Допомога по Теле2, тарифи, питання

На поверхні Землі сила тяжіння (гравітація) Постійна і дорівнює добутку маси падаючого тіла на прискорення вільного падіння: F g = mg

Слід зауважити, що прискорення вільного падіння величина стала: g=9,8 м/с 2 і спрямована до центру Землі. Тому можна сказати, що тіла з різною масою будуть падати на Землю однаково швидко. Як же так? Якщо кинути з однакової висоти шматочок вати та цеглу, то останній проведе свій шлях до землі швидше. Не забувайте про опір повітря! Для вати воно буде суттєвим, оскільки її густина дуже мала. У безповітряному просторі цегла та вата впадуть одночасно.

Куля рухається по похилій площинідовжиною 10 метрів, кут нахилу площини 30 °. Якою буде швидкість кулі в кінці площини?

На кулю діє лише сила тяжіння F g , спрямована вниз перпендикулярно до основи площини. Під дією цієї сили (складової, спрямованої вздовж поверхні площини) куля рухатиметься. Чому дорівнюватиме складова сили тяжіння, що діє вздовж похилої площини?

Для визначення складової необхідно знати кут між вектором сили F g та похилою площиною.

Визначити кут досить просто:

• сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180 °;
• кут між вектором сили F g і основою похилої площини дорівнює 90°;
• кут між похилою площиною та її основою дорівнює α

Виходячи з вищесказаного, шуканий кут дорівнюватиме: 180° - 90° - α = 90° - α

З тригонометрії:

F g накл = F g · cos (90 ° -α)

Sinα = cos(90°-α)

F g накл = F g · sinα

Це дійсно так:

• при α=90° (вертикальна площина) F g накл = F g
• при α=0° (горизонтальна площина) F g накл = 0

Визначимо прискорення кулі із відомої формули:

F g · sinα = m · a

A = F g · sinα/m

A = m·g·sinα/m = g·sinα

Прискорення кулі вздовж похилої площини залежить від маси кулі, лише від кута нахилу площини.

Визначаємо швидкість кулі наприкінці площини:

V 1 2 - V 0 2 = 2·a·s

(V 0 =0) - куля починає рух з місця

V 1 2 = √2·a·s

V = 2·g·sinα·S = √2·9,8·0,5·10 = √98 = 10 м/с

Зверніть увагу на формулу! Швидкість тіла в кінці похилої площини залежатиме лише від кута нахилу площини та її довжини.

У нашому випадку швидкість 10 м/с наприкінці площини матиме і більярдну кулю, і легковий автомобіль, і самоскид, і школяр на санчатах. Звичайно, тертя ми не враховуємо.

Рух тіла по похилій площині – це класичний приклад руху тіла під дією кількох несоннаправлених сил. Стандартний метод розв'язання завдань про такого роду рух полягає у розкладанні векторів усіх сил по компонентах, спрямованих уздовж координатних осей. Такі компоненти є лінійно незалежними. Це дозволяє записати другий закон Ньютона для компонентів уздовж кожної осі окремо. Таким чином другий закон Ньютона, що є векторним рівнянням, перетворюється на систему з двох (трьох для тривимірного випадку) алгебраїчних рівнянь.

Сили, що діють на брусок,
випадок прискореного руху вниз

Розглянемо тіло, яке зісковзує вниз по похилій площині. У цьому випадку на нього діють такі сили:

• Сила тяжіння m g , Спрямована вертикально вниз;
• Сила реакції опори N , Спрямована перпендикулярно площині;
• Сила тертя ковзання F тр, спрямована протилежно швидкості (вгору вздовж похилої площини при зісковзуванні тіла)

При вирішенні завдань, у яких фігурує похила площину, часто зручно ввести похилу систему координат, вісь OX якої спрямована вздовж площини вниз. Це зручно, тому що в цьому випадку доведеться розкладати на компоненти лише один вектор – вектор сили тяжіння m g а вектора сили тертя F три сили реакції опори N вже спрямовані вздовж осей. При такому розкладанні x-компонента сили тяжіння дорівнює mg sin( α ) і відповідає «тягне силі», відповідальної за прискорений рух вниз, а y-компонента - mg cos( α ) = Nврівноважує силу реакції опори, оскільки вздовж осі OY рух тіла відсутній.
Сила тертя ковзання Fтр = µNпропорційна силі реакції опори. Це дозволяє отримати такий вираз для сили тертя: Fтр = µmg cos( α ). Ця сила протиспрямована «тягнучому» компоненті сили тяжіння. Тому для тіла, що сковзає вниз , отримуємо вирази сумарної рівнодіючої сили та прискорення:

F x = mg(sin( α ) – µ cos( α ));
a x = g(sin( α ) – µ cos( α )).

Не важко бачити, що якщо µ < tg(α ), вираз має позитивний знак і ми маємо справу з рівноприскореним рухом вниз по похилій площині. Якщо ж µ > tg( α ), то прискорення матиме негативний знак і рух буде рівноуповільненим. Такий рух можливий лише у випадку, якщо тілу додано початкову швидкість у напрямку вниз схилом. У цьому випадку тіло поступово зупинятиметься. Якщо за умови µ > tg( α ) предмет спочатку спочиває, то він не буде починати зісковзувати вниз. Тут сила тертя спокою повністю компенсуватиме «тягнучу» компоненту сили тяжіння.

Коли коефіцієнт тертя точно дорівнює тангенсу кута нахилу площини: µ = tg ( α ), ми маємо справи із взаємною компенсацією всіх трьох сил. У цьому випадку, згідно з першим законом Ньютона тіло може або лежати, або рухатися з постійною швидкістю (При цьому рівномірний рух можливий тільки вниз).

Сили, що діють на брусок,
ковзний по похилій площині:
випадок сповільненого руху нагору

Однак тіло може і заїжджати вгору похилою площиною. Прикладом такого руху є рух хокейної шайби вгору крижаною гіркою. Коли тіло рухається вгору, то і сила тертя і компонента, що «тягне», сили тяжіння спрямовані вниз уздовж похилої площини. У цьому випадку ми завжди маємо справу з рівноуповільненим рухом, оскільки сумарна сила спрямована на протилежну швидкість сторону. Вираз для прискорення цієї ситуації виходить аналогічним чином і відрізняється лише знаком. Отже для тіла, що ковзає вгору по похилій площині , маємо.

Незважаючи на інші умови руху принципово рішення задачі 8 нічим не відрізняється від рішення задачі 7. Відмінність полягає лише в тому, що в задачі 8 сили, що діють на тіло, не лежать вздовж однієї прямої, тому проекції необхідно взяти на дві осі.

Завдання 8.Кінь везе сани масою 230 кг, діючи на них із силою 250 Н. Яку відстань пройдуть сани, поки досягнуть швидкості 5,5 м/с, рухаючись зі стану спокою. Коефіцієнт тертя ковзання саней сніг дорівнює 0,1, а оглоблі розташовані під кутом 20° до горизонту.

На сани діють чотири сили: сила тяги (натягу), спрямовану під кутом 20° до горизонту; сила тяжіння, спрямована вертикально донизу (завжди); сила реакції опори, спрямована перпендикулярно опорі від неї, тобто вертикально вгору (у даному завданні); сила тертя ковзання, спрямовану проти руху. Оскільки сани рухатимуться поступально, всі прикладені сили можна паралельно перенести в одну точку – в центр масрухомого тіла (санів). Через цю саму точку проведемо і осі координат (рис. 8).

На підставі другого закону Ньютона запишемо рівняння руху:

.

Направимо вісь Oxгоризонтально вздовж напрямку руху (див. рис. 8), а вісь Ой- Вертикально вгору. Візьмемо проекції векторів, що входять у рівняння, на координатні осі, додамо вираз для сили тертя ковзання та отримаємо систему рівнянь:

Розв'яжемо систему рівнянь. (Схема розв'язання системи рівнянь, подібних до системи, зазвичай однакова: з другого рівняння виражають силу реакції опори і підставляють її в третє рівняння, а потім вираз для сили тертя підставлять у перше рівняння.) В результаті отримаємо:

Перегрупуємо складові у формулі та розділимо її праву та ліву частини на масу:

.

Оскільки прискорення не залежить від часу, виберемо формулу кінематики рівноприскореного руху, що містить швидкість, прискорення та переміщення:

.

Враховуючи, що початкова швидкість дорівнює нулю, а скалярний добуток однаково спрямованих векторів дорівнює добутку їх модулів, підставимо прискорення та виразимо модуль переміщення:

;

Отримане значення є відповідь завдання, оскільки при прямолінійному русі пройдений шлях і модуль переміщення збігаються.

Відповідь: сани пройдуть 195м.

1. Рух похилою площиною

Опис руху невеликих тіл по похилій площині принципово не відрізняється від опису руху тіл по вертикалі і по горизонталі, тому при розв'язанні задач на цей вид руху, як і задачах 7, 8, також необхідно записати рівняння руху і взяти проекції векторів на координатні осі. Розбираючи розв'язання задачі 9, необхідно звернути увагу на схожість підходу до опису різних видів руху та на нюанси, що відрізняють розв'язання цього типу задач від розв'язання задач, розглянутих вище.

Завдання 9.Лижник зісковзує з довгою рівною засніженою гірки, кут нахилу до горизонту якої становить 30°, а довжина дорівнює 140 м. Скільки часу триватиме спуск, якщо коефіцієнт тертя ковзання лиж об рихлий сніг дорівнює 0,21?

Рух лижника по наклонної площині відбувається під дією трьох сил: сили тяжіння, спрямованої вертикально вниз; сили реакції опори, спрямованої перпендикулярно до опори; сили тертя ковзання, спрямованої проти руху тіла. Нехтуючи розмірами лижника в порівнянні з довжиною гірки, на підставі другого закону Ньютона запишемо рівняння рухулижника:

.

Виберемо вісь Oxвниз уздовж похилої площини (рис. 9), а вісь Ой- Перпендикулярно похилій площині вгору. Візьмемо проекції векторів рівняння на вибрані координатні осі з урахуванням того, що прискорення спрямоване вздовж похилої площини вниз, і додамо до них вираз, що визначає силу тертя ковзання. Отримаємо систему рівнянь:

Розв'яжемо систему рівнянь щодо прискорення. Для цього з другого рівняння системи виразимо силу реакції опори і підставимо отриману формулу третє рівняння, а вираз для сили тертя - перше. Після скорочення маси маємо формулу:

.

Прискорення не залежить від часу, отже, можна скористатися формулою кінематики рівноприскореного руху, що містить переміщення, прискорення та час:

.

З урахуванням того, що початкова швидкість лижника дорівнює нулю, а модуль переміщення дорівнює довжині гірки, виразимо з формули час і, підставляючи в отриману прискорення формулу, отримаємо:

;

Відповідь: час спуску з гори 9,5 с.

Нехай тіло, здатне обертатися (наприклад, циліндр), котиться похилою площиною. Припускатимемо, що при русі не виникає ковзання. Це означає, що швидкість тіла в точці торкання Адорівнює нулю. Відсутність ковзання забезпечується дією сил із боку похилої площини. На тіло, що обертається, діють: сила тяжкості, сила нормальної реакції опори і сила тертя
(Рис. 1.5). Вектори цих сил на малюнку показані вихідними з точок додатка. За відсутності ковзання сила тертя
є сила тертя спокою чи сила тертя зчеплення.

.

У скалярній формі щодо осі х, спрямованої вздовж площини вниз, це рівняння має вигляд:

Обертання тіла навколо осі, що проходить через центр мас З,обумовлено лише силою тертя, тому що моменти сил нормальної реакції опори та тяжкості дорівнюють нулю, оскільки лінії дії цих сил проходять через вісь обертання. Тому рівняння динаміки обертального руху має вигляд:

,

де I- момент інерції тіла,
- Кутове прискорення, r- Радіус тіла,
- Момент сили тертя. Отже:

(1.11)

З виразів (1.10) та (1.11) маємо:

(1.12)

Застосуємо закон збереження енергії до руху циліндра по похилій площині. Кінетична енергія тіла, що обертається, дорівнює сумі кінетичної енергії поступального руху центру мас цього тіла і обертального руху точок тіла щодо осі, що проходить через центр мас:

, (1.13)

де ω - Кутова швидкість, яка пов'язана зі швидкістю центру мас співвідношенням:

. (1.14)

За відсутності ковзання сила тертя прикладена до тих точок тіла, які лежать на миттєвій осі обертання А. Миттєва швидкість таких точок дорівнює нулю, а тому прикладена до них сила тертя зчеплення роботи не виконуєі не впливає на величину повної кінетичної енергії скочується тіла. Роль сили тертя зчеплення зводиться до того, щоб привести тіло у обертання та забезпечити чисте кочення. За наявності сили тертя зчеплення робота сили тяжіння йде збільшення кінетичної енергії як поступального, а й обертального руху тіла. Отже, закон збереження енергії тіла, що котиться по похилій площині, запишеться у вигляді:

, (1.15)

де кінетична енергія Е до визначається за формулою (1.13), а потенційна енергія Е п = mgh.

2. Опис лабораторної установки

Лабораторна установка (рис. 2.1.) є похилою площиною 1, висотою h та довжиною l. У верхній точці площини встановлено фіксуючий механізм 2; у нижній – контрольний датчик 3, з'єднаний із секундоміром 4.

3. Порядок виконання роботи

1. Експеримент з тілом, що поступально рухається

Включити до мережі електронний блок за допомогою мережевого шнура.

Помістити тіло (брусок) у фіксуючий механізм 2, показання секундоміра повинні бути на нулі.

Відпустити тіло, при цьому воно ковзатиме вниз уздовж похилої площини. Після того, як тіло торкнеться контрольного датчика 3, зняти показання з секундоміра. Досвід провести щонайменше п'ять разів.

Виміряти масу бруска m.

Виміряти довжину l та висоту hпохилої поверхні.

Дані занести до таблиці 1.

Таблиця 1

11. Записати закон збереження енергії для тіла, що рухається (1.9), перевірити його виконання з урахуванням сили тертя для середніх значень ,,
. Вказати точність виконання цього закону у відсотковому співвідношенні.

Тіло, яке зісковзує вниз по похилій площині. У цьому випадку на нього діють такі сили:

Сила тяжіння mg, спрямована вертикально донизу;

Сила реакції опори N, спрямована перпендикулярно до площини;

Сила тертя ковзання Fтр спрямована протилежно швидкості (вгору вздовж похилої площини при зісковзуванні тіла).

Введемо похилу систему координат, вісь OX якої спрямована вздовж площини донизу. Це зручно, тому що в цьому випадку доведеться розкладати на компоненти лише один вектор - вектор сили тяжіння mg, а вектора сили тертя Fтр і сили реакції опори N вже спрямовані вздовж осей. При такому розкладанні x-компонента сили тяжіння дорівнює mg sin(α) і відповідає «тягне силі», відповідальної за прискорений рух вниз, а y-компонента - mg cos(α) = N врівноважує силу реакції опори, оскільки вздовж осі OY рух тіла Відсутнє.

Сила тертя ковзання Fтр = µN пропорційна силі реакції опори. Це дозволяє отримати такий вираз для сили тертя: Fтр = µmg cos(α). Ця сила протиспрямована «тягнучому» компоненті сили тяжіння. Тому для тіла, що сковзає вниз, отримуємо вирази сумарної рівнодіючої сили та прискорення:

Fx = mg(sin(α) – µ cos(α));

ax = g(sin(α) – µ cos(α)).

прискорення:

швидкість дорівнює

v = ax * t = t * g (sin (α) - µ cos (α))

через t=0.2 з

швидкість дорівнює

v=0.2*9.8(sin(45)-0.4*cos(45))=0.83 м/с

Силу, з якою тіло притягується до Землі під впливом поля тяжіння Землі, називають силою тяжкості. За законом всесвітнього тяжіння на поверхні Землі (або поблизу цієї поверхні) на тіло масою m діє сила тяжіння

Fт=GMm/R2 (2.28)

де М – маса Землі; R – радіус Землі.

Якщо тіло діє лише сила тяжкості, проте інші сили взаємно врівноважені, тіло робить вільне падіння. Згідно з другим законом Ньютона та формулою (2,28) модуль прискорення вільного падіння g знаходять за формулою

g=Fт/m=GM/R2. (2.29)

З формули (2.29) слід, що прискорення вільного падіння залежить від маси m падаючого тіла, тобто. всім тіл у цьому місці Землі воно однаково. З формули (2.29) випливає, що Fт = mg. У векторному вигляді

У § 5 було зазначено, що оскільки Земля не куля, а еліпсоїд обертання, її полярний радіус менший за екваторіальний. З формули (2.28) видно, що з цієї причини сила тяжкості і прискорення вільного падіння, що викликається нею, на полюсі більше, ніж на екваторі.

Сила тяжіння діє попри всі тіла, що у полі тяжіння Землі, проте в повному обсязі тіла падають Землю. Це тим, що руху багатьох тіл перешкоджають інші тіла, наприклад опори, нитки підвісу тощо. п. Тіла, що обмежують рух інших тіл, називають зв'язками. Під впливом сили тяжкості зв'язку деформуються і сила реакції деформованого зв'язку за третім законом Ньютона врівноважує силу тяжкості.

У § 5 зазначалося також, що у прискорення вільного падіння впливає обертання Землі. Цей вплив пояснюється так. Системи відліку, пов'язані з поверхнею Землі (крім двох, пов'язаних з полюсами Землі), не є, строго кажучи, інерційними системами відліку - Земля обертається навколо своєї осі, а разом з нею рухаються по колам з доцентровим прискоренням і такі системи відліку. Ця неінерціальність систем відліку проявляється, зокрема, у тому, що значення прискорення вільного падіння виявляється різним у різних місцях Землі та залежить від географічної широти того місця, де знаходиться пов'язана із Землею система відліку, щодо якої визначається прискорення вільного падіння.

Вимірювання, проведені різних широтах, показали, що числові значення прискорення вільного падіння мало відрізняються друг від друга. Тому при не дуже точних розрахунках можна знехтувати неінерційністю систем відліку, пов'язаних з поверхнею Землі, а також відмінністю форми Землі від сферичної, і вважати, що прискорення вільного падіння в будь-якому місці Землі однаково 9,8 м/с2.

З закону всесвітнього тяжіння випливає, що сила тяжкості та прискорення вільного падіння, що викликається нею, зменшуються при збільшенні відстані від Землі. На висоті від поверхні Землі модуль прискорення вільного падіння визначають за формулою

Встановлено, що у висоті 300 км над поверхнею Землі прискорення вільного падіння менше, ніж в Землі, на 1 м/с2.

Отже, поблизу Землі (до висот кількох кілометрів) сила тяжкості мало змінюється, тому вільне падіння тіл поблизу Землі є рухом рівноприскореним.

Вага тіла. Невагомість та перевантаження

Силу, в якій внаслідок тяжіння до Землі тіло діє свою опору чи підвіс, називають вагою тіла. На відміну від сили тяжіння, що є гравітаційною силою, прикладеною до тіла, вага - це пружна сила, прикладена до опори або підвісу (тобто зв'язку).

Спостереження показують, що вага тіла Р, що визначається на пружинних вагах, дорівнює силі тяжкості Fт, що діє на тіло, тільки в тому випадку, якщо ваги з тілом щодо Землі спочивають або рухаються рівномірно і прямолінійно; В цьому випадку

Якщо ж тіло рухається прискорено, його вага залежить від значення цього прискорення і його напряму щодо напрями прискорення вільного падіння.

Коли тіло підвішене на пружинних терезах, на нього діють дві сили: сила тяжіння Fт=mg і сила пружності Fyп пружини. Якщо при цьому тіло рухається по вертикалі вгору або вниз щодо напрямку прискорення вільного падіння, то векторна сума сил Fт і Fуп дає рівнодіючу, що викликає прискорення тіла, тобто.

Fт + Fуп = mа.

Згідно з наведеним вище визначенням поняття "вага", можна написати, що Р=-Fyп. з огляду на те, що Fт=mg, слід, що mg-mа=-Fyп. Отже, Р = m (g-а).

Сили Fт і Fуп спрямовані по одній вертикальній прямій. Тому якщо прискорення тіла а спрямоване вниз (тобто збігається у напрямку із прискоренням вільного падіння g), то за модулем

Якщо ж прискорення тіла спрямоване вгору (тобто протилежне напрямку прискорення вільного падіння), то

Р = m = m(g+а).

Отже, вага тіла, прискорення якого збігається у напрямку з прискоренням вільного падіння, менше ваги тіла, що спокою, а вага тіла, прискорення якого протилежне напрямку прискорення вільного падіння, більше ваги тіла, що спокою. Збільшення ваги тіла, спричинене його прискореним рухом, називають перевантаженням.

При вільному падінні a = g. слід, що у разі Р=0, т. е. вага відсутня. Отже, якщо тіла рухаються лише під дією сили тяжіння (тобто вільно падають), вони перебувають у стані невагомості. Характерною ознакою цього стану є відсутність у вільно падаючих тіл деформацій і внутрішніх напруг, які викликаються у тіл, що покоїться, силою тяжіння. Причина невагомості тіл полягає в тому, що сила тяжіння повідомляє тілу, що вільно падає, і його опорі (або підвісу) однакові прискорення.