabes. Os índios primeiro marcaram zero para indicar a significância do valor posicional em uma linha de números. O sistema Tsya não nomeou os dez, porque há dez dígitos nele.

Para entender melhor os sistemas numéricos posicionais e não posicionais, vejamos o exemplo da equalização de dois números. No sistema posicional, os números dos dois números são iguais da seguinte forma: nos números que são vistos, as figuras estão alinhadas à direita, que ficam nas mesmas posições. Um número grande é indicativo de um valor maior do número. Por exemplo, para os números 123 e 234, 1 é menor que 2, portanto, o número 234 é maior que o número 123. Em um sistema numérico não posicional, a regra não é válida. Com a ponta da qual se pode combinar dois números IX e VI. Independentemente daqueles que I é menor que V, o número IX é maior, o número VI é menor.

A base do sistema numérico, para o qual um número é escrito, o som é indicado por um índice mais baixo. Por exemplo, 5557 é um número escrito no sistema de numeração setenário. Se o número estiver escrito no décimo sistema, o substava, toca, não indica. O substava do sistema é o mesmo número, e yogo mi será indicado no décimo sistema primário. O número Vzagali x pode ser representado no sistema p_dstavoy p, yak x = a p x p p + a p _! x p n_1+a! x p 1 + a 0 x p °, de a p ... a 0 - Números no número dado. Assim, por exemplo,

1035 10 \u003d 1 x Yu 3 +0 x Yu 2 +3 x Yu 1 + 5 x 10 °;
1010 2 \u003d 1 X 2 3 + 0 X 2 2 + 1 X 2 1 + O X 2 ° \u003d 10.

O maior interesse no trabalho da MOE é representado pelos sistemas numéricos com subestações 2, 8 e 16. Bem, aparentemente, esses sistemas numéricos soam como um trabalho em tempo integral como uma pessoa e uma máquina de contagem. No entanto, às vezes, por meio de ambientes diferentes, ainda é possível chegar a outros sistemas de numeração, por exemplo, ao sistema ternário, septenário ou de numeração na base 32.

Para operar normalmente com números registrados em tais sistemas não tradicionais, é importante entender que os fedores não são perturbados por nada como o decimal para nós. Adição, vіdnіmannya, multiplicação neles zdіysnyuєtsya para um e o mesmo esquema.

Por que não estamos torcendo por outros sistemas numéricos? Basicamente, o que a vida cotidiana chamava de ser um décimo sistema de números, e não precisamos de outro. Nas máquinas de contagem, existe um sistema de número duplo, por isso é fácil operar em números escritos em dupla aparência.

Sistema de numeração duplo. As pessoas dão a proeminência das dezenas de sistemas, talvez, àquele que há muito tempo é elogiado nos dedos. Ale, não comece e não range, as pessoas foram coroadas com um décimo sistema de números. Na China, por exemplo, o sistema de números de cinco anos está estagnado há três horas. Na MOE, existe um sistema duplo para quem tem uma série de vantagens em relação aos outros:

? para elementos técnicos її realizatsії vykoristovuyutsya com dois moinhos possíveis (є strum - sem strum, magnético - não magnético);
? a apresentação de informações à vista de menos de dois stanіv nadіyno que pereshkodostіyke;
? é possível configurar o aparato de álgebra booleana para a digitação de transformações lógicas de informações;
? aritmética dupla é mais simples que dezenas (duas tabelas de dobra e multiplicação são simples).

O sistema de numeração dual tem menos de dois dígitos, chamados dígitos binários. A abreviação dessa nomenclatura levou ao surgimento do termo “bit”, que se tornou o nome da ordem dos dois números. Os trilhos das descargas no sistema duplo mudam atrás dos degraus do duplo.

Os fragmentos da categoria de pele são multiplicados por 0 ou por 1 e, como resultado, o valor do número é mostrado como a soma dos valores correspondentes das etapas dos dois. Como se houvesse uma classificação de um número duplo, é mais como 1, vin é chamado de classificação significativa. O registro do número nos dois olhos parece bem acabado para o registro no décimo sistema de números.

As divisões aritméticas, vitoriosas no sistema de dois, seguem as mesmas regras do sistema de dez. Menos frequentemente em dois sistemas, a transferência de um na categoria sênior é mais frequentemente culpada, mais baixa na dúzia. O eixo se parece com uma tabela de adições em um sistema duplo:

Tabela 1.3

Opções de adição

Vamos dar uma olhada no relatório, como é mostrado o processo de multiplicação de dois números. Seja necessário multiplicar o número 1101 por 101 (ofender dois números no sistema de dois números). A máquina deve ser quebrada assim: pegue o número 1101 e, se o primeiro elemento de outro multiplicador for 1, coloque-o no saco. Vamos mover o número 1101 para a esquerda uma posição, tirando 11010 por nós mesmos, e como outro elemento do outro multiplicador é igual a um, coloque-o também no saco. Se um elemento de outro multiplicador for igual a zero, a soma não muda.

Dviykovy podil com base no método, conhecido por você a partir do décimo podil, para ser levado ao final da operação de multiplicação e o segundo. Vikonannya do procedimento principal - a escolha de um número que é múltiplo do diário e reconhecido por mudar o dilema, é mais simples aqui, porque esse número só pode ser 0 ou o próprio dilnik.

Deve-se notar que a maioria das calculadoras implementadas no EOM (incluindo KCa1s) permitem que o robô trabalhe em sistemas de numeração com subestações 2.8, 16 e, principalmente, 10.